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1、名校名 推荐第二节排列与组合考 真 (教 用 独具 )1.理解排列与 合的概念 .2.理解排列数公式、 组合数公式 .3.能利用公式解决一些 的 ( 学生用 第170 页)基 知 填充 1排列、 合的定 按照一定的 序排成排列的定 从 n 个不同元素中取出一列m(m n)个元素 合的定 合成一 2.排列数、 合数的定 、公式、性 排列数 合数从 n个 不 同 元 素 中 取 出m(m n)个元定从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排义列的个数素的所有不同 合的个数m(nm公A n n(n1)(n2)nn n 1 n2 nm1mmA m式n！Cn m！A m1) n m ！性nmn
2、 mmm 1mA n n！，0！ 1Cn Cn ， CnCn Cn1质基本能力自 1(思考辨析 )判断下列 的正 (正确的打“”， 的打“”)(1)所有元素完全相同的两个排列 相同排列 ()(2)两个 合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若 合式 Cnx Cnm， xm 成立 ()kk1)(4)kCn nCn 1.(答案 (1)(2) (3)(4)2(教材改 )某高三 班有40 人，同学之 两两彼此 方 写一条 留言，那么全班共写了 留言()1名校名 推荐A1 560 条B 780 条C1 600 条D800 条A 由题意，得毕业留言共 A 2401 560 条 3(2017 全国卷
3、 )安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有()A12 种B18 种C24 种D36 种D 由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作，其他 2 人各完成 1 项工作，可12212 143236(种)得安排方式为 C342 36(种 )，或列式为 C3 423C AC C2故选 D4某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记， 则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B 56C49D 28C 法一 (直接法 )：甲、乙两人均入选，有12C7C2种方法，甲、乙两人只有121 人入选，有 C2
4、7种方法，C由分类加法计数原理，共有C2271C21 7249 种选法CC3法二 (间接法 )：从 9 人中选 3 人有 C9种方法，其中甲、乙均不入选有 C73种方法，满足条件的选排方法有33C9C784 3549 种 5A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在 A 的右边 (A，B 可以不相邻 )，那么不同的排法共有_种60 5 人的全排列， B 站在 A 的右边与 A 站在 B 的右边各占一半，15满足条件的不同排法共 2A5 60 种 (对应学生用书第171 页)排列问题有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下， 求不同的排列方法总数2名校名 推荐(1)选 5 人排成
5、一排；(2)排成前后两排，前排3 人，后排 4 人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻解 (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A 57765432 520(种)(2)分两步完成，先选3 人站前排，有 A 37种方法，余下 4 人站后排，有 A44种方法，共有 A 37A 44 5 040(种)(3)法一： (特殊元素优先法 )先排甲，有 5 种方法，其余6 人有 A 66种排列方法，共有 5A 66 3 600(种)法二：(特殊位置优先法 )首尾位置可安排另6 人中的两人， 有 A 26种排法，其他有 A 55种排
6、法，共有 A 26A553 600(种 )(4)(捆绑法 )将女生看作一个整体与3 名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有 A 44种方法，共有 A 44 44576(种)A(5)(插空法 )先排女生， 有 A 44种方法，再在女生之间及首尾5 个空位中任选 3个空位安排男生，有 A 53种方法，共有 A 44 531 440(种)A规律方法 求解排列应用问题的六种常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的
7、元素插在前面元素排列的空当中定序问题对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定除法处理序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法跟踪训练 (1)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 ()3名校名 推荐A34 种B48 种C96 种D144 种(2)(2017北京西城区质检 )把 5 件不同产品摆成一排，若产品A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 _种(1)C (2)36(1) 程序 A 的顺序有 A 212 种结果，将程序 B 和 C 看作
8、一个元素与除 A 外的元素排列有 A 22A 4448 种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有248 96 种方法(2)记其余两种产品为D，E，A，B 相邻视为一个元素，先与 D，E 排列，有23231种2A3种方法再将 C 插入，仅有 3 个空位可选，共有A 233 2 6 3 36AA C不同的摆法 组合问题某课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各有一名队长现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选 解 (1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男
