《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第49课__抛物线的标准方程和几何性质Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第49课__抛物线的标准方程和几何性质Word版含解析.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 49 课 抛物线的标准方程和几何性质1. 了解抛物线的定义和几何图形 .2. 熟悉抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；理解抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.1. 阅读：选修11 第 4749 页 (理科阅读选修21 相应内容 ).2. 解悟：抛物线的定义及方程的形成过程是什么？掌握抛物线方程的结构及形式，会根据条件求出抛物线方程， 会由方程求出焦点坐标及准线方程； 要确定抛物线的方程需具备几个条件？方程中的 p 的几何意义是什么？3. 践习：在教材空白处，完成选修11 第 49 页练习 4、 5，第 50 页练习 1， 3(理科完成选修
2、21 相应任务 ).基础诊断1. 平面内到定点 (1 ，1)和到定直线 x y 2 0的距离相等的点的轨迹是直线 y x .解析：因为点 (1， 1) 位于直线 x y 2 0 上，所以动点的轨迹为过点(1， 1)且与直线 xy 2 0 垂直的直线，即直线y x.2. 抛物线 y 8x2的焦点坐标是0，1.32211解析：由题意得x 8y，焦点在 y 轴上，所以焦点坐标为0，32 .3. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线方程为x2 2py(p0). 若直线 x y 2 0与该抛物线相切，则实数p4 .解析：联立x2 2py，消去 y 得 x2 2px 4p 0.因为直线 x y 2 0与该抛
3、物线x y 20，相切，则4p2 16p 0，所以 p4 或 p0(舍去 )，故实数 p 4.4. 抛物线 y 4x2 上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是15.162111解析：因为抛物线的标准方程为x 4y，所以焦点 F0，16，准线方程为y 16.设M(x 0， y0 )，则由抛物线的定义得1y0 1 ，即 y0 15，故点 M的纵坐标为 15.1616165. 设 F 为抛物线2， B， C为该抛物线上三点，若y 4x 的焦点， AFA FB FC 0，6 .则|FA| |FB | |FC|解析：设点 A(x 1， y1)，B(x 2， y2)，C(x 3， y3 ).
4、因为抛物线焦点坐标F(1， 0)，准线方程为 x1， FA FB FC 0，所以点 F 是 ABC 的重心，则 x1 x2 x3 3， y1 y2 y3 0.又因为|FA| x1 1， |FB| x2 1， |FC| x3 1，所以 |FA| |FB| |FC|x1 1 x2 1 x3 1 6. 范例导航1名校名 推荐考向 ?求抛物线的标准方程例 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1) 过点 ( 3，2) ；(2) 焦点在直线 x 2y 4 0 上 .解析： (1)因为点 ( 3，2)在第二象限，所以抛物线的标准方程可设为 y2 2p1x(p10)或 x2 2p2y(p 20). 把点
5、( 3，2)的坐标分别代入得 4 2p1( 3)或 92p22，则 2p14或 2p 9，322所以抛物线的标准方程为2429y x 或 x y.32(2) 令 x 0，得 y 2；令 y 0，得 x4，所以抛物线的焦点为 (4， 0)或 (0， 2).p当焦点为 (4， 0)时， 4，所以 2p 16，此时抛物线方程为y2 16x ；当焦点为 (0， 2)时， p 2，22所以 2p 8，此时抛物线方程为x 8y.522已知抛物线焦点到准线的距离为2，则该抛物线的标准方程为y5x或 y 5x或x2 5y 或 x2 5y .考向 ?抛物线焦点弦问题例 2过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线
6、交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若 AF 3，求 AOB 的面积 .解析：由题意，设A(x 1， y1)， B(x 2，y2)， (y10， y22 ，所以点 A 在抛物线内部，如图 .设抛物线上点P 到准线 l ： x 12的距离为PC d，由抛物线定义知PA PF PA d，当 PA l ，即 A ，P， C 在同一直线上时，PA d 最小，最小值为3 17，22所以 PA PF 的最小值为 72.此时，点 P 的纵坐标为2，代入 y2 2x，得 x2，所以取得最小值时点P 的坐标为 (2，2).自测反馈1. 设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P
7、到该抛物线焦点的距离是6 .解析：因为抛物线的方程为y2 8x.设其焦点为 F，所以其准线 l 的方程为 x 2.设点P(x0， y0) 到其准线的距离为 d，则 d PF，即 PF x0 2.因为点 P 到 y 轴的距离为4，所以x0 4，所以 PF 42 6.2. 已知抛物线形拱桥的顶点距水面 2m，测量得水面宽度为 8m，当水面上升 1m 后，水面宽度为 4 2 m.解析：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2 2py(p0). 因为顶点距水面2 米时，量得水面宽8 米，所以点 (4， 2)在抛物线上，代3名校名 推荐入方程得 p 4，所以 x2 8y.
8、当水面升高 1 米后， y 1，代入方程得 x 2 2，所以水面宽度是 4 2m.3. 已知 M 是抛物线 y2 4x 上的一点， F 为抛物线的焦点，点 A 在圆 C：(x 4)2 (y1)2 1 上，则 MA MF 的最小值为4 .解析：抛物线 y2 4x 的准线 l 方程为 x 1，过点 M 作 MN l ，垂足为 N. 因为 M 是抛物线上的点， F 为抛物线的焦点，所以MN MF ，所以 MA MF MA MN. 因为点 A在圆 C：(x 4)2 (y 1)2 1 上，圆心 C(4 ，1)，半径 r 1，所以当 N ，M ，C 三点共线时， MA MF 最小，所以 MA MF 最小值
9、为 CN r 5 1 4.2 的值为3.4. 已知抛物线 y 2x 的焦点弦为 AB ， O 为坐标原点，则OA OB4解析：由题意得抛物线的焦点为1，0.当直线 AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为 x21，则 A11 113；当直线 AB 的斜率存在时，设， 1 ，B2， 1 ，所以 OA OB 122224y2 2x，直线 AB ： x 1ty， A(x 1， y1)， B(x 2， y2)，联立消去 x 得 y2 2ty 1 0，则2x 1 ty，2 1121y1y2 1，y1 y2 2t，所以 OA OB x1x2 y1 y2 ty1 2ty 2 2 y1y2 (t 1)y1y2 2t(y1y13 3.2) .综上， OA OB 4441. 抛物线中涉及焦点问题很多离不开使用定义解题，即抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等 .2. 抛物线y2 ax(a 0)上一动点一般可设为t2， t ，抛物线 x2 ay(a 0)上一动点一般a2t可设为t， a .3. 你还有哪些体悟，写下来：4名校名 推荐5