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1、高考物理生活中的圆周运动( 一) 解题方法和技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为H=3ra 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心的d 处无初O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 1）142mgr ；（）
2、；（ ）Ek2=6mg2F314【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1mva21mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：Fmgmvm2r由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg cos L1mvm22解得42142 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“”型杆放在水平向右的匀
3、强电场中，其中AB、 CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为1=0.25、 2=0.80，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；（ 2）小球初速度 v0 满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.
4、5mg （ 2） v0 4gR （ 3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1 mv21 mv0222在 B 点： N mgm v2R解得 N=5.5mg（2）在物理最高点F： tanqEmg解得 =370；过 F 点的临界条件：vF=0从开始到 F 点： -1mgxqE (xR sin)mg ( R R cos ) 01mv022解得 v04 gR可见要过 C 点的条件为： v0 4gR（3）由于 x=4R5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F点时速度不为零，假设过C 点后前进 x1 速度变为零，在 CD 杆上由于
5、电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg2R01 mv022sxR x1解得： s(44)R3 如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切， M 为圈环的最高点，圆环半径为 R=0.1m ，现有一质量 m=1kg 的物体以 v0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2，求：（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值Xm（2）设出发点到N 点的距离为S，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为 X，作出 X2 随 S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平
6、面间的动摩擦因数（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半固轨道，求出发点到 N 点的距离S 应满足的条件【答案】（ 1） 0.2m；（ 2） 0.2；（ 3） 0 x 2.75m 或 3.5m x 4m【解析】【分析】（ 1）由牛顿第二定律求得在 M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和 M 点速度的关系，即可得到y 和 x 的关系，结合图象求解；（ 3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解【详解】（1）物体能从 M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿
7、第二定律可得：mvM2mg，所R以， vM gR 1m/s；物体能从 M 点飞出做平抛运动，故有：2R 1gt 2，落到水平面时落点到N 点的距离 x2vMt gR 2R 2R0.2m；g故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m；（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：1- mgx-2 mgR2mvM2 - 1 mv02；2物体从 M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R 1gt2 ，2y vM t vM24R(v022gx4gR)4R0.48 0.8 x ；gg由图可得： y2=0.48-0.16x，所以， 0.16 0.2；0.8（3）要使物体从某
8、点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0 hR或物体能通过M 点；物体能到达的最大高度0 hR时，由动能定理可得：- mgx- mgh 0-1mv02，21 mv02mgh v02h ，所以， x 2mgg2所以， 3.5mx 4m；物体能通过 M 点时，由（ 1）可知 vM gR 1m/s，由动能定理可得：- mgx-2 mgR12-12mvMmv0 ；221 mv021 mvM22mgR22所以 x 22mgv0vM4gR ，2g所以， 0x2.75m；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律
