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1、高考物理万有引力定律的应用技巧阅读训练策略及练习题 ( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 已知地球的自转周期和半径分别为T 和 R，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h卫星 B沿半径为 r（ rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（ 1）卫星 B 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【答案】 （1） ( r ) 3/2 T（ 2）r 3/2r 3/2 )(arcsin R +arcsinR )Th(h3/2hr【解析】试题分析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，地球质量为
2、M ，卫星 A、 B 的质量分别为 m、 m，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：GMm mh4 2h2T 2GMm4 2r 2 mrT 2联立 两式解得： T ( r )3/2 T h（2）设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t 内，卫星 A 和 B绕地心转过的角度分别为tt和，则： 2， 2 TT若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得： BOB 2（ arcsin R arcsin R ） hr由 式知，当 rh 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有
3、： BOB由r 3/2（ arcsinRR） T式联立解得： t r3/2 ) arcsinr( h3/2h考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题2 在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号 ”飞上月球 (可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极 ”处仍以大小为v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极
4、处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。24R=6370km，引力常量 1122，一3地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）GM7【答
5、案】（ 1） hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hGMRv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用4 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为T0，地球表面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为G，求：（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期32r0r0【答案】（ 1）2（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量
6、为mmMm4 2R由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：G22RT0得 M 4 2R3GT20且月球的体积V433RM42 R3根据密度的定义式得GT023V4GT0233R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为TGM 0 M4 2由万有引力提供向心力r02MT 2r0根据黄金代换 GM 002 gR2r0r0得 TgR05 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（ 1）地球的质量；（ 2）卫星绕地球运动的线速度 .【答案】 （1） gR2g（2） RGR h【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万
7、有引力与物体的重力近似相等即：GMmR2 mg解得：gR2MG（2）根据 G Mm m v2其中 MgR2， r=R+hr 2rG解得vgRRh6 某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响 ，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点 求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同 ,根据万有引力
8、充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .7“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨
9、道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期8 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同
10、步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。92018 年 5 月 21 日 5 时 28 分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务“鹊桥 ”号中继星发射升空，进入预定轨道设“鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面
11、处的重力加速度为g，地球半径为R求：（ 1） “鹊桥 ”号中继星离地面的高度 h；（ 2） “鹊桥 ”号中继星运行的速度大小 v；（ 3） “鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小【答案】 （1） h3 gR2T 2R （ 2） v3 2 gR2（ 3） a3 16 4 gR242TT4【解析】【分析】【详解】(1)设地球质量为M ， “鹊桥 ”号中继星的质量为m ，万有引力提供向心力：GMmm(R h) 4 2( R h)2T 2对地面上质量为m 的物体有： G Mm m gR2联立解得： h3 gR2T2R422 (Rh)(2) 鹊“桥 ”号中继星速度大小为：vT2联立解得：v
12、3 2gRT(3) 鹊“桥 ”号中继星的向心加速度大小为：av2Rh得： a3 16 4 gR2T4【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解.10 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为r，运行周期为T，引力常量为G，求两颗星的质量之和【答案】 42r 3GT 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2 r2 ；其中2， r=r1 2T+r ；三式联立解得： M42r 3mGT 2