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1、, 现金流分析 币值加权收益率 时间加权收益率 再投资收益率,收 益 率,CHAPTER 3,现金流分析,Section ,一个完整的投资项目分析涉及社会、经济、法律等诸多因素，但是收益分析无疑是最为重要的内容。评价一个投资项目的收益水平，或者比较不同投资项目的收益水平，通常采用的方法是计算其收益率或者净现值。在其他条件相同的情况下，投资者应优先选择收益率高或者净现值大的项目进行投资。,第一节 现金流分析,我们先看以下例子：假设一项投资，其现金流情况如下 ：,问：如何评价该投资项目呢？,一、收益率与净现值,我们暂时将前述问题搁置一下，先来做几个符号设定：,投资人在时刻 有现金流出，记为 ，有现
2、金流入 ，其中 ，另记 为时刻t时的净现金流入额。记 为净现金流的现值总和，即净现值，则有：,给定一定的利率i值，便可以得出一系列 的值，这些值可能有正有负，也可能为0。,第一节 现金流分析,回到前面的例子：,0,1,2,3,10000,1000,1000,1200,Ot：,0,5000,6000,7500,It：,-10000,4000,5000,6300,Rt：,我们取一些i值代入上式：,第一节 现金流分析,这里，我们把满足 的i值就称为收益率，也称内部收益率。,当i=1%时：,当i=10%时：,当i=22.65%时：,当i=25%时：,当i=30%时：,第一节 现金流分析,净现值的大小取
3、决于收益率的高低。前述的学习可知净现值是收益率的单调减函数，收益率越高，净现值越小。当然这一结论并不绝对，当出现多重收益率时，净现值随收益率的变化将不再是单调递减的。,收益率是使得资金流入的现值和资金流出的现值相等时的利率，即收益率是使得净现值为零的利率。换言之，收益率是下列方程的解：,从前例的计算可以看出，如果投资者所要求的收益率不超过22.65%，净现值都是大于零的，因此项目是可行的。如果投资者所要求的收益率大于22.65%，则净现值就小于零，此时投资项目就是不可行的。,第一节 现金流分析,一个项目的初始投资3000元，在第2年初追加投资1000元，项目在第1年末获得2000元的收益，在第
4、2年末获得4000元的收益。假设该项目的投资收益率可以表示为1/n,求n。,案例分析3-1：,第一节 现金流分析,一个项目在期初投资20万元，可以在今后的五年内每年末获得5万元的收入。假设投资者甲所要求的年收益率为7%，投资者乙要求的年收益率为8%，分析甲乙两个投资者的投资决策。,案例分析3-2：,第一节 现金流分析,案例分析3-3：,某投资者在第1年初向一个基金投入了1000元。在第1年末，他抽走了年初投资的1000元资金，并从该基金借走1150元。在第2年末，他向该基金偿还了1155元结清其账户，计算该投资者的投资收益率。,二、多重收益率,我们先来看一个案例：,第一节 现金流分析,一般地，
5、若在投资期限内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前的期间里现金流向也是一致的，并且这两个现金流向方向相反，则收益率必然是唯一的。 推广：收益率的最大重数小于等于净现金流的符号改变次数。,上例给出的收益率有两个，理论上都是正确的，但是如果我们要根据收益率大小来做出该项投资的决策就十分困难。事实上，如果一个投资项目在开始出现资金净流入时，之后由于某些原因又出现资金净流出，那么该项目就有可能出现多重收益率。 多重收益率会给我们的投资决策带来一定困难，但是在绝大多数情况下收益率仍然是唯一的。因此如何判定收益率的个数，就成为金融分析中一项重要的工作。,第一节 现金流分析,币值加权收益率,
6、Section ,在讨论投资项目时，如果分析的对象仅仅涉及一笔本金，或者本金的变化仅仅发生在期末，那么收益率的计算就比较简单，前述的方法就可以应付此类问题。但是现实经济活动往往更加复杂，比如一个投资基金，本金在一个度量期内是不断变化的，随时都有资金的投入，也不断有资金的撤出，在这种情况下，如何衡量投资基金的收益率？,对于此类问题，收益率的大小除了与投入的本金有关，更重要的是与期末的投资余额相关，我们把基于该原理计算出的收益率成为币值加权收益率。,第二节 币值加权收益率,1、近似法,假设期初的本金金额（即初始投资额）为 ，其间随后不断有新的资金投入，也有资金撤出。到期末时，投资的积累值变为 。假