9、、动能定理及几何关系求解4 如图所示， AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v0进入轨道DCB，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g，求：（1）在 D 点时轨道对小滑块的作用力大小FN；（ 2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；（ 3）若水平轨道 AB 粗糙，小滑块从 P 点静止释放，且 PB 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数的范围【答案】 （1）（ 2）（3） 0.2
10、或 0.5 0.7【解析】 （1）解得（2）根据机械能守恒解得（3）小滑块恰能能运动到B 点解得 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C 点解得 0.5所以 0.5 0.7小滑块恰能沿着轨道运动D 点解得 0.2所以 0.2综上 0.2或 0.5 0.75 如图所示，半径为 0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相切物块 A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于直轨道上 Q 处的物块 B 碰撞； A、B 碰撞时间极短，碰撞后二者粘在一起已知Q 点左侧轨道均光滑， Q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为且均可视为质点取g=10m/s
11、2求：=0.1物块AB 的质量均为1kg,(1)物块 A 经过 P 点时的速度大小；(2)物块 A 经过 P 点时受到的弹力大小和方向；(3)在碰撞后，物块A、B 最终停止运动处距Q 点的距离【答案】 (1)4m/s (2) 22N ；方向竖直向下(3)4.5m【解析】【详解】(1)物块 A 进入圆轨道到达P 点的过程中，根据动能定理1212-2mgR= 2 m vp - 2 m v0代入数据解得vp=4m/s(2)物块 A 经过 P 点时，根据牛顿第二定律v2pFN+mg =mR代入数据解得弹力大小FN=22N方向竖直向下(3)物块 A 与物块 B 碰撞前，物块 A 的速度大小 vA=v0=
12、6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律mAv0=(mA+mB)v两物块碰撞后一起向右滑动由动能定理-(mA+mB)gs=0- 1 (mA+mB)v22解得s=4.5m6 如图所示，内壁粗糙、半径道 BC相切。质量m2 0.2 kgR0.4 m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点B 与光滑水平轨的小球 b 左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m10.2 kg的小球a 自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力为小球a 重力的 2 倍，忽略空气阻力，重力加速度g 10 m/s 2。求：(1)小球 a 由 A 点运动到(2)小球 a 通过弹簧与小球(3)小球
13、 a 通过弹簧与小球【答案】 (1)B 点的过程中，摩擦力做功Wf ；b 相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球(2)EP=0.2J (3)I=0.4N?sEp；b 的冲量I。【解析】（1）小球由静止释放到最低点B 的过程中，据动能定理得小球在最低点B 时：据题意可知，联立可得（ 2）小球 a 与小球 b 把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，此过程中由动量守恒定律得：由机械能守恒定律得弹簧的最大弹性势能Ep =0.4J小球 a 与小球 b 通过弹簧相互作用的整个过程中，由动量守恒定律a 球最终速度为， b 求最终速度为，由能量守恒定律：根据动量定理有
14、：得小球 a 通过弹簧与小球b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球b 的冲量I 的大小为I=0.8N s7 如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根 =3 m 的细绳，绳的下端挂一个质量Lm为 0.5 kg 的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N. 小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s 的速度落在墙边 .求这个圆柱形房屋的高度H和半径 R. （g 取 10 m/s 2）【答案】 3.3m4.8m【解析】整体分析：设绳与竖直方向夹角为，则通过重力与拉力的关系求出夹角，小球在绳子断开后做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动求出下落的高度，根据几何关系即可求得
15、H，根据向心力公式求出绳断时的速度，进而求出水平位移，再根据几何关系可求R（1）如图所示，选小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为T，绳与竖直方向夹角为，则在竖直方向有：T cos-mg=0，mg0.5 101解得： cos10，故 =60 T2那么球做圆周运动的半径为：r L sin 60033 m3 3 m22OO间的距离为：OO=Lcos60=1.5m ，则 OO间的距离为 OO=H-OO=H-1.5m 根据牛顿第二定律： T sinm vA2r联立以上并代入数据解得：vA 3 5m / s设在 A 点绳断，细绳断裂后小球做平抛运动，落在墙边C 处设 A 点在地面上的投影为 B，
16、如图所示由速度运动的合成可知落地速度为：222v =vA +（gt ） ，代入数据可得小球平抛运动的时间：t=0.6s由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：h11gt 2110 0.621.8m22所以屋的高度为 H=h1+1.5m=3.3m小球在水平方向上的位移为：xBCvAt3 50.6m95 m5由图可知，圆柱形屋的半径为R2=r 2+(xBC)2代入数据解得： R=4.8m点睛：本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，同学们要理清运动过程，并能画出小球运动的轨迹，尤其是落地时水平位移与两个半径间的关系，在结合几何关系即可解题8 如图所示，质量 m=0.2kg 小物块
