《苏科版数学七年级上册第二章有理数：有理数比较大小知识点与同步训练讲义(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版数学七年级上册第二章有理数：有理数比较大小知识点与同步训练讲义(解析版).docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、有理数的比较大小知识精讲一有理数的比较大小1 利用数轴比较大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧正数都大于“0，”负数都小于“0”2 利用绝对值比较大小在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小3 作差法比较大小4 作商法比较大小若 a0 ， b0 ， a1a b ， a1a b ， a1 a b bbb5 取倒数法比较大小分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小；分母一样，通过比较分子从而判定两数的大小：
2、分子大的数大6 特殊值法对于选择、填空题，可以用特殊值的方法进行判断三点剖析一考点 ：有理数的比较大小二重难点 ：倒数法，特殊值法三易错点 ：取值符合实际情况，注意取整题模精讲题模一：利用数轴比较大小例 1.1.1实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则a，-a ， -1 的大小关系是（）A-a a -1B-a -1 aCa -1 -aDa -a -1【答案】 C【解析】由数轴上a 的位置可知a -1 0，由此即可求解依题意得a -1 0，第 1页设 a=-2，则 -a=2 -2 -1 2， a -1-a故选 C例 1.1.2a 、 b 为有理数，在数轴上如图所示，则（）A11B111C11D1
3、1a1abb11abab【答案】 B【解析】由数轴不难发现，a0 ， b1 ，因此 10 ， 011 ab例 1.1.3在数轴上表示出下列各数，并用“”号连接起来。3， 2 1 ， 4 ， 0， 1 ， ( 2) ， | 3 1 |22【答案】42102311322【解析】该题考查的是实数比大小123 14103222题模二：利用绝对值比较大小例 1.2.1 比较大小： -2_-3 AB=C【答案】 C【解析】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（ 2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数（ 3）两个正数中绝对值大的数大（ 4）两个负数中绝对值大的反
4、而小本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出-2 -3题模三：作差法例 1.3.1比较大小：5 _7【答案】【解析】57572 ，可得知57 例 1.3.2在实数 2， 2，0， 1 中，最小的数是（）第 2页A2B2C0D 1【答案】 A【解析】在实数 2， 2， 0， 1 中，最小的数是2，题模四：作商法例 1.4.1比较大小：11_23【答案】【解析】本题考查的是实数的大小由于 11 ，绝对值越大的负数越小那么11 2323题模五：倒数法例 1.5.1若 a20112012，比
5、较 a ， b 的大小2012， b2013【答案】ab【解析】法：与 1作差法 1a1，1 b1，因此 1 a 1b ，a b 20122013法：倒数法：111， 111， 11 ，因此 a b a2011b2012ab题模六：特殊值法例 1.6.1已知 0x1 ，则 x2 ， x ，1 的大小关系是 _x【答案】x2x1x【解析】特殊值法，不妨取x12随堂练习随练 1.1实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是 （）AabBa=bCa bD不能判断【答案】 C【解析】 有理数的大小比较是中考的常考知识点，应该熟练掌握，与数轴结合起来考查是常见的考查形式在数轴上越
6、靠右的点表示的数越大，这是有理数大小比较的原则在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a 和 b 的大小关系观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a b故选 C随练 1.2一组数据：5， 2， 0， 3，则该组数据中最大的数为（）A5B 2C0D3【答案】 D【解析】正数 0负数，第 3页 3 0 2 5，最大的数为 3随练 1.3比较 11.5 ，11 2 ，114 的大小关系57【答案】211.54111157【解析】11.511.5， 112112 ，114114 ，因为 11211.5114 ，而两个负数比大小，557757绝对值大的反而小，所以11211.51
7、1457随练 1.4附加题：若 a= 2007 ，b= 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较a、b 的大小观察a、b20082009的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【答案】 当分子比分母小 1 时，分子（或分母）越大的数越大【解析】a、 b 的特征是分母比分子大1； a= 2007=1-1， b= 2008=1-1，2008200820092009 a b，当分子比分母小1 时，分子（或分母）越大的数越大随练 1.5已知 0a1 ，按照从小到大的顺序排列下列式子：1 ， 12，1， 21a aa1a1【答案】1111a1a21aa 221 ，因为 a【解析】因为
8、0a1 ，所以11，所以111a 211a 0 ，所以aa2aa111，所以1111a a21 a 1a 1 a21 a a2自我总结第 4页课后作业作业 1如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为a，b，则 a，b 两数的大小关系是a_b AB=C【答案】 A【解析】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以 a b如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a b作业
9、 2在 1， 2， 0，1 这 4 个数中最小的一个是（）A 1B 0C 2D 1【答案】 C【解析】 2 10 1，最小的一个数是：2作业 3比较大小：2 ，3 ，4 345【答案】234345【解析】223344234，而两个负数比大小，绝对值大的反而小，3，4，55，因为45343所以234345作业 4比较大小：23 _7【答案】【解析】该题考察的是有理数大小比较第 5页两个负数比大小，绝对值大的反而小故答案是作业 5设 ma2 ， na1 ， pa1若 a3 ，则 m、 n、p 的大小关系是 _a3a2a【答案】pnm【解析】解法一：不难知道，m0 ， n0 ， p0 ，利用倒数法，1 a311， 1a211， 1a111可得 pn m m a 2a 2n a 1a 1paaa211， na111， pa11，解法一： ma 3a 2a 2a 1a 3a 1根据代数式的相关性质可知，无论a 取什么值，解法二：特殊值法，因为a3 ，取 a4 ，即可得 pnm作业 6比较大小：3_3 78【答案】【解析】由于78，那么333378作业 7比较大小：a1 _ a2a2a3【答案】【解析】倒数法， a211a3112 ，111112 ，所以a1a1 ，a2aaa第 6页