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1、名校名 推荐高考热点 应用动能定理和机械能守恒定律解决力学综合问题【教材原题】 鲁科版必修 2P854T【迁移深化 2】改变条件和情境2.(2016 全国卷 ，25)轻质弹簧原长为教材图 426 是一种叫做“翻滚过山2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹车”的娱乐设施。载有乘客的列车从簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将轨道的高处沿轨道自由滚下，由重力该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一势能转化而来的动能使过山车能够冲端与物块 P 接触但不连接。 AB 是长度为过一个竖直方向的圆形轨道。设圆形5l 的水平轨道， B 端与半径为 l 的光滑半轨道的半径
2、R13 m，如果有一单节圆轨道 BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，车厢的过山车 (可以视为质点 )从高处如图 2 所示。物块 P 与 AB 间的动摩擦因滚下，不考虑摩擦和空气阻力，要使数 0.5。用外力推动物块P，将弹簧压过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，缩至长度 l，然后放开 P 开始沿轨道运动，过山车开始滚下的位置至少应该比圆重力加速度大小为g。弧的最高点高出多少？(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与 B 点之间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围。图 4 26 游乐场的过山车图 2
3、【迁移深化 1】改变获得速度【迁移深化 3】改变条件和情境的方法1名校名 推荐3.(2018 全国卷 ，25)如图 3，在竖直平面1.如图 1 所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R0.25 m 的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B 相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距 B 为 s(m)的 A 点，有一可看作质点、质量为m 0.1 kg 的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到 B 处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到 C 处后，恰好落回到水平面上的 A 点，取 g10 m/s2。求：图 1(1)水平恒力对小物块做功WF 与 s 的关系式；(2)水平恒力做功的最小值。内，一半径
4、为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为3，sin 5。一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。 已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求图 3(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；(2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间。参考答案【教材原题】解析设过山车总质量为m，从高度 h 处
5、开始下滑，恰能以 v 过圆周轨道最高点。2v在圆轨道最高点时，恰好由重力提供向心力，有mgmR12在运动过程中机械能守恒，则有mgh 2mv联立计算得出 h0.5R0.513 m6.5 m。答案6.5 m【迁移深化】1.解析小物块从 C 到 A 的运动是平抛运动。2名校名 推荐(1)设小球在 C 处的速度为 vC，则由 C 到 A 有12svCt，y2R 2gt 。2 gs2由以上两式得 vC 4R。12小球从 A 到 C 有 WF2mgR2mvC，s22解得 WFmg(2R8R)(0.5s 0.5) J。(2)当 WF 最小时，物块刚好能够通过C 点，2mvC此时 mg R 。2由 C 到
6、A 仍做平抛运动，所以v2C gs4R仍成立。由以上两式得s 2R。代入公式可求得恒力做功的最小值为WFmin (0.50.540.252) J 0.625 J。答案(1)(0.5x20.5) J(2)0.625 J2.解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知， 弹簧长度为 l 时的弹性势能为 Ep 5mgl设 P 到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得12Epmv Bmg(5l l)2联立 式，并代入题给数据得vB 6gl若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小
7、于重力，即P 此时的速度大小 v 应满足mv2 mg 0l设 P 滑到 D 点时的速度为 vD ，由机械能守恒定律得1212mvBmvD mg2l22联立 式得 vD 2glvD 满足式要求，故P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水平射出。设 P 落3名校名 推荐回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公式得122l 2gtP 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 svDt联立 式得s22l(2)设 P 的质量为 M，为使 P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零。由 式可知5mgl Mg4l要使 P 仍能沿圆轨道滑回， P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中
8、点C。由机械能守恒定律有1211MvBMgl21212Ep2MvBMg4l11 12联立 式得55133mM2m5 5答案 (1) 6gl 2 2l (2)3mM2m3.解析(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有F0tan mg222F(mg)F0设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得2vFmR由 式和题给数据得3F0 mg45gRv 24名校名 推荐(2)设小球到达 A 点的速度大小为v1，作 CDPA，交 PA 于 D 点，由几何关系得DARsin CDR(1 cos )由动能定理有 mgCD F 121 20DA2mv2mv1由 式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为pmv1 m 23gR2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v ，从 c 点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有12v tgt CD2vsin 11v由 11 式和题给数据得t35R125g35gRm 23gR35R答案(1)4mg2(2)2(3) 5g5