9、生当选故共有14C5C8 350 种23(2)两队长当选，共有C2C11165 种(3)至少有一名队长当选含有两类：只有一名队长当选， 有两名队长当选 故142355共有 C211C211 825种 (或采用排除法： C13C11825(种)CC(4)至多有两名女生当选含有三类：有两名女生当选，只有一名女生当选，23145没有女生当选故选法共有C5C8 C5C8C8 966 种1 “含有 ”或“ 不含有 ”某些元素的组合题型： “含 ”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “不含 ”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取 .2 “至少 ”或“ 至多 ” 含有几个元素的题型：若直接法分类
10、复杂时，逆向思维，4名校名 推荐 接求解 .跟踪 (1)(2018 川 )某地 行高考改革，考生除参加 文、数学、外 一考 外， 需从物理、化学、生物、政治、 史、地理六科中 考三科，要求物理、化学、生物三科至少 一科，政治、 史、地理三科至少 一科， 考生 考方法种数共有 () 【 学号： 97190346】A6B12C18D24(2)若从 1,2,3， 9 这 9 个整数中同 取4 个不同的数，其和 偶数， 不同的取法共有 ()A60 种B63 种C65 种D66 种(1)C(2)D(1) 法一：所有 考方法可分两 ：第一 可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任 一科有C13种不
11、同的 法，第二步，考生从政治、 史、地理三科中任 二科有C23种不同的 法，根据分步乘法 数原理，共有 C13C23种不同的 法；第二 可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任 二科有C23种不同的 法，第二步，从政治、 史、地理三科中任 一科有 C13种不同的 法，根据分步乘法 数原理，共有C23C13种不同的 法根据分 加法 数原理，考生共有C13C23C23C1318 种不同的 考方法，故 C法二：依 意，考生共有C362C33 18 种不同的 考方法，故 C(2)共有 4 个不同的偶数和5 个不同的奇数，要使和 偶数， 4 个数全 奇数，或全 偶数，或2 个奇数和 2 个偶数，
12、不同的取法共有C45C44C25C2466 种 排列与 合的 合 用(1)从 0,1,2,3,4,5 六个数字中任取两个奇数和两个偶数， 成没有重复数字的四位数的个数 ()A300B216C180D162(2)(2017江南名校 考 )将甲、乙等5 位同学分 保送到北京大学，上海交5名校名 推荐通大学，浙江大学三所大学就读， 则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A240 种B180 种C150 种D540 种(1)C (2)C(1) 分两类：第 1 类，不取 0，即从 1,2,3,4,5 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数， 根据分步乘法计数原理可知， 共有 C23C2
13、2 A4472 个没有重复数字的四位数；第 2 类，取 0，此时 2 和 4 只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数， 根据分步乘法计数原理可知， 共有 C12C23 (A 44A 33) 108 个没有重复数字的四位数根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72108180(个)(2)5 名学生可分为 2,2,1 和 3,1,1 两组方式1 2 23当 5 名学生分成 2,2,1 时，共有 2C5C3A 3 90 种方法；当 5 名学生分成 3,1,1 时，共有 C35A 3360 种方法由分类加法计数原理知共有90 60150 种保送方法 规律方法 1.排列组合综合题思路
14、，先选后排，先组合后排列.当有多个限制条件时， 应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时， 多考虑用间接法，但需确定一个总数.2. 1 不同元素的分配问题，往往是先分组再分配 .在分组时，通常有三种类型： 不均匀分组； 均匀分组； 部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法 .2 对于相同元素的 “分配 ”问题，常用的方法是采用“隔板法 ”.跟踪训练 (1)(2018东北三省四市模拟 (一 )哈市某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习 要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为()【导学号： 97190347】A40B60C120D24
15、0(2)(2017浙江高考 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有 _6名校名 推荐种不同的选法 (用数字作答 )(1)B(2)660 从五个不同部门选取两个部门有 C52种选法，将 4 名大学生分22222别安排在这两个部门有 C42种方法，所以不同的安排方案有C54260 种，故CC C选 B(2)法一：只有 1名女生时，先选21种方法；再选 3 名男生，1 名女生，有 C有 C63种方法；然后排队长、副队长位置，有A42种方法由分步乘法计数原理，132知共有 C26 4480(种 )选法C A有 2 名女生时，再选 2 名男生，有 C26种方法；然后排队长、副队长位置，有 A 24种方法由分步乘法计数原理，知共有 C62A24 180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有 480 180660(种 )不同的选法法二：不考虑限制条件，共有 A 28C26种不同的选法，而没有女生的选法有A 26C24种，故至少有 1 名女生的选法有 A 28C26A 26C24840180 660(种)7