《高考数学一轮复习人教A版第16课函数与方程学案(江苏专用).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习人教A版第16课函数与方程学案(江苏专用).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐_ 第 16 课 _函数与方程 _1. 理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系2. 利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题 .1. 阅读：必修 1 第 91 96 页2. 解悟：函数零点的定义是什么？函数的零点与方程的根有何联系？根据例1 的解答可以引导学生通过导数研究f(x) 的单调性进而画出函数f(x) 图象的草图，寻找f(x) 与 x 轴的交点个数来解决问题； 间接法： 根据例 2 的解答可以引导学生将x3x 1 0 整理成 x33f （ x） x2 1，f （x） x ，11 x 或者 x2 1 1的形式进而化归到两个函
2、数或图象xg（ x） 1 xg（ x） x的交点个数问题3. 践习：在教材空白处，完成第96 页习题第 1 题，第 97 页习题第 1 题 . 基础诊断1.判断下列命题是否正确：(1)函数 f(x) x2 1 的零点是 ( 1， 0)和(1， 0) ()解析：函数的零点是指使函数值为零的自变量x 的取值，所以函数f(x) x2 1 的零点是 1 和 1，故是错误的(2) 函数 y f(x) 在区间 (a，b)上有零点 (函数图象连续不断)，则一定有 f(a) f(b)0 ，故是错误的(3) 二次函数y ax2 bxc(a 0)在 b2 4ac0 时没有零点 ()解析：当 b2 4ac0 时，二
3、次函数图象与x 轴没有交点，所以没有零点，故是正确的(4) 若函数 f(x) 在区间 (a，b)上单调且 f(a) f(b)0 ，则函数 f(x) 在 a，b上有且只有一个零点 ()解析：函数 f(x) 在 (a， b)上单调且连续不断，若f(a) f(b)1 时，函数 f(x) 为单调减函数 当 1x2 时，xx 1x22ln(x 1)0， f(x)0 ，则函数 f(x) 在区间 (1，2)上没有零点 f(2) 1 ln1 1，f(3) x3ln22 3ln2 2 ln8.因为8 2 2，2 2e，所以 8e2，即 ln82 ，则 f(3)0. 又 f(4) 1 ln30 ，332所以函数
4、f(x) 在区间 (2，3)上存在一个零点，在区间(3， 4)上没有零点，故填 .范例导航考向 ?一元二次方程根的分布问题例 1已知关于 x 的方程 2kx2 2x 3k2 0的两实数根一个小于1，另一个大于1，求实数 k 的取值范围解析：令 f(x) 2kx 2 2x 3k 2，由题意得， kf(1)0 ，即 k(2k 2 3k 2)0 或 k 4，故实数 k 的取值范围是 (， 4) (0， )已知函数 f(x) 2ax2 2x 3 在区间 (0， 1)上有零点，求实数a 的取值范围解析：若a 0，则 f(x) 2x 3，令 f(x) 0，解得 x 3?(0， 1)，故 a 0；2当 a0
5、 时，若 f(x) 在区间 (0， 1)上有一个零点，则f(0) f(1)0 ，即 3(2a 2 3)12；若 f(x) 在区间 (0， 1)上有两个零点，则2名校名 推荐a0，a0，0，1或1无解02a1 ，0 2a0，f （ 0） 0f （1） 0 ，综上，实数a 的取值范围为1， .2考向 ?零点存在性定理例 2 已知函数 f(x) lnx 2x 6.(1) 证明：函数 f(x) 有且只有一个零点；1(2) 求该零点所在的一个区间，使得这个区间的长度不超过4.解析： (1) f(x) 的定义域为 (0， ) ，且 f(x) 是增函数因为 f(2) ln 2 20，所以 f(2) f(3)
6、0.所以 f(x) 在区间 (2，3)上至少有一个零点又因为 f(x) 在 (0， )上是增函数，所以 f(x) 在 (0， )上有且只有一个零点(2) 由 (1) 知 f(2)0.所以 f(x) 的零点 x0 (2， 3)取 x 5，因为 f5 ln51 ln5 lne0，所以 f55，3.122222 f(3)0，4442411 5所以 f 4 f 2 0，所以 x 5， 11，且 115 11，0244244所以 5，11即为符合条件的区间 .24已知函数 f(x) log 2x 2xm 有唯一零点，如果它的零点在区间(1， 2)上，那么 m 的取值范围为 _(2，5)_解析：因为f(x
7、) 在 (0， )上单调递增，所以 f(1)f(2)0 ，即 (2 m)(1 4 m)0 ，解得 2m5，故 m 的取值范围为(2， 5).考向 ?函数与方程例 3|x|22有四个不等的实数根， 则 a 的取值范围已知 f(x) x，若方程 f(x) f(x) a 0e33名校名 推荐2e3是_ 0， 3e2_解析：由题意f(x) |x|xe ，得xx0，ex，f(x) xx，x0，f(x) 单调递增；若 x (1， )， f (x)0，f(x) 单调递减当 x0 时， f (x)ex xex1 xe2x ex0，则当 x (0，1)，即 f(x) 时有一个根， 另一个根大于20， e，所以1
8、2 1ee3 e a0，解得2e30，2e3.0a0，2. 已知函数 f(x) x2 2x， x0， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 _(0， 1)_2x 1，x0 ，解析：由题意得函数f(x) 画出函数f(x) 的图象如图所示，（ x 1） 2 1，x 0，因为函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，所以方程 f(x) m 有 3 个不等的实数解， 由图象可知，实数 m 的取值范围是 (0， 1)3. 若关于x 的方程x2 2ax 40 的两个实数根均大于1，则实数a 的取值范围是4名校名 推荐5_ 2， 2 _4a2 16 0，解析：由题意可得f （1） 12a 40 ， 2a 2 1，55解得 2 x0 或 f(x)0 的解的端点2. 对于方程在指定范围内有解问题一般可采用分离参数法将其转化为研究函数的值域问题 特别地， 对于含有参数的一元二次方程在指定范围内有解问题也可用方程根的分布解决，但优先考虑分离参数法 .3. 你还有哪些体悟，写下来：5名校名 推荐6