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1、高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天( 及答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天12018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G（ 1）求静止轨道卫星的角速度；（ 2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（ 3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运
2、转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1 和 h2 的大小，并说出你的理由【答案】（ 1） =23GMT 212；（ 2） h1 =4 2R （ 3） h = hT【解析】【分析】（ 1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（ 2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（ 3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2TMm22（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )
3、T解得： h = 3GMT 2R124（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心由于它的周期也是 T，根据牛顿运动定律，GMm2( Rh2 )=m(Rh2 )( 2 T) 2解得： h2 = 3 GMT 2R42因此 h1= h21）=2GMT2R （3） h1= h2故本题答案是：（；（ 2） h1 = 3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量2 据报道，一法国摄影师拍到“”“”天宫一号空间站飞过太阳的瞬间照片中，天宫一号的太阳帆
4、板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN 所在平面的分量B=1.0 105 T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径 R=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度 h
5、（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有G MmmgR2匀速圆周运动Mmv2G ( R + h)2 = m R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3 一名宇航员
6、抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？2v2vR2Rt【答案】 （1） g（ 3） T 2（ 2） MtGt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得： t 2vg解得该星球表面的“重力 ”加速度的大小g 2vt（2）质量为m 的物
7、体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg G mMR2解得该星球的质量为M2vR2Gt（3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2解得该卫星运行的最小周期T2Rt2v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供4 如图所示，A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道
8、平面内已知地球自转角速度为0 ，地球质量为M ， B 离地心距离为r ，万有引力常量为G， O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用（图中R、h不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 TA（ 2）求 B 做圆周运动的周期 TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？O、 B、 A 在2r3t2【答案】 （1） TA（ 2） TB2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同2TA0GMmm(2)2 r（2）设 B 的质量为 m， 对 B 由牛顿定律 :
9、r 2TB解得： TBr 32GM（3） A、 B 再次相距最近时B 比 A 多转了一圈，则有： ( B0 ) t 2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 5 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1)GMv02R
10、=（ ） h2g2g【解析】GMm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2R得： R =GMg（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g6“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(
11、2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期7 已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。2g22RgR（ 3） 3R gT【答案】（ 1） M（ 2）G42【解析】【详解】（1）对于地面上质量为m 的物体，有MmG
12、R2mgR2 g解得MG（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有GMmmv2R2R解得 vGMgRR（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G Mmm 4 2rr 2T 2解得 r3GMT 23R2 gT 222448 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度 ；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度 GMR hh） R hGM【答案】 （1）2（ 2） T2（ R（3） a2RhGMRh【解析】【分析】根据万有引力提供向
13、心力G Mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2Tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG2 m2(R+h)，RhGMRh解得卫星角速度2Rh故人造卫星的角速度GMRhR2hMm（4 2（2）由 G2）2m RhTR h得周期 T 2（ Rh） RhGM故人造卫星绕地球运行的周期为T2（ Rh） R h GMmMGM（3）由于 G R h2=m a 可解得，向心加速度 a= R h2GM故人造卫星的向心加速度为2 Rh【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即G Mmm( 2 ) 2 r m
14、 v2m 2 r ma .r 2Tr9 假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在 A 点点火前的动能是Ek1 ，点火变轨进入椭圆轨道在A 点的动能是 Ek 2 ，试比较 Ek 1 和 Ek2 的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 （1） Ek1Ek2 （ 2）2： 1R（ 3） 16g0【解析】【分析】【详解】（1）飞船在 A 点处点火时，是通
15、过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故Ek1Ek 2 ；（2）飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G Mmm v2r 2rGM解得： vr故飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为v3r14R2v1r3R1（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：Mm4 2Gr 2m T 2 r解得： Tr 32GM在月球表面有 ： G Mmmg0 ，解得： g0GMR2R23R故周期为 T4R162gg R200【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万
16、有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量10 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角 30o 的斜面上，以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为G。求：（ 1）该星球的质量 M；（ 2）该星球的半径 R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.