《高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2R ， 16R （ 2）速度之比为2 ；8Rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫
2、星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，对地面上的物体由黄金代换式G MmmgR2GMm4 2a 卫星R2m Ta2 R解得 Ta2Rgb 卫星 GMmm 4 24R(4 R)2Tb2解得 Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，GMmmva2a 卫星R2R解得 vaGMRb 卫星 b 卫星 G Mmm v2(4 R)24R解得 v bGM4RVa2所以Vb2 2（ 3）最远的条件 Ta Tb解得 t8R7g2 如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进
3、入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过P 点时的速率
4、为v1 ，则经过 Q 点时的速率v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） GMm （ 2） v122GM2GM （ 3）2GM2RR hRR【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（ 1）在近地轨
5、道（离地高度忽略不计） 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动mMv2即： GmR2R则飞船的动能为 Ek1mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1 mv121 mv22GMm( GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：v2v12 2GM2GM ；R hR（ 3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： G Mm1 mv32
6、R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32GMR【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解3 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖
7、直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小2v 0g月t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v04天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为 G）T，两颗恒【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m
8、1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G（ 3 分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解5如图所示,P、 Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为 ;石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔 ,则该地区重力加速度 (正常值 )
9、沿竖直方向 ;当存在空腔时 ,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离 .重力加速度在原竖直方向 (即 PO 方向 )上的投影相对于正常值的偏离叫做 “重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径 ), PQx, 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常 ;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现 :重力加速度反常值在与 k (k1)之间变化 ,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心 .如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球
10、心的深度和空腔的体积.【答案】(1)G Vd(2) VL2 k.( d 2x2 )3/2G( k 2/31)【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石 ,则该地区重力加速度便回到正常值.因此 ,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,G Mmmgr 2式中 m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量 .M=V而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r=d 2x2 g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小?Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向 ,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影dg= grGVd联立
11、式得g=22)3/2 (dx(2)由 式得 ,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为(G Vgmax)=d 2(gmin)=G Vd3/2 22( dL )由题设有 (g) ,( ming=)max=k联立 式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2 k.k 2/3G ( k2/311)6“天舟一号 ”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ，半径为R，万有引力常量为（1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因
12、素，自转周期为T0，求飞船内质量为小物体所受重力大小G0。G。m0 的（ 3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及解得（ 3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。7 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球
13、的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 M2v0 tan2v0 R2 tan【答案】 (1)(2)tGt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（ 2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tant（2Mmmg）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GR2可得： MgR22v0R 2tanGGt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的
14、综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用8 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为 G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度 .【答案】（ 1）g2hv02 （ 2）M2hv02R2 （
15、 3）3L2GL2GT 2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移 : v0t=L1竖直位移 :h=gt222hv02联立可得 : gL2（2）根据万有引力黄金代换式G mM mg ，R2gR22hv02 R2可得 MGL2G（3mM424 2R3）根据万有引力公式G2 m2 R ；可得 MGT2 ，RT而星球密度M , V4R3联立可得V33GT 292018 年 5 月 21 日 5 时 28 分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务“鹊桥 ”号中继星发射升空，进入预定轨道设“鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地
16、球表面处的重力加速度为g，地球半径为R求：（ 1） “鹊桥 ”号中继星离地面的高度 h；（ 2） “鹊桥 ”号中继星运行的速度大小 v；（ 3） “鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小【答案】 （1） h3gR2T 232 gR2（ 3） a3 16 4 gR24 2R （ 2） vTT4【解析】【分析】【详解】(1)设地球质量为M ， “鹊桥 ”号中继星的质量为m ，万有引力提供向心力：GMmm(R4 2h)( R h)2T 2对地面上质量为的物体有： GMm gmR2m联立解得： h3 gR2T2R422 (Rh)(2) 鹊“桥 ”号中继星速度大小为：vT联立解得：v3 2g
17、R2T(3) 鹊“桥 ”号中继星的向心加速度大小为：av2Rh得： a316 4 gR2T 4【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解 .10 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)g2hv022hv02 R2(3)vv02hRx2(2)M2xGx【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv0 t竖直方向 h1 g t 22解得： g2hv02x2GMm（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即 mg R2得： Mg R2G2hv0 2 R2代入数据解得：MGx2（3） mgm v2；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理