河南省中招数学试卷及解析.docx

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1、最新 料推荐一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（ 3 分）的相反数是（）A B C 3 D 32（3 分） 某种细胞的直径是0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（） 78 7 8A 9.510B 9.510C 0.9510D 95103（ 3 分） 下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A B CD 4（ 3 分） 下列计算正确的是（）2325A 242= B（ 3） =6 C 3a 2a=a D（ a）=a5（ 3 分） 如图，过反比例函数y= （ x 0）的图象上一点

2、A 作 AB x 轴于点 B，连接AO ，若 S AOB =2，则 k 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 56（ 3 分）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=8 ， AB=10 ， DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（）A 6 B 5 C 4 D 37（ 3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A 甲B 乙C丙D 丁1最新 料推荐8（ 3 分）如图，已知菱形OABC 的

3、顶点 O（0， 0）， B（ 2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A （ 1， 1） B（ 1， 1） C（， 0） D （ 0，）二、填空题（每小题3 分，共21 分）9（ 3 分） 计算：（ 2）0=10（ 3 分） 如图，在 ?ABCD中， BE AB 交对角线 AC 于点 E，若 1=20，则 2 的度数为11（32+3x k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范分） 若关于 x 的一元二次方程 x围是12（ 3 分） 在 “阳光体育 ”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的

4、概率是213（3分） 已知 A （ 0，3），B（ 2， 3）是抛物线 y= x+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是14（ 3 分） 如图，在扇形 AOB 中， AOB=90 ，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2 ，则阴影部分的面积为15（ 3 分） 如图，已知 AD BC， AB BC ， AB=3 ，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE ，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD ， BC 于点 M ， N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16（

5、 8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取2最新 料推荐17（ 9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动 ”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这 20 个数据按组距1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x 65002B6500x 750010C7500x 8500mD8500x 95003E9500 x 1050

6、0n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空： m=， n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这 20 名 “健步走运动 ”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120 人，请估计其中一天行走步数不少于7500 步的人数18（ 9 分） 如图，在 Rt ABC 中， ABC=90 ，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 O 分别交 AC ，BM 于点 D ，E（ 1）求证： MD=ME ；3最新 料推荐（2）填空： 若 AB=6 ，当 AD=2DM时， DE=； 连接 OD ，OE，当 A 的度数为时，四边形ODME 是菱形19（ 9分） 如图，小东在教学楼距地面9 米高

7、的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37，旗杆底部 B 点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75）20（9 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和3 只 B 型节能灯共需26 元；3 只 A 型节能灯和2 只 B 型节能灯共需29 元（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于B

8、型节能灯数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（10 分） 某班 “数学兴趣小组 ”对函数 y=x 2 2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：4最新 料推荐x32 10123y3m 10 103其中， m=（ 2）根据表中数据，在如 所示的平面直角坐 系中描点，并画出了函数 象的一部分， 画出 函数 象的另一部分（ 3） 察函数 象，写出两条函数的性 （ 4） 一步探究函数 象 ： 函数 象与 x 有个交点，所以 的方程x2 2|x|=0 有个 数根；2 2|x|=2 有 方程 x个 数根

9、； 关于 x的方程 x2 2|x|=a 有 4 个 数根 ， a 的取 范 是22（ 10 分） （ 1） ：如 1，点 A 段 BC 外一 点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 ， 段 AC 的 取得最大 ， 且最大 （用含 a， b 的式子表示）（2） 用：点 A 段 BC 外一 点，且 BC=3 ， AB=1 ，如 2 所示，分 以 AB ，AC 为 ，作等 三角形ABD 和等 三角形 ACE ， 接 CD， BE 找出 中与BE 相等的 段，并 明理由； 直接写出 段BE 的最大 （3）拓展： 如 3，在平面直角坐 系中， 点 A 的坐 （ 2，0），点 B 的坐 （ 5

10、，0），点 P 段 AB 外一 点，且 PA=2 ，PM=PB ， BPM=90 ， 直接写出 段AM 的最大5最新 料推荐值及此时点P 的坐标23（ 11 分） 如图 1，直线 y= x+n 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 C（0， 4），抛物线y=2P 作 x 轴的x +bx+c 经过点 A ，交 y 轴于点 B （0， 2）点 P 为抛物线上一个动点，过点垂线 PD，过点 B 作 BD PD 于点 D，连接 PB ，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当 BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图 2，将 BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 BD P

11、，且旋转角 PBP= OAC ，当点P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标6最新 料推荐一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（ 3 分） 的相反数是（ B）A B C 3 D 32（3 分） 某种细胞的直径是 0.00000095米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为 （） 78C 0.9510 7 8A 9.510 B 9.510D 9510故选： A 其中 1|a| 103（ 3 分） 下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的， 其中主视图和左视图相同的是（C ）A B CD 4（ 3 分） 下列计算正确的是