7、设当期产生的利息I，则：,期末的本金余额为：,假设本金在当期的变化是平稳的，则期初的本金与期末的本金余额的平均数即为平均本金余额，即,我们用当期的利息收入除以当期的平均本金余额，即可得到近似的投资收益率：,第二节 币值加权收益率,2、精确法,设期初的本金金额为 ，在时刻t，新增投资额为 ,投资收益率为i，则这些投资在期末的积累值为：,上式中的 既可以大于零，表示投资的增加额，也可以小于零，表示抽走的资金额。由于资金的周期是在一个时期内，我们使用单利公式进行替换，即令：,上式中, ， 为总投资额。,第二节 币值加权收益率,案例分析3-4：,某投资账户的资金余额机器新增投资情况如下表所示，计算该投
8、资账户在当年的投资收益率。,第二节 币值加权收益率,时间加权收益率,Section ,对于一项投资基金，我们可以用币值加权收益率来衡量某个投资者的盈亏程度。但是，如果我们要衡量该项基金本身的收益特性，以反映基金经理人的经营业绩，这个时候我们就需要用时间加权收益率。,假设投资账户的初始本金为 ,在期末T时刻的积累值为 ，即投资期为T。在此期间共有n次新增投资，分别为 , 。这n次新增投资将整个投资期分割成n+1个区间。假设第k个区间末的积累值为 ,新增投资额为 （可正可负）。我们用一个图形来表示现金流这一过程：,第三节 时间加权收益率,新增投资,积累值,追加投资后的区间初始值,区间收益率,第三节
9、 时间加权收益率,假设在期初投资意愿1元，并在各个时间区间可以获得前述收益率，则在期末的积累值为：,假设整个投资期的时间加权收益率为i，则有：,整理得：,第三节 时间加权收益率,案例分析3-5：,一个养老金账户在2007年1月1日的余额为40000元，在2007年该账户的现金流及其余额变化情况如下表所示，其中负值表示取出养老金，正值表示增加本金，计算该账户在2007年的时间加权收益率。,第三节 时间加权收益率,案例分析3-6：,A和B都是基金经理人。在2006年1月1日，两人的基金余额都是1000元。在2006年12月31日，A的基金价值为2000元。2007年1月1日，A收到了一笔20000
10、元的新增投资。到2007年12月31日，A的余额为22000元。 在2006年12月31日，B的基金价值为1200元。2007年1月1日，一笔1000元的资金从B基金中撤出。到2007年12月31日，B的余额为180元。 请计算A、B两人在这两年的币值加权收益率和时间加权收益率，并分别比较2006年和2007年谁的收益较高。,第三节 时间加权收益率,再 投 资 收 益 率,Section ,第四节 再投资收益率,我们通常不考虑一定期间内投资回报的再投资问题，默认再投资收益率与原投资利率相等。 但是，现实中在许多情况下投资所获得的收益不一定能按照本金或原投资的收益率再次投资，如每年付息的债券，所
11、付的利息再投资收益率就不一定与原债券的息票率相同，而且有的债券还规定，若债券产生的收益部分不按时支取，以某一较低利率计或根本就不计利息。,我们下面来看一个例题：,假设有一项投资，存在两个方案可供我们选择，我们应该选择哪个方案？ A方案：实际利率为10%，为期5年 B方案：实际利率为8%，为期10年,第四节 再投资收益率,案例分析3-7：,解答：,解得：,这是一个利息叠加入本金的再投资问题。显而易见，如果预测5年后的再投资收益率超过6.036%，就选择A方案。,更复杂的，我们来看利息再投资的年金问题。,假设一个标准年金，利率为i，各次付款产生的利息的再投资收益率为j。因此，从时刻2开始，每期都有
12、由付款本金产生的利息i，由于付款本金之和随时间推移逐年增加，因而每期所产生的利息也就逐年增加。该项投资在时刻n的积累本利和如何计算呢？ 我们先运用图示将该经济活动进行梳理：,第四节 再投资收益率,0,1,2,3,4,n-2,n-1,n,1,1,1,1,1,1,现金流,利息流,1,利息到n的积累值,第四节 再投资收益率,从前面图示，我们可以列出以下式子，设积累值为 ：,化简得：,若i=j，则上式化简为,如果是期初付年金：,第四节 再投资收益率,案例分析3-8：,某年金每年初付款1000元，共8年，各次付款利率为8%，各次付款所得利息的再投资利率为6%。 （1）计算第8年末的年金积累值； （2）若某人在时刻0采取一次性支付方式获得上述积累值，需支付多少款项才可达到10%收益率？,案例分析3-9：,某人在年初贷款10000元，本金利率为9%，为期3年，若所还款的再投资利率为6%，按照以下几种方式收回贷款本利： （1）以年金方式，每年末归还一次，每次还款额相等； （2）每年末将本年所生利息支付给贷款人； （3）第3年末一次性归还本利和。 比较各种还款方式下的投资收益率。,第四节 再投资收益率,