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1、高考物理动能与动能定理解题技巧分析及练习题( 含答案 )(2)一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体A 和B，A、 B 质量均为m。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为细线与水平杆的夹角。现将 A 由静止释放（设B 不会碰到水平杆，h。开始时让连着A 的A、B 均可视为质点；重力加速度为g）求：(1)当细线与水平杆的夹角为（90）时，A 的速度为多大?(2)从开始运动到A 获得最大速度的过程中，绳拉力对A 做了多少功?【答案】 (1) vA2gh11； (2) WT mgh1 cos2sinsinhsin【解析】【
2、详解】(2)A、 B 的系统机械能守恒EP减EK 加mghh1 mvA21 mvB2sinsin22vA cosvB解得vA2gh111 cos2sinsin(2)当 A 速度最大时，B 的速度为零，由机械能守恒定律得EP减EK 加mghh1 mv2sin2Am对 A 列动能定理方程WT1mvAm22联立解得WT mghhsin2 如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点水平，上端A 与 B 点的高度差为 h10.3 m ，倾斜传送带与水平方向的夹角为 37，传送带的上端C 点到 B 点的高度差为h2 0.1125m( 传送带传动轮的大小可忽略不计) 一质量为 m1 kg 的滑块 (可看作质点
3、)从轨道的 A 点由静止滑下，然后从B 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v 0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s 2，试求：(1).滑块运动至 C 点时的速度 v 大小；C(2).滑块由 A 到 B 运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.【答案】 （1） 2.5 m/s （ 2） 1 J （ 3） 32 J【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。(1) 在 C 点，竖直分速度： vy
4、2gh21.5m / svy vcsin370 ，解得：vc2.5m / s(2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则 vB vx vC cos37 2m / s从 A 到 B 点的过程中，据动能定理得：mgh1W f1mvB2 ，解得： Wf 1J2(3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos37 mgsin37 ma解得： a0.4m / s2达到共同速度所需时间vvc5sta二者间的相对位移xv vc t vt 5m2由于 mgsin37mgcos37，此后滑块将做匀速运动。滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q mgcos370x32J3 如图所示，小滑块（视
5、为质点）的质量m= 1kg；固定在地面上的斜面AB 的倾角=37 、长 s=1m ，点 A 和斜面最低点 B 之间铺了一层均质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数 可在 01.5之间调节。点B 与水平光滑地面平滑相连，地面上有一根自然状态下的轻弹簧一端固定在 O 点另一端恰好在B 点。认为滑块通过点 B 前、后速度大小不变；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s 2 ， sin37 =0.6， cos37 =0.8，不计空气阻力。（1）若设置 =0，将滑块从 A 点由静止释放，求滑块从点A 运动到点 B 所用的时间。（2）若滑块在A 点以 v0=lm/s 的初速度沿斜面下滑，最终停止于B 点
6、，求 的取值范围。【答案】（ 1） t313或 313s；（ 2）4。33216【解析】【分析】【详解】（1）设滑块从点 A 运动到点 B 的过程中，加速度大小为 a ，运动时间为 t ，则由牛顿第二定律和运动学公式得mg sinmas 1 at22解得 t3 s3（2）滑块最终停在B 点，有两种可能：滑块恰好能从 A 下滑到 B ，设动摩擦因数为1 ，由动能定律得：mg sin gs 1 mg cosgs01mv022解得13116滑块在斜面 AB 和水平地面间多次反复运动，最终停止于B 点，当滑块恰好能返回 A点，由动能定理得2 mg cos g2s01 mv022解得2132此后，滑块沿
7、斜面下滑，在光滑水平地面和斜面之间多次反复运动，最终停止于B 点。当滑块恰好能静止在斜面上，则有mg sin3mg cos解得334所以，当 213AB 和水平地面间多次反复运动，3 ，即32时，滑块在斜面4最终停止于 B 点。综上所述，的取值范围是131332或3。4164 如图，在竖直平面内，半径R=0.5m 的光滑圆弧轨道 ABC与粗糙的足够长斜面 CD 相切于 C 点， CD 与水平面的夹角=37，B 是轨道最低点，其最大承受力Fm=21N，过 A 点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg 的小物块，从 A 点正上方的 P 点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数=0.5.取
8、sin37 =0.6.co37 =0.8，g=10m/s 2，不计空气阻力。(1)为保证轨道不会被破坏，求P、 A 间的最大高度差 H 及物块能沿斜面上滑的最大距离L；(2)若 P、 A 间的高度差 h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。【答案】 (1) 4.5m， 4.9m ；(2) 4J【解析】【详解】(1)设物块在 B 点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：Fmmg m vB2R从 P 到 ，由动能定理得mg (H R)1 mvB202解得H=4.5m物块从 B 点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：-mg R（ 1-cos37 ）+Lsin37 - mgcos37 ?L
9、=01mvB22解得L=4.9m(3)物块在斜面上，由于mgsin37 mgcos37 物块不会停在斜面上，物块最后以，B 点为中心， C 点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量Q=mg （h+Rcos37 ）解得Q=4J5 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m1kg 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度在平台的右端有一传送带， AB 长 L 5m ，物块与传送带间的动摩擦因数10.2 ，与传送带相邻的粗糙水平面 BC 长 s=1.5m，它与物块间的动摩擦因数20.3，在 C 点右侧有一半径为R
