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1、高考物理高考物理万有引力与航天解题技巧( 超强 ) 及练习题 ( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速
2、度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度v =7.7k
3、m/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直，M、 N 间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（332，试估算 “天宫一号 ”距）取地球半径R=6.4 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3）
4、4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，
5、测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T2v0 tan3v0 tan； (3)2v0RtanaRt【答案】 (1)； (2)t； (4) 2t2 GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanv0t2v0x解得该星球表面的重力加速度：2v0 tangt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR2mg则该星球的
6、质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tan4R34 GR2 GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：G Mmm v2R2R该星球的第一宙速度为：vGMRgR2v0 Rtanat(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 RTv所以：T 2 Rt2Rtv0 Rtanv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量4 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。若该星球半径为4000km 112，引力常量 G=6.67 10N?m ?kg2试求
7、：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M 的大小（保留1 位有效数字）。224【答案】 (1)4m/s (2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0ty= 1 g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：G mM mg行 m v2R2R可得第一宇宙速度为：vg行 R44000 103 m/s4.0km/s(3)据mMG R2 mg行可得：g行 R24 (4000 103 )21 1
8、024kgM6.67 10 11kgG5 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（ 1） F0 GMmGMm2 （ 2） F2Mm4 2 RR2F1GmR 0.1RR2T2（
9、 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：GmMF0R2在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为： F1GmM2 ；0.1R)( R（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：GmM4 2 RmF2T 2R2（3）如图所示6 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持
10、不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星B 的质量 m2 与可见星A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ G 6.67
11、10112/kg2ms 2.0103kgN m，?）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm1m22m1m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设AB圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知，AB的角速度相等，为、0 ，有： Fm2rFBm2 r，又FAFBA1 0 1 ，20 2设 A、 B 之间的距离为r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 r1 m2由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAm1m23Gm2 r12m1令 Fm1 m m m23Gr12，比较可得m1m22 A（2）由牛顿第二定律有：G m1mm v2r121r1vT又可见星的轨道半径
12、r12由得m23v3Tm122 Gm23）将 m16ms代入 m1m23v3Tm23v3T2 G 得 6ms m22 G （m222代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，m126m21n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6ms m2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万
13、有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知“太空一号 ”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为 v0 ，地球半径为R，引力常量为G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22
14、G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2 r“天宫一号”的轨道高度为：h r Rv0T0即为： hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有：GMmm4 2rr 2T02所以有：Mv03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力8 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量G6.67 l0113 1 28 1s，光速 C 3 ；m kg10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾
15、预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R24322GM（3）【答案】 （1） 610 kg（ 2）310 m / s2C【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动GM 地 mv2R地2mR2解得： MR地 v 6 1024k
16、gGGM 地 m(2)在地球表面R地2mg地GM 地解得：g地R地2GM日同理在太阳表面g日R日2g日M 日R地2322 g地3 10 m / sM 地 R日(3)第一宇宙速度GMmm v12R2R第二宇宙速度 v2c2v12GM解得：RC 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速9 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度 ；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度 【答案】
17、 （1）GMRh2（ Rh）R hGM2（ 2） T（3） a2RhGMR h【解析】【分析】根据万有引力提供向心力Mm2 2v22求解角速度、周期、向Gr 2m( T ) r m rm r ma心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG2 m2(R+h)，Rh解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhR2hMm（4 2（2）由 G2）2m RhTR h得周期 T 2（ Rh） RhGM故人造卫星绕地球运行的周期为T2（ Rh） Rh GMmMGM（3）由于 G2=m a可解得，向心加速度 a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GM2Rh
18、【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即G Mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2Tr10 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角 30o 的斜面上，以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为G。求：（ 1）该星球的质量 M；（ 2）该星球的半径 R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.