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1、高考物理动量定理及其解题技巧及练习题( 含答案 )一、高考物理精讲专题动量定理1 如图 1 所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿 y 轴方向没有变化，与横坐标 x 的关系如图 2 所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角 =53的光滑金属长导轨 MON 固定在水平面内， ON 与 x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t=0 时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m=4kg；OM、 ON 接触处 O 点的接触电阻为R=0 5，其余电阻不计，回路电动势E 与
2、时间 t 的关系如图 3 所示，图线是过原点的直线，求：（ 1） t=2s 时流过导体棒的电流强度的大小；（ 2）在 12s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；（ 3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位： N）与横坐标 x（单位： m）的关系式【答案】（ 1） 8A（ 2） 8Ns （3） F 6323x9【解析】【分析】【详解】（1）根据 E-t 图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s 时金属棒产生的感应电动势为E4V由欧姆定律得I 2E4 A8AR0.5（2）由图 2 可知， Bx 1(T m)由图 3 可知， E 与时间成正比，有E=2t （ V）IE4tR因=53，可知任意 t
3、时刻回路中导体棒有效切割长度4xL3又由F安BIL所以F安16 t3即安培力跟时间成正比所以在 12s 时间内导体棒所受安培力的平均值1632F 33 N 8N2故I安Ft8N s（3）因为E BLv 4Bx v 3所以v1.5t(m/s)可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度a1.5m/s2又 x1 at 2 ，联立解得2F 6323x9【名师点睛】本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式2 图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为l1m ，左侧斜面的倾角37 ，右侧斜面的中间用阻值为R
4、2的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B10.5T ，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B20.5T 。在斜面的顶端e、 f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒 ab，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和 cd 棒的质量均为 m 0.2kg ， ab 棒的电阻为 r 2， cd 棒的电阻为r24。已知 t=0 时刻起，1cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动 )，而 ab 棒在水平拉力 F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止
5、时细导线与竖直方向的夹角37 。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况；(2)若t=0 时刻起，求2s 内cd 受到拉力的冲量；(3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少?【答案】 (1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6Ngs ； (3) 43.2J【解析】【详解】(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得：FTsin BIlTcos mg解得：Fmgtan BIl1.50.5I由图乙可知：F1.50.2t则有：I0.4tcd 棒上的电流为：I cd0.8t
6、则 cd 棒运动的速度随时间变化的关系：v8t即 cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。(2) ab 棒上的电流为：I0.4t则在2 s 内，平均电流为0.4 A，通过的电荷量为0.8 C，通过cd棒的电荷量为1.6C由动量定理得：I FmgsintBlI tmv0解得：I F1.6N gs(3)3 s 内电阻R 上产生的的热量为Q2.88J ，则ab 棒产生的热量也为Q ， cd棒上产生的热量为8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J，即3 s 内克服安培力做功为28. 8J而重力做功为：WG mg sin43.2J对导体棒 cd ，由动能定理得：WFW 克安 WG1 mv202由运动
7、学公式可知导体棒的速度为24 m/s解得： WF43.2J3 如图所示，足够长的木板A 和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端， A、 B、C 的质量分别为m、 2m向左运动， A、C 碰后连成一体，最终和3m，已知 A、 B 一起以A、B、 C 都静止，求：v0 的速度向右运动，滑块C（ i ） C 与 A 碰撞前的速度大小（ ii ）A、 C 碰撞过程中 C 对 A 到冲量的大小【答案】（ 1） C 与 A 碰撞前的速度大小是v0；（2） A、 C 碰撞过程中 C 对 A 的冲量的大小是3mv02【解析】【分析】【详解】试题分析： 设 C 与 A 碰前速度大小为v1 ,以
8、A 碰前速度方向为正方向，对A、 B、 C 从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得：(m2m) v03mv1 ?0解得： v1v0 设 C 与 A 碰后共同速度大小为 v2 ，对AC在碰撞过程由动量守恒定律得：、mv03mv1( m 3m)v2在 A、 C 碰撞过程中对 A 由动量定理得：I CAmv2 mv0解得： I CA3 mv02即 A、 C 碰过程中 C 对 A 的冲量大小为 3 mv0 方向为负2考点：动量守恒定律【名师点睛】本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择4 一质量