10、的光滑竖直圆弧与 BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为120o ，在圆弧的最高点 F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来若传送带以v5m / s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失当弹簧储存的Ep 18J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取 g10m / s2 （ 1） 求右侧圆弧的轨道半径为 R;（ 2） 求小物块最终停下时与 C 点的距离 ;（ 3） 若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围【答案】 （1） R0.8m ；（ 2） x1m ；（ 3） 37 m / s v43m / s3
11、【解析】【分析】【详解】126m / s（1）物块被弹簧弹出，由E p2mv0 ，可知： v0因为 v0v，故物块滑上传送带后先减速物块与传送带相对滑动过程中，由： mgmavva t12，0，x1vt12 a t111 101 1得到： a12m / s2， t10.5s， x12.75m因为 x1L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5m / s 的速度滑上水平面BC，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：1 m2mgs mgR2 v2代入数据整理可以得到：R0.8m （2）设物块从 E 点返回至 B 点的速度为vB ，由 1 m21 m 2mg 2s2v2 v B2得到 v
12、B7m / s ，因为 vB0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0 再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距 C 点 x 处，由 1 mvB22mgs x，得到： x1m .232（3）设传送带速度为 v1 时物块能恰到 F 点，在 F 点满足 mgsin30 om vFR从 B 到 F 过程中由动能定理可知：1 mv121 mvF22 mgs mg RR sin 30o22解得：设传送带速度为v2 时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点，122mg3smgR2mv2由：解得： v243m / s若物块在传送带上一直加速运动，由1 m21
13、m2mgL2vBm2v01知其到 B 点的最大速度 vBm56m /s综合上述分析可知，只要传送带速度37m / sv43m / s 就满足条件【点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、圆周运动向心力公式的直接应用，此题难度较大，牵涉的运动模型较多，物体情境复杂，关键是按照运动的过程逐步分析求解6 如图所示， AB 是一倾角为=37绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数的=0.30 ， BCD是半径为 R=0.2m 的光滑圆弧轨道，它们相切于B 点， C 为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强3E = 4.0 10N/C，质量 m = 0.20kg 的带电滑块从斜面顶
14、端由静止开始滑下已知斜面AB 对应的高度 h = 0.24m，滑块带电荷 q = -42求：5.0 10C，取重力加速度g = 10m/s ， sin37 = 0.60， cos37 =0.80（ 1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B 点时的速度大小；（ 2）滑块滑到圆弧轨道最低点C 时对轨道的压力【答案】 (1) 2.4m/s(2) 12N【解析】【分析】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B 点时的速度大小；(2)滑块从 B 到 C点，由动能定理可得C 点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解【详解】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：fmgqE cos3
15、70.96N设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得：mgqEh fh1 mv12sin 37o2解得：v1=2.4m/s(2)滑块从 B 到 C点，由动能定理可得：mg qER 1 cos37= 1 mv22 1 mv1222当滑块经过最低点时，有：FNmgqEm v22R由牛顿第三定律：FN，FN11.36N方向竖直向下【点睛】本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择.7 如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型AB 和 BD 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于B 点， D 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点在某次游戏过程中，通过摇控装
16、置使静止在A 点的小车以额定功率启动，当小车运动到 B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点C 时对轨道的压力大小FN 5.6N ，小车通过水平半圆轨道时速率恒定小车可视为质点，质量m 400g，额定功率 P 20W ， AB 长 l 1m ， BD 长 s 0.75m，竖直圆轨道半径R25cm ，水平半圆轨道半径 r 10cm 小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为f4N ，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取g 10m/s 2 求：.；（ 4） 0.35s.（ 1）小车运动到 C 点时的速度大小；（ 2）小车在 BD 段运动的时间；（ 3）水平半圆轨道对小
17、车的作用力大小；（ 4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间【答案】（ 1）6m/s ；（ 2） 0.3s；（ 3） 42N【解析】【详解】（1）由小车在C 点受力得：FNmgm vc2R解得：vC6m/s（2）从 C 点到 B 点，由动能定理得：2mgR1 mvB21 mvC222解得：vB4m/s小车在 BD 段运动的加速度大小为：af10m/s 2m由运动学公式：s vBt1 at 22解得：t0.3s（3）从 B 点到 D 点，由运动学公式：vDvBat ，解得：vD1m/s小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：Fn m vD2，r代入数据可得：Fn4NF 2F22mgn水平
