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1、高考物理曲线运动及其解题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为H=3ra 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心的d 处无初O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 1）142mgr ；（） ；（ ）Ek
2、2=6mg2F314【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1mva21mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：Fmgmvm2r由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg cos L1mvm22解得42142 如图所示，在竖直平面内有一倾角=37的传送带BC已知传送带沿顺时针
3、方向运行的速度 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。一质量 m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从传送带上端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿 BC方向滑人传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.5，取重力加速度g=10m/s 2 ， sin37 = 0.6，cos37=0.8。求：(1)滑块水平抛出时的速度v0；(2)在滑块通过传送带的过程中，传送带和滑块克服摩擦力做的总功W.【答案】 (1) v0 =4m/s (2)W=8J【解析】【详解】(1) 滑块做平抛运动在 B 点时竖直方向的分速度为：平抛后恰好沿BC 方向滑人传
4、送带，可知B 点的平抛速度方向与传送带平行，由几何关系及速度分解有：解得：(2) 滑块在 B 点时的速度大小为滑块从 B 点运动到 C 点过程中，由牛顿第二定律有：可得加速度设滑块到达C 点时的速度大小为vC，有：解得：此过程所经历的时间为：故滑块通过传送带的过程中，以地面为参考系，滑块的位移x1=L=6m，传送带的位移x2=vt=4m；传送带和滑块克服摩擦力所做的总功为：代入数据解得：【点睛】此题需注意两点，(1)要利用滑块沿BC 射入来求解滑块到B 点的速度； (2) 计算摩擦力对物体做的功时要以地面为参考系来计算位移。3 如图所示，一质量M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固
5、定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成， BC与 CD相切于 C，圆弧BC 所对圆心角 37，圆弧半径 R=2.25m，滑动摩擦因数 =0.48。质量 m=1kg 的小物块从某一高度处的A 点以 v0 4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B 点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。取g 10m/s 2， sin37 =0.6，忽略空气阻力，求 :（ 1） A、B 间的水平距离；（ 2）物块通过 C 点时，轨道对物体的支持力；（ 3）物块与小车因摩擦产生的热量。【答案】 （1） 1.2m （2） FN25.1N （ 3） 13.6J【解析】【详解】（1）物
6、块从 A到 B由平抛运动的规律得 :gttan= v0x= v0t得x=1.2m（2）物块在 B 点时，由平抛运动的规律得：v0vBcos物块在小车上 BC段滑动过程中，由动能定理得：11mgR(1 cos) mvC2mvB222在 C 点对滑块由牛顿第二定律得FNmg m vC2R联立以上各式解得： FN 25.1N（ 3）根据牛顿第二定律，对滑块有 mg ma1 ，对小车有 mgMa 2当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即vC a1t 1 a2t 1由以上各式解得 t134 s，6此时小车的速度为va2t 134m / s51212物块在 CD段滑动过程中由能量守恒定律得：mvC（ M
7、m） v + Q22解得： Q=13.6J4 如图所示 ,半径为 l,质量为 m 的小球与两根不可伸长的轻绳a,b 连接 ,两轻绳的另一端分4别固定在一根竖直光滑杆的A,B 两点上 .已知 A,B 两点相距为 l,当两轻绳伸直后A、B 两点到球心的距离均为 l,重力加速度为g（1）装置静止时 ,求小球受到的绳子的拉力大小T；（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b 与杆在同一竖直平面内）小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0 多大 ?轻绳 b 伸直时 ,竖直杆的角速度多大？【答案】 (1)415015g2gT15mg (2)=215ll【解析】【详解】(1)设轻绳 a 与竖直杆的夹角为1
8、5cos4对小球进行受力分析得mgTcos解得：T 4 15 mg15(2)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为lr=4mg tanm 02 r解得 :0= 215g15l轻绳 b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60，可知小球做圆周运动的半径为r l sin60mg tan 60m 2r解得 :2g=l轻绳 b 伸直时，竖直杆的角速度2gl5 如图所示，一质量为m 的小球C用轻绳悬挂在O 点，小球下方有一质量为2m的平板车 B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m 的物块A 以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、 C 间的距离
9、为d，一段时间后，物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度，求：（1） A、 C 间的距离d 与 v0 之间满足的关系式；（2）要使碰后小球C 能绕 O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？【答案】（1）；（ 2）【解析】（1） A 碰 C 前与平板车速度达到相等，设整个过程A 的位移是x，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块 A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C 以速度v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时
10、，有解得【名师点睛】A 碰 C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。 A 碰 C后交换速度， C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和 C 通过最高点时的最小向心力为 mg，联立求解。6 如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，高为 h=0.8m ，长为 L=3.3m。一个质量m1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿x 轴运动，到达 O 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力 F1，且
11、F1=5y（ N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ， 0.8m）的 P 点时，撤去外力 F1。在小球到达 P 点的同时，平台与地面相交处最内侧的M 点，一个质量 m2=0.2kg 的滑块以速度 v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N 点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， g10m / s2 ， sin370.6， cos370.8 。求：（ 1）小球到达 P 点时的速度大小和方向；（ 2） M 、N 两点间的距离 s 和滑块速度 v 的大小；（ 3）外力 F2 最小值
12、的大小（结果可用根式表示）【答案】（ 1） 5m/s 方向与 x 轴正方向成 53（ 2）1.5m； 3.75m/s （3） 2 5 N5【解析】（ 1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在P 点受到 vp 与 x 轴夹角为从 O 点到 P 点，变力 F 做功y p50.80.8J1.6 J12根据动能定理有 W1 m1vP21 m1v02 ，解得 vp5m / s22根据速度的合成与分解有v0vp cos，得53，小球到达 P 点时速度与 x 轴正方向成53（2）小球离开 P 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有h1 gt 2 ，解得
13、t=0.4s2小球位移在水平面内投影lvp t2m设 P 点在地面的投影为P ，则 P MLyP2.5m由几何关系可得 s2P M 2l 22lP Mcos，解得 s=1.5m滑块要与小球相遇，必须沿MN 连线运动，由 s vt ，得 v3.75m / s（3）设外力 F2 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为，根据平衡条件水平方向有：F2 cosf ，其中 fN ，竖直方向有 NF2sinm2 g联立解得 F2m2 gcossin由数学知识可得F2m2 g，其最小值 F2minm2 g2 5 N 。12 sin1257 如 所示，半径R=0.4 m的 水平放置， 直 OOO正上方匀速 ，
14、在 心h =0.8 m 高 固定一水平 道PQ， 和水平 道交于O点一 量 m=2kg 的小 （可 点），在 F=6 N 的水平恒力作用下（一段 后，撤去 力），从O左 x0 2 m 由静止开始沿 道向右运 ，当小 运 到O点 ，从小 上自由 放一小球，此 半径 OA 与 x 重合 . 定 O 点水平向右 x 正方向 . 小 与 道 的 摩擦因数0.2 ， g 取 10 m/s 2.（1） 使小球 好落在A 点， 的角速度 多大?（2） 使小球能落到 上，求水平拉力F 作用的距离范 ?【答案】 (1)5k(k 1，2，L ） (2) 4x3(m)32【解析】【分析】【 解】2h20.8(1)
15、t0.4(s)g10 使小球 好落在A 点， 小球下落的 周期的整数倍，有2ktkT，其中 k=1， 2，3即g5krad，其中 k=1，2， 32ks2h(2) 当球落到 O 点 ， v00a1Fmg1.0m / s2m得： v22a1 x1F 撤去后，匀减速， a2fg 2.0m / s2mv22a2 x2依 意： x1 x22x14由以上各式解得：( m)3当球落到 A 点 ， v0R1m / st先匀加速，后匀减速v2v022a2 x231.5(m)由以上各式得：x1243水平力作用的距离范围x(m)32【点睛】解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛
16、运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等以及熟练运用运动学公式8 如图所示，水平绝缘轨道AB 长 L=4m，离地高 h=1.8m， A、 B 间存在竖直向上的匀强电场。一质量 m=0.1kg，电荷量q=-5 1050C 的小滑块，从轨道上的A 点以 v =6m/s 的初速度向右滑动，从 B 点离开电场后，落在地面上的C 点。已知 C、 B 间的水平距离 x=2.4m，滑块与轨道间的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2，求：（ 1）滑块离开 B 点时速度的大小；（ 2）滑块从 A 点运动到 B 点所用的时间；（ 3）匀强电场的场强 E 的大小【答案】（ 1） 4m/s ；（ 2）
17、0.8s；（ 3） 5103 N/C【解析】【详解】（1）从 B 到 C 过程中，有h 1 gt 22xvBt解得vB 4m/s（2）从 A 到 B 过程中，有vAvBxABt解得t 0.8s（3）在电场中运动过程中，受力如图由牛顿第二定律，得（ mg Eq） =m由运动学公式，有vB2 vA2 2x解得 3E 510N/C9 如图所示， A、 B 两球质量均为m，用一长为l 的轻绳相连， A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后 B球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动
18、时，绳子对小球B 的拉力大小T；(2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v1；(3)从开始到 B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功Wv02v02gl（ 3）mgl mv02【答案】（ 1） mg+m（ 2） v14l2【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l2 v（2） B 球第一次到达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得
19、： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv02410 摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，为此导演在某房顶离地高 H=8m 处架设了轻质轮轴如题图所示，连汽车的轻质钢缆绕在轴上，连演员的轻质钢缆绕在轮上，轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动汽车从图中A 处由静止开始加速运动，前进s=6m 到 B 处时速度为v=5m/s 人和车可视为质点，轮和轴的直径之比为 3： 1，轮轴的大小相对于H 可忽略，钢缆与轮轴之间不打滑，g 取 10m/s 2提示：连接汽车的钢缆与连
20、接演员的钢缆非同一根钢缆试求：(1)汽车运动到B 处时演员的速度大小：(2)汽车从 A 运动到 B 的过程演员上升的高度；(3)若汽车质量M=1500kg ，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为 1000N，其余阻力不计，求汽车从A 运动到 B 的过程中汽车发动机所做的功【答案】 (1)9m/s（ 2）6m（ 3） 30780J【解析】 （1）将汽车的速度v 分解为如图所示的情况，有：，解得： =37则得绳子的伸长速度v1=vsin37 =5 0.6=3m/s，由于轮轴的角速度相等设人的上升速度为v3，轮的半径为R，轴的半径为r，则有，得 v3=9 m/s ；（2）由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为：l=-H=2m轮和轴的直径之比为 3： 1所以演员上升的距离为 h=32m=6m（3）汽车发动机所做的功转化为人的动能，人的重力势能，车的动能，及车与地面的摩擦力生热因此 ： W= mv 人 2+mgh+ Mv 2+fs=30780J；点睛：考查运动的合成与分解，掌握角速度与线速度的关系，理解功能关系的应用，同时注意：轮和轴的角速度相同，根据轮和轴的直径之比知道线速度关系掌握速度分解找出分速度和合速度的关系