《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练第十六章选修418Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练第十六章选修418Word版含解析.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐随堂巩固训练(18)2 21. 已知抛物线 C： y2 8x 的准线过双曲线 x2 y2 1(a0， b0) 的一个焦点，且双曲线 a b的离心率为2，则该双曲线的方程为_ 2. 设 P 是抛物线y2 4x 上的一个动点，则点P 到点 A( 1， 1) 的距离与点P 到点 (1 ，0)的距离之和的最小值为_3. 已知 F 是抛物线2 x 的焦点，点 A ，B 在该抛物线上且位于 yx 轴的两侧， OA OB 2，则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是_ 4. 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于A ， B 两点，则 1 1 _AFBF5. 已知抛物线 C： y2
2、2px(p0) 焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 及其准线分别交 于 P，Q 两点， QF 3FP，则直线 l 的斜率为 _6.已知抛物线 C： y2 2px(p0) 焦点为 F，准线 l ：x 3，点 M 在抛物线 C 上，点 A2在准线 l 上，若 MA l，且直线 AF 的斜率 kAF 3，则 AFM 的面积为 _7.已知抛物线 C：y2 2px(p0) 的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C在第一、四象限分别交于A ，B 两点，与它的准线交于点P，则 AB _AP8. 过抛物线 y1x2 的焦点 F 作一条倾斜角为30的直线交抛物线于 A ，B
3、两点，则 AB4 _9. 已知 P， Q 是抛物线21上的两点，过P，Q 两点的不同切线交于点M ，若x y(a0)a MPQ 是等边三角形，则 MPQ 的面积为 _10. 过抛物线y2 4x的焦点且倾斜角为30的直线交抛物线于 A ， B 两点，则AB _1名校名 推荐11. 已知抛物线 C 的顶点为 O(0 ， 0)，焦点为 F(0，1)(1) 求抛物线的方程；(2) 过点 F 作直线交抛物线C 于 A ， B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ： y x 2于 M ，N 两点，求MN 的最小值12. 已知过点 Q 92， 0 的直线与抛物线 C： y2 4x 交于两点 A(x 1，
4、 y1) ，B(x 2， y2)(1) 求证： y1y2 为定值；(2) 若 AOB 的面积为81， O 为坐标原点，求直线AB 的方程43213. 已知抛物线C 的顶点为原点，焦点F(0， c)(c0) 到直线 l：x y 20 的距离为2 .设 P 为直线 l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA， PB，其中 A ， B 为切点(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 当点 P(x0， y0)为直线 l 上的定点时，求直线AB 的方程答案与解析随堂巩固训练(18)22y1. x 1解析：由题意得，抛物线的准线为x 2，所以双曲线的一个焦点为( 2，c2222y20)，又因为 e a 2
5、，所以 a 1， b c a 4 13，故该双曲线的方程为x3 1.2. 5 解析： 由题意得抛物线y2 4x的焦点 F(1， 0)，即点 (1， 0)为焦点 F，故点 P 到点 A( 1， 1)的距离与点 P 到点 (1， 0)的距离之和最小时， P，A ， F 三点共线， d minAF （ 1 1） 212 5.3. 3 解析： 由题意得 F1， 0 ，设 A(x 1，y1)， B(x 2，y2)，则 x1 y12，x2 y22，y12y22 y1y242名校名 推荐1 2，y1y2 2 或 y1y2 1.因为 A ，B 位于 x 轴两侧，所以 y1 y2 2.故 S ABO S AFO