18、半圆轨道对小车的作用力大小为：F 4 2N .（ 4）设小车恰能到 C 点时的速度为 v1 ，对应发动机开启的时间为 t1 ，则：mg m v12RPt1fl 2mgR1 mv122解得t10.325s .在此情况下从 C 点到 D 点，由动能定理得：2mgR Fs1 mvD1 mvC222解得vD22.5即小车无法到达D 点.设小车恰能到 D 点时对应发动机开启的时间为t2 ，则有：Pt2fls0 ，解得t 20.35s .8 如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点建立
19、直角坐标系xOy。一质量m=1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放，A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点C 时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D 点 (图中未画出)。已知四分之一圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力加速度 g=10m/s2 。求：(1)小滑块运动到C 点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；(3)D 点的位置坐标.【答案】 (1) v8m/s(2)0.5 (3)x 1.2m, y
20、 0.6mC【解析】【详解】（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有Fmgm vC2r解得： vC8m / s（2）滑块从 E 点到 C 点过程，由动能定理可知：mghR2rmgl1 mvc22解得：0.5（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则2r1 gt 2， svCt2解得： s3.2m l 0.4m所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2ry1gt 22lx vCtx2R2R2y解得： x1.2m， y0.6m9 光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其
21、压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B
22、到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.10 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为 L导轨上端并联接有一电容为 C 的平行板电容器和阻值为R 的电阻导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可
23、沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g忽略其它电阻让金属棒在不同情况下从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)当断开 S1 闭合 S2 时，金属棒由静止开始下滑位移x 后开始匀速，求匀速的速度大小和这过程电阻生的热量；(2)当断开 S2 闭合 S1 时金属棒的速度大小随时间变化的关系【答案】 (1) vm(sincos)mgRB2 L2，(sincos )2 m3 g2 R2mg(sincos)Q mgx(sincos)2B4 L4(2) vmB2 L2Ct【解析】【详解】(1)金属棒在斜面上匀速直线运动时，由平衡条件：mg si
24、nBILmg cos由闭合电路的欧姆定律I而动生电动势EBLvmER联立解得：(sincos )mgRvmB2L2对金属棒下滑过程，由动能定理得：mgxsinmg cosx WF 安 = 1 mvm202而由功能关系，克服安培力做功等于电路的焦耳热：WF安 =Q 立解得： Qmgx(sin(sincos)2 m3g 2 R2cos )442B L(2) 金属棒 t ，速度的 化量 v ，通 金属棒的 流 i，流 金属棒的 荷量 Q ，按照 流的定 iQtQ 也是平行板 容器的极板在t 内的增加量，QC UCBLv金属棒受到的摩擦力 fmg cos金属棒受到的安培力 FiBiL 金属棒下滑的加速
25、度 a，由牛 第二定律有：mg sinfFima 立解得：mg(sincos )aB2 L2Cm加速度 恒定 ， 明金属棒做匀加速直 运 有 v at可得瞬 速度与 的关系：mg(sincos )vtmB2L2C11 如 所示， 直放置的半 形光滑 道半径 R， 心 O下端与 水平 道在 B 点平滑 接，一 量 m 正 的物 （可 点），置于水平 道上的A 点。已如 A、 B 两点 的距离 L，物 与水平 道 的 摩擦因数 ，重力加速度 g。(1)若物 能到达的最高点是半 形 道上与 心O 等高的 C点， 物 在A 点水平向左运 的初速度 多大?5 mg(2)若在整个空同加上水平向左的匀 ，
26、大小 E=3q(q 物 的 量)， 将物 从 A 点由静止 放，且运 程中始 不脱离 道，求物 第2 次 B 点 的速度大小。(3)在 (2)的情景下，求物 第2n(n=1， 2、3 )次 B 点 的速度大小。【答案】 (1) 2g( L + R) (2)4 gL(3) ( 1 )n 2gL ，其中 n 1、 2、 3.323【解析】【 解】(1) 物 在 A 点的速度 v1，由 能定理有mgL mgR 0 1 m v122解得v1 2g( L + R)(2) 物 由 放至第一次到B 点 程中，其 B 点速度 所求知： ( qEmg )L 1m v222可得： v24gL3(3) 第2、4、
27、6、2n次 B 点 的速度分 v2、v4、 v2n，第 2、 4、 6、 2(n 1)次离开 B 点向右滑行的最大距离分 L12n 1、 L、 L， ： ( qEmg )L1 01m v222( qEmg )L1 1 m v422解得 v4qEmg1v2qEmg2v61v2 n1同理 v2n2v422 上可得 v2n(1)n 1v22v2n (1 ) n 2gL其中 n1、 2、 323A、B两球 量均 m，用一 l的 相 ，A球中 有孔套在光滑的12 如 所示，足 的水平横杆上，两球 于静止状 B 球水平向右的初速度 v0， 一段 后B 球第一次到达最高点，此 小球位于水平横杆下方l/2 （
28、忽略 形 ）求：(1)B 球 开始运 ， 子 小球B 的拉力大小 T；(2)B 球第一次到达最高点 ， A 球的速度大小v1；(3)从开始到 B 球第一次到达最高点的 程中， B 球做的功 W【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02（ 2） v124l【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l得： T=mg+m v02l（2） B 球第一次到达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到点，根据机械能守恒定律，B 球第一次到达最高1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv024