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1、高考物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运
2、动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常
3、量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 R2tan【答案】 （1） g（2 ）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得 MGGt3 某星球半径为 R 6 106 m ，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力 F 作用下
4、从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ，力 F 随位移 x 变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量 G 6.67 10 11 N?m 2 /kg 2，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度【答案】 g6m / s2 ，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1 作用过程中有：F1s1fs1mgs1 sin1 mv202N mgcosfN小物块在力 F2 作用
5、过程中有：F2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知： F1 15N， s16?m； F23?N， s2 6?m整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，代入数据得4 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的
6、轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1）GMmMmm4 23GMT2R2 （ 2） F2 GR2T2 R （ 3） h4 2R【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：MmmgGR2物体相对地心是静止的则有：F1 mg ，因此有： F1MmGR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4222RRT解得： F2Mm4 2RG2m2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m 422(R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：
7、h3GMT 2R245 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的
8、质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ G 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgN m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm1m22m1m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FAm102r1 ，
9、FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 r1m2由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m2r12m1令 FAGm1 m m23r12，比较可得 m m1m22 m1mv2（2）由牛顿第二定律有：Gr 2m1 r11又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm1m222 G（3）将m16ms代入m23v3T得m23v3Tm1m222 G6ms m222 G 代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，22 msm1 m26 1n可见，m2
10、32 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm2n2ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量 m2 必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行
11、轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为 R ,地面处的重力加速度为 g ,地球自转的周期为 T 4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T12( R h)又MmGR2mg , 由得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl2R .T1所以2
12、RT4 2(h R)3l1.TTg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解7 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （
13、 2）4 GR4 2【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为mM4 2 R hG2m2( R h)T在地球表面上引力等于重力为G MmmgR2故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为gR2MG3gV 4 R34 GR38 已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】（ 1） M
14、R2 g （ 2） gR（ 3） 3R2gT 2G4 2【解析】【详解】（1）对于地面上质量为 m 的物体，有G MmmgR2R2 g解得MG（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有2G Mmm vR2RGM解得vgRR（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有GMmm4 2r2T2 r解得 r3GMT 23R2 gT 222449“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电
15、场强度 E 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为 R，引力常量为 Ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r R）的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rR）的引力场强度 E 引 的表达式【答案】（1）kQGMGMEr 2（ 2） a E引r 2b E引R3 r【解析】【详解】（1）由 EF， FqQ，得 EkQqk2r 2r（2） a类比电场强度定义，E引F万，由 F万GMm ，mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r R
16、时，距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为r 的“地球 ”质量为 M r，4 r 33M rM3r 3M4R3R3得 E引GM rGMrr2R310 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。【答案】（ 1）3gk；（ 2）kRg ； 2R；4GRgk【解析】【详解】（1）在地面上 F1mg在月球表面上 F2GMmR2月球的质量 M4R33F2k由于F1解得月球密度3gk4 GR（ 2）当卫星环绕月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，周期最小，设月球的第一宇宙速度为 v ，近月卫星的周期为 T ，则F2mv2RF1mg2 RTv解得 vkRgT2 R2Rvgk