12、（A）A 2422325= B（ 3） =6 C 3a2a =a D（ a）=a5（ 3 分） 如图，过反比例函数y=（ x 0）的图象上一点A 作 AB x 轴于点 B，连接AO ，若 S AOB =2，则 k 的值为（C）A 2 B 3 C 4 D 56（ 3 分）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=8 ， AB=10 ， DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（D）A 6 B 5 C 4 D 37（ 3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据

13、表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A）A 甲B 乙C丙D 丁7最新 料推荐8（ 3 分）如图，已知菱形OABC 的顶点 O（0， 0）， B（ 2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（B）10 题图A （ 1， 1） B（ 1， 1） C（， 0） D （0，）二、填空题（每小题 3 分，共21 分）9（ 3 分） 计算：（ 2）0= 110（ 3 分） 如图，在 ?ABCD中， BE AB 交对角线 AC 于点 E，若 1=20，则 2 的度数为 110 2+3x k=0 有两个不相等的实数根，则k

14、的取值范11（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x围是 k12（ 3 分） 在 “阳光体育 ”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是【解答】 解：设四个小组分别记作A 、 B、 C、 D，13（3 分） 已知 A （ 0，3），B（ 2， 3）是抛物线 y= x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 （ 1， 4） 14（ 3 分）如图，在扇形AOB 中， AOB=90 ，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2 ，则阴影部分的面积为8最新 料推荐15（ 3 分） 如图，已知 AD BC， AB BC ， AB=3

15、 ，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE ，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD ， BC 于点 M ， N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为或 当 MB =2 ， BN=1 时，设 EN=x ，得BE=B EN AB M ，=，即 =，2，x =BE=B E= 当 MB =1 ， BN=2 时，设 EN=x ，得BE=，B EN AB M ，=，即=，解得 x2=， BE=B E=，三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16（ 8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【解答】 解

16、：原式 =?=?= ，解不等式组得， 1x，当 x=2 时，原式 = 217（ 9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动 ”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：564064306520679873259最新 料推荐843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这 20 个数据按组距1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x 65002B6500x 750010C7500x 8500mD8500x 95003E9500 x 10500n

17、请根据以上信息解答下列问题：（1）填空： m=4 ， n= 1；（2）补全频数发布直方图；（3）这 20 名 “健步走运动 ”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于7500 步的人数（2）；（3）行走步数的中位数落在B 组，（4）一天行走步数不少于7500 步的人数是：120=48（人）18（ 9 分） 如图，在 Rt ABC 中， ABC=90 ，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 O 分别交 AC ，BM 于点 D ，E（1）求证： MD=ME ；（2）填空： 若 AB=6 ，当 AD=2DM时， DE=2； 连接 O

18、D ，OE，当 A 的度数为60 时，四边形ODME 是菱形【解答】（ 1）证明：ABC=90 ， AM=MC ，BM=AM=MC， A= ABM ，四边形 ABED 是圆内接四边形， ADE+ ABE=180 ，又 ADE+ MDE=180 ， MDE= MBA ，同理证明： MED= A，10最新 料推荐 MDE= MED ，MD=ME （ 2） 由（ 1）可知， A= MDE ，DE AB ，=，AD=2DM ，DM ： MA=1 ：3， DE= AB= 6=2故答案为2 当 A=60 时，四边形ODME 是菱形理由：连接OD 、 OE，OA=OD ， A=60 ， AOD 是等边三角形

19、， AOD=60 ，DE AB ， ODE= AOD=60 ， MDE= MED= A=60 ， ODE， DEM 都是等边三角形，OD=OE=EM=DM，四边形 OEMD 是菱形故答案为6019（ 9分） 如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37，旗杆底部 B 点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75）【解答】 解：在 RtBCD 中， BD=9 米， BCD

20、=45 ，则 BD=CD=9 米在 Rt ACD 中， CD=9 米， ACD=37 ，则 AD=CD ?tan3790.75=6.75（米）所以， AB=AD+BD=15.75 米，整个过程中旗子上升高度是： 15.75 2.25=13.5 （米），因为耗时 45s，所以上升速度 v=0.3（米 /秒）20（9 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和3 只 B 型节能灯共需26 元；3 只 A 型节能灯和2 只 B 型节能灯共需29 元11最新 料推荐（1）求一只A 型 能灯和一只B 型 能灯的售价各是多少元；（2）学校准 两种型号的 能灯共50 只，并且 A 型 能灯的

21、数量不多于B 型 能灯数量的3 倍， 出最省 的 方案，并 明理由【解答】 解：（ 1） 一只A 型 能灯的售价是x 元，一只B 型 能灯的售价是y 元，根据 意，得：，解得：，答：一只 A 型 能灯的售价是5 元，一只B 型 能灯的售价是7 元；（ 2） A 型 能灯 m 只， 用 W 元，根据 意，得： W=5m+7 （ 50 m） =2m+350 ， 2 0，W 随 x 的增大而减小，又 m3（ 50m），解得： m37.5，而 m 正整数，当 m=37 ， W 最小 = 237+350=276 ，此 50 37=13，答：当 A 型灯 37 只， B 型灯 13 只 ，最省 21（10

