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1、 2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 315 中国高考数学母题(第104号)统计中的图表信息 统计中的图表有:茎叶图、频率分布直方图等,读出统计中的这些图表信息,解决相关问题,是高考客观题考查统计的重要题型,其中,以频率分布直方图为重点.母题结构:在频率分布直方图中,有如下基本性质:所有频率之和等于1;所有小矩形的面积之和等于1;各组中频数的比=各组中频率的比频=各组中频率/组距的比;各组中频数成等差(比)数列频率成等差(比)数列.母题解析:略. 1.茎叶图 子题类型:(2012年陕西高考试题)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,
2、统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为m甲,m乙,则( )(A)m乙 (B),m甲,m甲m乙 (D),m甲m乙解析:由茎叶图知:,m甲m乙.故选(B).点评:茎叶图不仅保留了原始数据,并且直观的反映了原始数据;根据茎叶图中的数据分布可以看出两组数据的中位数、平均数和方差等的大小关系.同类试题:1.(2013年四川高考试题)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),300,35),35,40)时,所作的频率分布直方图是( )2.(2015年山东高考试题)为比较甲、乙两地某月1
3、4时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )(A) (B) (C) (D) 2.频率分布 子题类型:(2010年江苏高考试题)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40
4、中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有 根在棉花纤维的长度小于20mm.解析:由频率分布直方图知,小于20mm的频率/组距=0.01+0.01+0.04=0.06,且组距=10-5=5小于20mm的频率0.065=0.3小于20mm的频数=0.3100=30抽样的100根中,有30根在棉花纤维的长度小于20mm.点评:关于频率分布直方图要特别注意纵轴(频率/组距)表示意义,组距=每个小矩形的宽度(用表示),频率/组距=小矩形的高,小矩形的面积恰好为相应的频率fi. 同类试题:3.(2016年山东高考试题)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率
5、分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5, 316 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) (A)56 (B)60 (C)120 (D)1404.(2005年江西高考试题)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列.设最大频率为a,视力在4.6到5.0
6、之间的学生数为b,则a、b的值分别为( )(A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,83 3.图表信息 子题类型:(2016年高考全国丙卷试题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是( )(A)各月的平均最低气温都在0以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20的月份有5个解析:由图知0在虚线框内,则各月的平均气温都在0以上,(A)正确;在七月的平均温差大
7、于7.5,一月的平均温差小于7.5,则七月的平均温差比一月的平均温差大,(B)正确;三月和十一月的平均最高气温基本相同,(C)正确;由图可知,平均气温高于20的月份有2个,(D)不正确.故选(D).点评:读出统计中的图表信息,是解决相关问题的关键.同类试题:5.(2015年陕西高考试题)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( ) (A)93 (B)123 (C)137 (D)1676.(2016年北京高考试题)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.在这10名
8、学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( ) (A)2号学生进入30秒跳绳决赛 (B)5号学生进入30秒跳绳决赛(C)8号学生进入30秒跳绳决赛 (D)9号学生进入30秒跳绳决赛 4.子题系列:7.(2013年重庆高考试题)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x、y的值分别为( ) (A)2、5 (B)5、5 (C)5、8 (D)8、88.(2015年湖南高考试题)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)如图所示,若将运动员按成绩由好到差编
9、为1 35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)69.(2008年广东高考试题)为了调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产,该产品数量在55,75)的人数是 .10.(2006年重庆高考试题)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这10
10、0名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是( )(A)20 (B)30 (C)40 (D)5011.(2009年山东高考试题)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104, 2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 317 106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )(A)90 (B)75 (C)60 (D)451
11、2.(2006年全国高考试题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.13.(2014年江苏高考试题)设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.14.(2014年山东高考试题)为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,1
12、3),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) (A)6 (B)8 (C)12 (D)18 5.子题详解:1.解:由分组可知(C)(D)一定不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除(B).故选(A).2.解:由茎叶图知.故选(B). 3.解:由不少于22.5小时的频率=0.7人数=140.故选(D).4.解:由题知,前四组的频数成等比
13、数列,得前四组的频率也成等比数列,图中的组距d=0.1,第1组:频率/组距=频率/d=0.1频率=0.01,同理得,第2组的频率=0.03第3组的频率=0.09,第4组的频率=0.27第1、2、3、4组的频数分别为1、3、9、27,又因,后6组的频数成等差数列,设公差为d,则1+3+9+27+(27-d)+(27-2d)+(27-3d) +(27-4d)+(27-5d)=100d=5,所以a=0.27,b=27+(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=78,故选(A).5.解:由11070%+150(1-60%)=137.故选(C).6.解:将确定的跳绳成绩的按从大到小的顺寻排:3,6,
14、7,10,(1,5并列),4,其中,3,6,7号进了立定跳远的决赛,10号没进立定跳远的决赛,故9号需进30秒跳绳比赛的前8名,此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3,6,7,10,9,还需3个编号为1-8的同学进决赛,而(1,5)与4的成绩仅相隔1,故只能1,5,4进30秒跳绳的决赛.故选(B).7.解:由甲组的中位数为10+x=15,则x=5;由乙组的平均数为16.8y=8.故选(C).8.解:分成7组,每组5个,在区间139,151上,共20个,4个组,毎组取1人.故选(B).9.解:由200.06510=13.10.解:由在56.5,64.5)的的频率=(0.03+0.05+0.05+
15、0.07)2=0.4该段学生的人数=0.4100=40.故选(C).11.解:由产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300样本容量为120产品个数=(0.1+0.15+0.125)2120=90.故选(A).12.解:由直方图可得2500,3000) (元)月收入段共有100000.0005500=2500人,按分层抽样应抽出25人.13.解:由(0.015+0.025)1060=24.14.解:由第一组与第二组频率之0.24+016=0.4,200.4=50,500.36=18,18-6=12.故选(C). 318 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题