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1、名校名 推荐专题 36程序框图的应用一【学习目标】1了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构2理解几种基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义3初步了解几个典型的算法案例二知识要点1算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有序的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构(1)
2、顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，其结构形式为：(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，即：(3) 循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行处理某一步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型循环和直到型循环结构形式为：1名校名 推荐4基本算法语句(1)输入、输出语句和赋值语句：输入语句格式：INPUT“ 提示内容 ”；变量；输出语句格式：PRINT“ 提示内容 ”；表达式；赋值语句格式：变量表达式(2)条件语句：框图：条件语句格式：IF THEN 格式IF条件THEN语句体ENDIFIF THEN ELSE 格式IF条件T
3、HEN语句体 1ELSE语句体 2ENDIF5循环语句循环语句的格式 UNTIL 语句DO循环体LOOP UNTIL条件 WHILE 语句WHILE 条件循环体WEND2名校名 推荐 序 构是每个算法 构都含有的，而 于循 构有重复性，条件 构具有 性没有重复性，并且循 构中必定包含一个条件 构，用于确定何 止循 体循 构和条件 构都含有 序 构利用循 构表示算法，第一要先确定是利用当型循 构， 是直到型循 构；第二要 准确的表示累 的 量；第三要注意在哪一步开始循 ， 足什么条件不再 行循 体6算法案例(1) 相除法与更相减 相除法：求两个正整数的最大公 数的方法，用 大的数m 除以 小的数
4、n 得到余数r，反复操作，直到余数 0 止，即m nt r(0 r n)因此要用 “后 型 ”循 句表示，其程序如下：INPUT m ， nDOr m MOD nm nn rLOOP UNTIL r 0PRINT mEND(2)秦九韶算法n 次多 式f(x) anxn an 1xn1 a1xa0 (anxn 1 an 1xn 2 a1)x a0 ( (anx an 1)x an 2)x a1)x a0得到 推公式v0 an 且 vk vk 1x an k，其中 k 1， 2， ， n其算法可用循 句来 (3) 位制将十 制数化 二 制数的算法称 除2 取余法； 将十 制数化 k 制数的算法称
5、除k 取余法将 k 制数化 十 制数的算法步 ：第一步：从左到右依次取k 制数 anan 1 a1a0(k)各位上的数字乘以k 的 ， k 的 从 n 开始取 ，每nn10次 减 1， 减到 0，即 ank ， an 1k， ， a1k， a0k ；第二步：把所有 加起来，就得到十 制数三 .典例分析（一）秦九韶算法与框 例 1秦九韶是我国南宋 期的数学家，普州（ 四川省安岳 ）人，他在所著的数 九章中提出的多3名校名 推荐项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n， x 的值分别为5， 2，则输出v 的值为 ()A 64B
6、 68C72D 133【答案】 B【解析】 由题意可得：输入n=5， x=2 ，第一次循环，v=4 ，m=1， n=4 ，继续循环；第二次循环，v=9 ，m=0， n=3 ，继续循环；第三次循环，v=18 ， m=-1， n=2 ，继续循环；第四次循环，v=35 ， m=-2， n=1 ，继续循环；第五次循环，v=68 ， m=-3， n=0 ，跳出循环；输出 v=68，故选 B.练习 1秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值。已知，求，那么（）A 0B 5C 4D 3【答案】 D【解析】 由题意可知，则当时，.本题选择D 选项 .（二）利用框图求方差例 2若执行如图所示的程序框
7、图，输入，则输出的数等于（）4名校名 推荐ABCD【答案】 B【解析】 该程序框图的功能是求三个数的方差，输出的，故选 B.练习 1 中国好歌曲 的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是()A，即 5 个数据的方差为2B，即 5 个数据的标准差为 2C，即 5 个数据的方差为10D，即 5 个数据的标准差为 10【答案】 A【解析】 由程序框图知：算法的功能是求的值，跳出循环的值为 5，输出.故选： A.5名校名 推荐（三）数学文化与框图例 3公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周
8、率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”. 如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图. 若运行该程序，则输出的的值为：（参考数据：，）（）A 48B 36C 30D 24【答案】 D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合练习 1孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是 的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）6名校名 推荐A 47B 48C 39D 40【答案】 A【解析】 执行程序框图如下：初始值，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环，.输出.7名校名 推荐8