22、 分） 某班 “数学 趣小 ” 函数 y=x 2 2|x|的 象和性 行了探究，探究 程如下， 充完整（1）自 量x 的取 范 是全体 数，x 与 y 的几 列表如下：x32 10123y3m 10 103其中， m=0（ 2）根据表中数据，在如 所示的平面直角坐 系中描点，并画出了函数 象的一部分， 画出 函数 象的另一部分（ 3） 察函数 象，写出两条函数的性 （ 4） 一步探究函数 象 ： 函数 象与 x 有3个交点，所以 的方程x2 2|x|=0 有 3 个 数根； 方程 x2 2|x|=2 有2个 数根； 关于 x的方程 x2 2|x|=a 有 4 个 数根 ， a 的取 范 是 1

23、 a 0 12最新 料推荐【解答】 解：（ 1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为： 0；（ 2）如图所示；（ 3）由函数图象知： 函数 y=x 2 2|x|的图象关于 y 轴对称； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大；（4） 由函数图象知：函数图象与x 轴有 3 个交点，所以对应的方程x2 2|x|=0 有 3 个实数根；2 2|x|的图象与直线 如图， y=xy=2 有两个交点， x2 2|x|=2 有 2 个实数根； 由函数图象知：关于x 的方程 x2 2|x|=a 有 4 个实数根， a 的取值范围是 1 a 0，故答案为： 3， 3， 2， 1 a 022（ 10 分） （

24、 1）发现：如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值， 且最大值为a+b （用含 a， b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段 BC 外一动点，且BC=3 ， AB=1 ，如图 2 所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接 CD， BE 请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE 长的最大值（3）拓展： 如图 3，在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （ 2，0），点 B 的坐标为 （ 5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2 ，P

25、M=PB ， BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标【解答】 解：（ 1）点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a ， AB=b ，当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ，故答案为： CB 的延长线上，a+b；（2） CD=BE ，13最新 料推荐理由： ABD 与 ACE 是等边三角形， AD=AB ， AC=AE ， BAD= CAE=60 ， BAD+ BAC= CAE+ BAC ，即 CAD= EAB ，在 CAD 与 EAB 中， CAD EAB ，CD=BE ； 线段 BE 长的最大值 =线段 C

26、D 的最大值，由（ 1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在 CB 的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（ 3）连接 BM ，将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到 PBN ，连接 AN ，则 APN 是等腰直角三角形，PN=PA=2 ， BN=AM ，A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0）， OA=2 ， OB=5 ，AB=3 ，线段 AM 长的最大值 =线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值 =AB+AN ，AN=AP=2，最大值为2+3；如图 2，过 P 作 PE x 轴于 E， APN 是等腰

27、直角三角形，PE=AE=，OE=BO 3=2 ，P（ 2，）23（ 11 分） 如图 1，直线 y= x+n 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 C（0， 4），抛物线y=2P 作 x 轴的x +bx+c 经过点 A ，交 y 轴于点 B （0， 2）点 P 为抛物线上一个动点，过点垂线 PD，过点 B 作 BD PD 于点 D，连接 PB ，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当 BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图 2，将 BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 BD P，且旋转角 PBP= OAC ，当点P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点P

28、的坐标14最新 料推荐【解答】 解：（ 1）点 C（ 0， 4）在直线y=x+n 上， n=4 ，y= x+4 ，令 y=0 ， x=3 ，A （ 3， 0），抛物线2y= x +bx+c 经过点 A ，交 y 轴于点 B （ 0， 2） c= 2， 6+3b 2=0 ， b= ，抛物线解析式为y=x2x 2，（ 2）点 P 为抛物线上一个动点，设点 P 的横坐标为 mP（ m， m2 m 2）， BD=|m| ， PD=| m2 m 2+2|=| m2 m|， BDP 为等腰直角三角形，且PD BD ，BD=PD ，|m|=|m2m|，m=0 （舍）， m=， m=，PD=或 PD=；（ 3

29、） PBP= OAC ， OA=3 ， OC=4 ， AC=5 ， sin PBP= ， cosPBP= ， 当点 P落在 x 轴上时，过点D作 DN x 轴，垂足为N ，交 BD 于点 M ， DBD= NDP= PBP，如图 1，15最新 料推荐ND MD=2 ，（m2m）（m）=2，m=（舍），或 m= ，如图 2，ND+MD=2 ，（m2m）+m=2，m=，或 m= （舍），P（，）或 P（，）， 当点 P落在 y 轴上时，如图3，过点 D 作 DM x 轴，交 BD 于 M ，过 P作 PN y 轴， DBD =ND P=PBP，PN=BM ，（m2m）=m，m=，P（，）P（，）或 P（，）或 P（，）16最新 料推荐17