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1、名校名 推荐随堂巩固训练 (80)1. 一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出1 个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2 个球同色的概率为1.2解析：把红球标记为红1、红 2，白球标记为白 1、白 2，本试验的基本事件共有16 个，其中 2 个球同色的事件有 8个： ( 红 1，红 1)，(红 1，红 2) ，(红 2，红 1)，(红 2，红 2)，(白1，白 1)， (白 1，白 2)， (白 2，白 1)， (白 2，白 2)，故所求概率为 P 8 1.1622. 在 40根纤维中，有12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是3.10解
2、析：由题意得基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12 个基本事件，故所求事件的概率为310.3. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、 6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为1.12解析：基本事件总数为6 66，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1， 1， 1)， (1， 2， 3)， (3，2， 1)， (2， 2， 2)， (1，3， 5)， (5， 3， 1)， (2，3， 4)， (4， 3，2)， (3，3， 3)， (2， 4， 6) ，(6， 4， 2)， (3， 4， 5)
3、， (5， 4， 3)， (4， 4，4) ，(4 ， 5， 6)， (6，1815， 4)， (5， 5， 5)， (6，6， 6)共 18 个，所求事件的概率P.4. 从分别写有 0， 1， 2，3，4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4 的概率是1.5解析：从 0， 1， 2， 3， 4 五张卡片中取出两张卡片的结果有25 种，数字之和恰好等于4 的结果有 (0， 4)， (1， 3)，(2 ，2)， (3， 1)， (4， 0)共 5个，所以数字和恰好等于4的概率是 P 5 1.2555. 现有 10 个数，它们能构成一
4、个以1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是3.5解析：由题意得 a ( 3)n 1，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8 的n项为第一项和偶数项，共6 项，即 6 个数，所以P6310 .56. 某种饮料每箱装6 听，其中有4 听合格， 2 听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是3.5解析：从“ 6 听饮料中任取2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9 个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P9315 .57. A 1 ，2，3 ，B x
5、 R|x2ax b 0 ，a A，b A，则 A B B 的概率是8 .9解析：因为AB B，所以 B 可能为 ?，1 ， 2 ，3 ，1 ，2 ，2 ，3 ，1 ，3. 当 B1名校名 推荐?时， a2 4b 0，满足条件的 a，b 为 a 1，b 1， 2，3； a 2， b 2， 3； a 3， b 3. 当 B 1 时，满足条件的 a，b 为 a 2，b 1.当 B 2 ，3 时，没有满足条件的 a，b. 当B 1 ， 2 时，满足条件的 a，b 为 a 3， b2.当 B 2 ， 3 ， 1 ，3 时，没有满足条件的88a， b，所以 A B B 的概率为 .8. 将一颗骰子投掷两次
6、分别得到点数a、 b，则直线 ax by 0 与圆 (x 2)2 y2 2 相5交的概率为.12|2a|解析： 圆心 (2，0)到直线 ax by 0 的距离 da2 b2.当 d 2时，直线与圆相交，则|2a|由 d 2，解得 b a.满足题意的 ba，共有 15 种情况，因此直线 axby 0 与a2 b2圆 (x 2)2 y2 2 相交的概率为 15 5 . 36 122 29. 从x y 1( 其中 m， n 1， 2， 3) 所表示的圆锥曲线 ( 椭圆、双曲线、抛物线 ) m n方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为4.7解析：当方程 x22 y 1 表示椭圆、
7、 双曲线、抛物线等圆锥曲线时， 不能有 m 0，n 0，mnx2y2所以方程 m n 1表示椭圆双曲线、 抛物线等圆锥曲线的 (m，n)有 (2， 1)，(3， 1)，(2，2)， (3，2)， (2， 3)， (3， 3)， ( 1， 1)共 7 种，其中表示焦点在 x轴上的双曲线时，则 m0， n 0，有 (2， 2)， (3， 2)， (2，3)， (3， 3)共 4 种，所以所求概率P 4.710. 设 a1 ， 2，3， 4 ， b 2 ， 4， 8， 12 ，则函数 f(x) x3 ax b 在区间 1， 2上有零点的概率为11.16解析：因为 f(x) x3 ax b，所以 f
8、(x) 3x2 a.因为 a1 ，2，3，4 ，因此 f (x) 0，f（ 1） 0，所以函数f(x) 在区间 1 ， 2上为增函数 . 若存在零点，则 解得 a 1 b 8 2a. f（ 2） 0，因此可使函数在区间1，2上有零点的有a 1，2 b 10，故 b 2，4，8；a 2，3 b 12，故 b 4，8，12；a 3，4 b 14，故 b 4，8，12；a 4，5 b 16，故 b8， 12.根据古11典概型可得有零点的概率为16.11. 已知 A 、 B、 C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从 A 、 B、 C 三个
9、箱子中各摸出1 个球 .(1) 若用数组 (x ，y，z)中的 x，y，z 分别表示从 A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组 (x，y， z)的所有情形，一共有多少种？(2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由 .解析： (1) 数组 (x， y， z)的所有情形为 (1， 1， 1)， (1， 1， 2)， (1，2， 1)， (1， 2， 2)，(2， 1， 1)， (2， 1，2) ，(2， 2， 1)， (2， 2，2)，共 8 种.2名校名 推荐(2) 记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件 A i(i 3，4，5
10、，6)，易知，事件 A 3 包含1 个基本事件，事件 A 4 包含 3 个基本事件，事件 A 5 包含 3 个基本事件，事件A6 包含 1 个基本事件，所以 P(A 3)1， P(A4)3， P(A 5)3，P(A 6)1，摸出的两球号码之和为4 或 58888的概率相等且最大，故猜4 或 5获奖的可能性最大 .12. 暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查 . 如图是这个城市的地铁二号线路图 (部分 )，甲、乙分别从太平街站 (用 A 表示 )、南市场站 (用 B 表示 )、青年大街站 (用 C 表示 )这三站中，随机选取一站作为调查的站点.(1) 求甲选取问
11、卷调查的站点是太平街站的概率；(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.解析： (1) 由题知，所有的基本事件有3 个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1 个，所以所求事件的概率1P .3(2) 由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表：由表格可知，共有9 种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为 (A ， B) ， (B ， A) ， (B ，C)， (C， B) ，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷4调查的站点相邻的概率为9.13. 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6
12、 所学校对学生进行视力调查.(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；(2) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 .列出所有可能的抽取结果；求抽取的2 所学校均为小学的概率.解析： (1) 由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数量为621 3；14 721从中学中抽取的学校数量为614 2；2114 7从大学中抽取的学校数量为67 1.2114 7因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3， 2，1.(2) 在抽取到的 6 所学校中， 3 所小学分别记为A 1，A 2， A 3 ，2 所中学分别记为A 4，A 5，大学记为 A 6 ，则抽取 2 所学校的所有可能结果为A 1，A 2 ，A 1 ，A 3 ，A 1，A 4 ，A 1，A 5 ，A 1 ，A 6 ，A 2，A 3 ，A 2，A 4 ，A 2，A 5 ，A 2 ，A 6 ，A 3，A 4 ，A 3，A 5 ，A 3， A 6 ， A 4，A 5 ， A 4 ，A 6 ，A 5， A 6 共 15 种 .3名校名 推荐“从 6 所学校中抽取的2 所学校均为小学”记为事件B ，所有可能的结果为A 1，A 2 ，31A 1，A 3 ， A 2，A 3 共 3 种，所以P(B) .1554名校名 推荐5