9、为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离 A 点 5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止 g 取 10m/s 2(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F【答案】 （1）0.32 （ 2） F=130N【解析】试题分析：（ 1）对 A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：=0.32（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F t=mvmv，代入数据解得：F=130N
10、5 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0 时，安全气囊爆开某次试验中，质量m=1 600 kg 的试验车1以速度 v1 = 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开忽略撞击过程中地面阻力的影响（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0 的大小及 F0 的大小；（2）若试验车以速度v1 撞击正前方另一质量2 =1 600 kg 、速度v2 =18 km/h 同向行驶的m汽车，经时间 t 2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行试通过计算分析这种情况下试验车的
11、安全气囊是否会爆开【答案】（ 1） I 0 = 1.6 10 4 Ns ， 1.6 10 5N；（ 2）见解析【解析】【详解】（1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1 的方向为正方向，由动量定理有 I0 = 0 m1v1 将已知数据代入式得I0 = 1.6410Ns由冲量定义有 I00 1= F t将已知数据代入式得F0 = 1.6510N（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m v + m v = (m+ m )v112212对试验车，由动量定理有Ft2 = m1v m1v1将已知数据代入式得F= 2.5410N可见 F F0，故试验车的安全气囊
12、不会爆开6 如图所示，质量 M=1.0kg 的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg 的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数=0.4。质量 m0=0.005kg 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长， g 取 10m/s 2。求：（ 1）物块的最大速度 v1；（ 2）木板的最大速度 v2；（ 3）物块在木板上滑动的时间t .【答案】（ 1） 3m/s ；（ 2）1m/s ；（ 3） 0.5s。【解析】【详解】（ 1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组
13、成的系统动量守恒得：m0v0=（ m+m0） v1解得：v1=3m/s（ 2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得：（m+m0）v1=（ M +m+m0） v2。解得：v2=1m/s（3）对木板，根据动量定理得：（ m+m0） gt =Mv 2-0解得：t=0.5s72019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥 ”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动
14、进行充分调整，最终到达离月球表面很近的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离处进行多次调整减速，离月面高h 处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。然后关闭发动机，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度为v，接触月面时通过其上的“四条腿 ”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为t，如图所示。已知月球的半径R，探测器质量为m0，引力常量为G。（ 1）求月球表面的重力加速度；（ 2）求月球的第一宇宙速度；（ 3）求月球对探测器的平均冲击力F 的大小。v2R（ 3） Fm0 v【答案】（ 1） g（ 2） v
15、vm0 g2h2ht【解析】【详解】(1)由自由落体规律可知：v22 gh解得月球表面的重力加速度：v2g2h(2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：mvmgR解得月球的第一宇宙速度：2Rvv2h(3)由动量定理可得：(Fm0 g)t0(m0v)解得月球对探测器的平均冲击力的大小：m0 vFm0 gt8 如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN 段和圆形部分 NPQ平滑连接，圆形轨道的半径 R=0.5m；质量为 m1=5kg 的 A 球以 v0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为 m2=4kg 的 B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t 0=0.02s，碰撞后 B
16、 小球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m/s 2。求：v 的方向即为小球对光束作用力的方向“夹起 ”粒子的？(1)碰撞后 A 小球的速度大小。(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。【答案】 (1)2m/s(2)1000N【解析】【详解】(1)B 小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：m2 g m2v2R设 B 球碰后速度为 v2 ，由机械能守恒可知：1 m2v222m2gR1 m2 v222A、 B 碰撞过程系统动量守恒： m1v0m1v1m2v2碰后 A 速度 v1 2m / s(2)A、 B 碰撞过程，对 B 球： Ft 0 m2v2得碰撞过程两小球间的平均作用力大小F100
