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1、名校名 推荐随堂巩固训练 (27)1. 函数 f(x) sin2x cos2x 的最小正周期是 _解析： f(x) sin2x cos2x 2sin2x，所以 T24 .22. 已知函数 f(x) Acos( x )， A0 ， 0，若函数 f(x) 是奇函数，则 _k，2k Z _解析： 因为 f(x) 是奇函数，所以 f(0) 0，即 cos 0，所以 k ，k Z .23. 函数 f(x) sinx 3cosx， x ， 0的单调增区间是 _ ， 0 _6解析： f(x) sinx 3cosx 2sin x3，由 2k x 2k ， k Z ，得 2k65232x 2k 6 ， k Z
2、.又 x ， 0，所以单调增区间为 6， 0.4. 如果直线 y a 与曲线 y sinx，x 0，2有且仅有一个交点， 那么实数 a _1_解析： 因为函数 y sinx，x 0，2的值域为 1，1，所以若直线 ya 与曲线 y sin x 有且仅有一个交点，则 a 1.k 5. 函数 y 2cosx(sinx cosx)图象的对称中心是_ ， 1 (k Z)_，对称轴方程是28k _x 2 8(k Z )_22x 1.由 2x解析： y2sinxcosx 2cos x sin2x cos2x1 2sin4 k(k Z )，k k 4k得 x2 (k Z )，所以对称中心为2 ， 1 (k
3、Z )由 2x k(k Z )，得 x28842xk (k Z )，所以对称轴方程为2(k Z).88 56. 函数 y 1 2cosxlg(2sinx 1)的定义域为 _2k 3， 2k 6 )(k Z )_1，51 2cosx 0，cosx2k x2k3， k Z，23解析： 由题意得即1解得5即2sinx 10，sinx，22k x2k 6， k Z，5652k x0，| |，)f8 2，f8 0，且 f(x) 的最小2正周期大于 2，则 _， _ _312解析： 因为 f52， f110，所以11 5 T(2m 1)， m N，所以 T3，8882m84122，所以 f(x) 2sin
4、2x .mN .因为 f(x) 的最小正周期大于2，所以 T 3，所以 333由 2sin(2538 ) 2，得 2k， k Z .又因为 | |，所以 12212.10.若动直线 x a 与函数 f(x) sinxcosx，g(x) cos x 的图象分别交于 M ，N 两点，则线段 MN 长的最大值为_2 12_解析： f(x) sinxcosx 121cos2x 1，所以MN |f(x) g(x)| 2sin2x ， g(x) cos x 221112 12sin2x 2cos2x 2 | 2sin(2x 4) 2|，则当 sin2x 4 1时，线段 MN的长取最大值 21.211.已知
5、函数 f(x) 2cosxsinx 3sin2x sinxcosx.3(1) 求函数 f(x) 的最小正周期；(2) 求函数 f(x) 的单调增区间；(3) 当 x 0， 4 时，求函数f(x) 的值域13cosx1sin2x 3sin2x解析： (1) f(x) 2cosx sinx 2221221sin2x sin2x 3(cos x sin x)22 sin2x 3cos2x 2sin2x，32所以函数 f(x) 的最小正周期为T2 . (2) 由 2k 2x 2k， k Z，2325解得 12 k x12 k，k Z，5所以函数 f(x) 的单调增区间为 12 k，12 k，kZ .
6、5，(3) 因为 x 0，所以 2x 3，41， 136所以 sin，2x3 22名校名 推荐所以函数 f(x) 的值域为 1， 22x2 x12. 已知函数f(x) cos 2 sin 2sinx.(1) 求函数 f(x) 的最小正周期；4 52时，求 f x0(2)当 x0 0， 4 ，且 f(x 0)6的值解析： (1) f(x) cosx sinx2sin(x )，4所以函数 f(x) 的最小正周期是T2.2，得 2sin2，(2)由 f(x 0 )45x0 4 45 4即 sin(x0 4) 5.因为 x00，所以 x ，40 ，244所以 cos x01 sin2 x014 2 3
7、，4455所以 f x02sin x0 664 2sinx0 46 2 sinx04cos6 cos x04 sin6 2 4 3 3 1 46 3210.525221 13. 已知 f(x) sinx， f ，f .2 ，0232229 (1) 求 cos2的值；(2) 求 g(x) 2f x4 f(2x) 的值域解析： (1)21，因为 f ， f 23229 2所以 sin 2 3，sin cos( 1.2)229因为 ， 0，22 所以 2 ，40，422所以 ，4222 4 20， f 又 f 320，229 所以 0，222 2，2 5所以 cos 1 sin3，22sin 1 c
8、os2 45，229 所以 cos2cos 22 3名校名 推荐cos cos sin() sin 2222 1 54 5 2 7 59 393 27 .(2) 依题意得g(x) 2f x4 f(2x) 2sin x 4 sin2x sinx cosx 2sinxcosx.令 t sinx cosx2sin x 4 2，2，则 t2 (sinx cosx)2 sin2x cos2x 2sinxcosx 1 2sinxcosx，所以 2sinxcosx t2 1，2125所以 g(x) h(t) tt1t 24，所以当 t 2，2时， h(t) 12，5 ，45所以函数 g(x) 的值域为 12， 4.4名校名 推荐5