17、，放在半径R1=2m的水平圆盘边缘 A 处，小物块与圆盘的动摩擦因数 1=0.8 。圆心角为 =37. 半径R2=2.5m 的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于 C点，小物块与水平轨道的动摩擦因数为 2=0.5 。开始圆盘静止，在电动机的带动下绕过圆心 O1 的竖直轴缓慢加速转动，某时刻小物块沿纸面水平方向飞出（此时O1 与 A连线垂直纸面），恰好沿切线进入圆弧轨道B处，经过圆弧进入水平轨道，在D处BCCD进入圆心为 O3. 半径为 R3=0.5m 光滑竖直圆轨道，绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sin37 =0.6 ，cos37=0.8 ，g 取 10m
18、/s 2，求：（ 1）圆盘对小物块 m做的功；（ 2）小物块刚离开圆盘时 A、B 两点间的水平距离；（ 3）假设竖直圆轨道可以左右移动，要使小物块能够通过竖直圆轨道，求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置。【答案】（ 1） 1.6J ；（ 2） 1.2m；（ 3）物块停离C 位置处。【解析】（ 1）小物块刚滑出圆盘时：，得到：由动能定理得：，得到：（2）物块切入圆弧面，由平抛运动知识可得：在 B 处的竖直方向速度为，运动时间AB间的水平距离；（3）物块刚好通过圆轨道最高点E 处：由 B 到 E 点由动能定理得到：即DC之间距离不大于，可得：时物块可通过竖直圆，最后物
19、块停止，由动能定理可得：最后物块停离C 位置处。故本题答案是：（1） 1.6J；（ 2） 1.2m；（ 3）物块停离C 位置处点睛：把握题中的临界条件即摩擦力达到最大时物块即离开平台开始做平抛运动，然后结合题中给的条件求解待求量。9 如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为 “魔力陀螺 ”它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R， A、 B 两点分别为轨道的最高点与最低点质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为F，当质点以速率vgR 通过A 点时，对轨道的压力为其重力的7
20、倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为 g(1)求质点的质量；(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B 两点的压力差为定值；(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B 点最大速率【答案】 (1) mF(2) N AN B6mg (3) vBm13gR7g【解析】【试题分析】对陀螺受力分析，分析最高点的向心力来源，根据向心力公式即可求解；在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为 0，根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度 mv2(1)在 A 点 : F mgFAR根据牛顿第三定律 : FAFA7mg由式联立得 : mF7 g
21、(2)质点能完成圆周运动 ,在 A 点:根据牛顿第二定律: F mg N AmvA2R根据牛顿第三定律 :N AN A在 B 点 ,根据牛顿第二定律: F mgmvB2N BR根据牛顿第三定律 :N BN B从 A 点到 B 点过程 ,根据机械能守恒定律: mg2R1mvB21mvA222由联立得: N AN B6mg 为定值，得到证明(3)在 B 点,根据牛顿第二定律 : 2FmgmvB2FBR当 FB=0,质点速度最大 , vBvBmmvBm22F mgR由联立得 : vBm13gR【点睛 】本题考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的
22、关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础10 如图所示为某种弹射小球的游戏装置，由内置弹簧发射器的光滑直管道PA 和光滑圆管道 ABC 平滑相接，粗糙斜面 CD上端与管道 ABC末端相切于 C 点，下端通过一段极小圆弧（图中未画出）与粗糙水平面 DE平滑连接，半径 R=2.0m 的光滑半圆轨道竖直固定，其最低点 E 与水平面 DE相接， F 为其最高点每次将弹簧压缩到同一位置后释放，小球即被弹簧弹出，经过一系列运动后从F 点水平射出己知斜面 CD 与水平面 DE 的长度均为L=5m，小球与斜面及水平面间的动摩擦因数均为=0.2，其余阻力忽略不计，角=37，弹簧的长度、小球大小、管道直径均可忽略
23、不计，若小球质量m=0.1kg，则小球到达管F时恰好与管口无挤压求：（1）弹簧的弹性势能大小Ep；（2）改变小球的质量，小球通过管口F 时，管壁对小球的弹力FN 也相应变化，写出FN 随小球质量m 的变化关系式并说明的FN 方向【答案】（ 1） 6.8J；（ 2） a)当 m=0.1kg 时， FN 为零；b)当 0m0.1kg 时， FN 6.868m ，向下；c)当 0.1kg m 0.12kg，FN 68m 6.8，向上；d) 当 m 0.12kg 时 , FN 为零【解析】【详解】（1）恰好与管口无挤压，则2mgm v1RP-F，由动能定理得W 2mgR mg(LcosL)1mv2弹21初始弹性势能EP=W 弹联立以上各式解得EP=6.8J（2）在 F 点FNv2mg mRP-F，由能量守恒得：EPmg(Lcos L) 2mgR1 mv22由得FN6.868m a)由可知当m=0.1kg 时， FN 为零；b)当 0m0.1kg 时， FN6.868m 小球经过F 点时外管壁对它有向下的弹力c)当小球到达F 点速度恰好为零时由可得17mkg0.12kg则 0.1kgm0.12kgFN68m6.8小球经过F 点时内管壁对它向上弹力d) 当 m0.12kg 时 , FN 为零