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1、精品自学考 料推荐浙江省 2018 年 7 月初等数论试题课程代码： 10021一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题2 分，共 10 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.所有正约数的个数为21 的正整数中最小的一个是()A.16B.576C.2916D.3602.下列同余方程无解的是()A.2x 3(mod6)B.78x 30(mod198)C.8x 9(mod11)D.111x 75(mod321)3.下列四个数中 ,个位数是 3 的是 ()A.32000 B.5324C.56789 D.1313134.设
2、n 为大于 1 的正整数，则n4+4 是 ()A. 素数B.合数C.奇数D.偶数5.模 7 的平方剩余为 ()A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3C.1,2,4D.4,5,6二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.15！的标准分解式是_.2.整数 4765789 除本身外的最大约数是_.1精品自学考 料推荐3.不定方程 4x+5y=10 的通解 _.4. 定理是 _.5.-81 被 16 除所得的余数是_.136 )=_.6. (7.有 A ， B 两个正整数，已知 A 是 B 的三分之一， A 和 B 的最
3、大公 数是 54， B=_.8.设 p 是奇素数 ,(a,p)=1,则 a 是模 p 的平方剩余的充要条件是_.9.设 m 是正整数 ,(a,m)=1,c 是使得 ax1(modm) 成立的正整数 x 中最小的一个 ,则 c 和 (m) 的关系 _.10.若 F1=F2=1,Fn+1=Fn+Fn-1,(n 2)， （ F2004，F2005） =_.三、 算 (本大 共 4 小 ，第 1、 4 小 每小 8 分，第 2、3 小 每小 10 分，共36 分 )1.求 xy-10(x+y)=3 的整数解 .2.解一次同余方程 x 3(mod 4)x 2(mod 5)x 6(mod 7)3.判 方程 x2 5(mod29)是否有解 ,若有解用高斯淘汰法求解.4.求 11+22+33+ +20042004+20052005 被 3 除所得余数 .四、 明 ( 本大 共 3 小 ，每小 8 分，共 24 分)1.设 m， n 是正整数， a 是整数，若a6m+a6n 是 7 的倍数， 有7|a.2.设 p 素数， 任意整数a，都有 p|(p-1)!ap+a.3. 明： 2005|20062006-20042004.2