17、0N92018 年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟阿什金（ Arthur Ashkin ）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟 阿什金发明了光学镊子（如图），能用激光束 “夹起 ”粒子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说
18、明两光束因折射对小球产生的合力的方向。根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何【答案】见解析；【解析】【详解】解：由动量定理可知：当强度强度相同时，作用力 F1 F2，由平行四边形定则知，和光速受力合力方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上，如图所示如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力Fy，会将小球推向光束中心；一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样，“夹住”小球其它粒子10 如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻
19、炼和玩耍的目的如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（ x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响（1）在一次玩耍中，某质量为m 的小孩，从距离蹦床床面高H 处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中a请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力F 随形变量x 变化的图线；b求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；c若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I（ 2）借助 F-x 图，可确定弹力做功的规律在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请
20、判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点【答案】（ 1） a.b. v2gH c. Imgt2m 2gH （ 2）上升高度与质量 m 有关，质量大的上升高度小【解析】【分析】（1） a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F 随 x 变化的示意图b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小（2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x1 的值【详解】（1） a.根据胡克定律得：Fkx ，所以 F 随 x 的变化示意图如图所示b.
21、小孩子有高度H 下落过程，由机械能守恒定律：mgH1 mv22得到速度大小：v2 gHc.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgt Imv mv其中 v2gH可得蹦床对小孩的冲量大小为：Imgt2m 2 gH（2）设蹦床的压缩量为x，小孩离开蹦床后上升了H从最低点处到最高点，重力做功mg x H，根据 F-x 图象的面积可求出弹力做功：kx2W弹2从最低点处到最高点，根据动能定理：mg Hxkx202可得： Hkx2m 有关，质量大的上升高度小x ，可以判断上升高度与质量2mg【点睛】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解11
22、如图所示 ，质量为 m=1.0 kg 的物块 A 以 v0=4.0 m/s 速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M =2.0 kg 的物块 B，物块 A 和物块 B 碰撞时间极短 ，碰后两物块粘在一起已知物块 A 和物块 B 均可视为质点 ，两物块间的距离为擦因数均为=0.20，重力加速度g=10 m/s 2.求：L=1.75 m，两物块与水平面间的动摩（ 1）物块 A 和物块 B 碰撞前的瞬间 ，物块 A 的速度 v 的大小；（ 2）物块 A 和物块 B 碰撞的过程中 ，物块 A 对物块 B 的冲量 I；（3）物块 A 和物块 B 碰撞的过程中 ，系统损失的机械能E.【答案】（ 1） 3
23、 m/s（ 2）2 Ns，方向水平向右（3）【解析】试题分析：物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A 的速度；以物块 A 和物块 B 为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块 A 对物块 B 的冲量以物块 A 和物块 B 为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能（ 1）物块 A 运动到和物块 B 碰撞前的瞬间，根据动能定理得，解得（2）以物块A 和物块 B 为系统，根据动量守恒得：，以物块 B 为研究对象，根据动量定理得：，解得，方向水平向右（ 3）以物块 A 和物块 B 为系统，根据能量守恒得解得：12 如图，一质量为M =1.5kg 的物块静止在
24、光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m 一质量为 m=0.5kg 的木块以水平速度 v0=4m/s 与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为 g=10m/s 2不及空气阻力，求：（ 1）碰撞过程中系统损失的机械能；（ 2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离【答案】 （1） 3J （2） 0.5m【解析】试题分析：（ 1）对 m 与 M 组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为 v，有m0=（ m+M ） 解得 v=1m/s碰撞后系统损失的机械能解得 E=3JE1 mv021 (m M )v222（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x，有竖直方向作自由落体：h1 gt 22解得 t=0 5s水平方向匀速直线：x=vt=0 5m考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易