6、 2|x1y2 x11212929时，取等号，此时 ABO2y1| |y1| |y1 y1 | |y1| |y1 y1| 3，当且仅当 y12488y18与 AFO 面积之和最小值3.4. 1解析： 由题意得抛物线的焦点为F(1，0)，准线为 x 1.设过点 F 的直线方程为 y k(x 1) ，代入抛物线方程， 得 k2(x 1)2 4x，化简得 k2x2 (2k 2 4)x k2 0，则 x1x21， x 2k2 4A(x 1，y，y2)，由抛物线性质可知 1，BF x 1，故 1x12k2.令点1) ，B(x 2AF x12AF111x1 x2 2 1.x1BF1x2 1x1x2 x1
7、x2 15. 15解析： 过点 P 作抛物线 C 的准线的垂线，垂足为P1，设 PF k，由抛物线性质可得 PFPP k，QF 3k，QP 4k，在 Rt PQP 中， QP （ 4k） 2 k215k ，则 tan111 QPP115，故直线 l 的斜率为 15.6. 93解析： 由题意得抛物线C： y2 6x ，焦点 F3， 0.又因为 k AF 3， MA l，2所以 MAF 60，又由抛物线性质得AM FM ，故 AFM 为等边三角形又AF 2FO1 24FO 6，故 S AFM 1 6 6 sin60 93.27.2222px 2，AB x1 x2 p2p3解析： 设点 A(x 1，
8、y1) ，B(x 2，y2)，则 y1 2px1，y22sin 608560，则直线 l 的方程为 y 0 3 xp，联立抛3p，即有 x1 x2 p，由直线 l 倾斜角为23物线方程，消去y 并整理得22p231p，AP 12x 20px3p 0，则 x1x24，可得 x1 p， x2624p，故 ABAP 23.8.16解析： 由题意得抛物线的焦点 F(0，1)，由直线的倾斜角为30，故直线方程为 y3 13x，联立抛物线方程，消去y 并整理，得1x23x 1 0，则 x1 x243， x1x23433442163 16 4，AB （x1 x2） 2（ y1 y2 ） 23（ x1 x2）
9、23 4 33 .9.33解析： 由对称性可知点M 在 y 轴上，则此时PM ，QM 的斜率分别为 3，y4a223133sin 60 33ax ， y 2ax 3，故 PQa，所以 S MPQ aa2 .24a4410. 16解析： 由抛物线过焦点弦公式得AB （ sin 30 ） 2 1 2 16.211. 解析： (1) 由已知可设抛物线的方程为x2 2py(p0) ，且 p 1，p 2，23名校名 推荐所以抛物线的方程为x2 4y.(2) 设点 A x1，x12， B x2，x22，44所以 k AO x1， k BO x244 ，x1所以直线AO 的方程是yx.x1由 y4 x， 所
10、以 x M 8 ，y x 2，4 x1同理 xN8，4 x2所以 MN 1 12|x M x N |8 8 2 4 x14 x2 8 2x1 x2.16 4（x1 x2） x1x2y kx 1，设直线 AB ：y k x 1，因为x2 4y，所以 x2 4kx 4 0，x1 x2 4k，所以x1x2 4，且 |x1 x2| （x1x2） 2 4x1x2 4 k2 1，得 MN 8 2| 4 k2 1 | 8 2 k2 1.16 16k 4|4k 3|设 4k 3t，t 0，所以 k 3 t ，4当 t0 时，2256MN 8 225 t6t2 2；4t 2 212 tt当 t0，解22得 c1
11、，所以抛物线C 的方程为x2 4y.(2) 抛物线 C 的方程为x2 4y，即 y 14x2，求导得y 12x.121211设点 A(x 1，y1)，B(x 2，y2)( 其中 y1x1，y2x2)，则切线 PA，PB 的斜率分别为x1，2442x2，所以切线 PA 的方程 y y1x12(x x1) ，即 x1x 2y 2y1 0.同理可得切线PB 的方程为x2x 2y 2y2 0.因为切线PA， PB 均过点 P(x0，y0)，所以 x1x0 2y0 2y1 0， x2x0 2y0 2y20，所以 (x1， y1)， (x2，y2)为方程 xx 0 2y0 2y 0 的两组解，所以直线 AB 的方程为 xx 0 2y0 2y 0.5