《2013-2014学年高二数学暑假作业：17.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年高二数学暑假作业：17.doc（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、圆锥曲线热点问题(时间：10分钟35分钟)1抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是()A(1,2) B(0,0)C. D(1,4)2设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)3已知直线yx与双曲线1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPAkPB()A. B.C. D与P点位置有关4设F1、F2分别是椭圆
2、1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上图1712如图171，已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.3过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2 B C4 D4椭圆1(ab0)的离心率e，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，设AB的中点
3、为C(x0，y0)，则x0的值为()A. B. C. D.5若A为抛物线yx2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于_6已知直线l：2x4y30，P为l上的动点，O为坐标原点若2，则点Q的轨迹方程是_7.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t0)在直线x(a为长半轴，c为半焦距)上(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值8如图172，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的
4、一个顶点为A(0，)，且离心率等于，过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上(1)求椭圆的标准方程；(2)设，试求的取值范围图172专题限时集训(十七)B第17讲圆锥曲线热点问题(时间：10分钟35分钟)1已知两定点A(1,1)，B(1，1)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D拋物线2若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.3已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是()A5 B8C.1 D.
5、24过点P(3,0)的直线l与双曲线1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k10)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1k2()A. B. C. D161已知椭圆C：1和直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)2已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2,1)3设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的
6、左、右焦点，若PF1F2的面积为12，则F1PF2等于()A. B.C. D.4已知|3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx215以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，ee的最小值是_6已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，则的值为_7.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点
7、A，B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围8如图173，已知中心在原点的椭圆的离心率为，它的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆1(ab0)上以点(x0，y0)为切点的切线方程为：1.过直线l：x2上点M引椭圆的两条切线、切点分别为A、B.求证：直线AB恒过定点C.是否存在实数，使得|，若存在，求出的值，若不存在，说明理由图173专题限时集训(十七)A【基础演练】1C【解析】 抛物线上的点到直线y4x5的距离是d，显然这个函数当x时取得最小值，此时y1.2A【解析】 设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2得(x，yb)2
8、(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入上式得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)3A【解析】 求出点A，B的坐标，设出P点坐标，根据斜率公式和点P的坐标适合双曲线方程进行变换A，B，P(x0，y0)，则kPAkPB，而y4，所以kPAkPB.415【解析】 |PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|15.【提升训练】1B【解析】 圆x2y28x
9、120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2A【解析】 点P到直线l2的距离等于到焦点F的距离，故所求的线段之和的最小值就是焦点F到直线l1的距离，即2.3D【解析】 抛物线的焦点坐标是，设直线AB的方程为ykx，代入抛物线方程得2x2kx0，根据韦达定理得x1x2.4B【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)由于点A，B在椭圆1(ab0)上，所以1，1，两式相减得0.设直线AB的斜率为k，则得k，从而线段AB的垂直平分线的斜率为，线段AB的垂直平分线的方程为yy0(xx0)由于线段AB的垂直平分线与x轴交
10、于点P(1,0)，所以0y0(1x0)，解得x0.又2，所以x0.53【解析】 抛物线方程为x24y，其顶点是坐标原点，焦点坐标是(0,1)，设直线BC的方程为ykx1，代入抛物线方程整理得x24kx40.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1，根据韦达定理代入得3.62x4y10【解析】 设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)根据2得2(x，y)(x1x，y1y)，即点P在直线l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10，即为所求轨迹方程7【解答】 (1)由题知b1，由点M在直线x上，得2，故2，
11、c1，从而a，所以椭圆方程为y21.(2)以OM为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圆心为，半径r.因为以OM为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d，解得t4，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)证法一：设OM，FN交于点K，由平面几何知识知|ON|2|OK|OM|，直线OM：yx，直线FN：y(x1)，由得xK，|ON|2xKxM22，所以线段ON的长为定值.证法二：设N(x0，y0)，则(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)，2(x01)ty00，2x0ty02，又，x0(x02)y0(y0
12、t)0，xy2x0ty02.所以|为定值8【解答】 (1)设椭圆的标准方程是1(ab0)由于椭圆的一个顶点是A(0，)，故b22，根据离心率是得，解得a28.所以椭圆的标准方程是1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)若直线l与y轴重合，则，解得y01，得；若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为ykx2，与椭圆方程联立消去y得(14k2)x216kx80，根据韦达定理得x1x2，x1x2.由，得，整理得2x1x2x0(x1x2)，把上面的等式代入得x0.又点N在直线ykx2上，所以y0k21，于是有1y1.1，由1y11，所以.综上所述.专题限时集训(十七)B【基础演练
13、】1B【解析】 由题知(1x,1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以点P的轨迹为椭圆2D【解析】 易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故bcb2c2，即a22c2.3C【解析】 点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为，即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是1，这个值即为所求4A【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点M的坐标是，AB的斜率k1，OM的斜率k2，故k1k2，根据双曲线方程y2(x216)，故yy(xx)，故k1k2.【提升训练】1
14、C【解析】 直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2B【解析】 根据对称性，只要AEF即可直线AB：xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac.只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e0，化简得k2，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)0，k2.k2，16k2t2(12k2)，t28，t24，2t或tb0)，抛物线y24x的焦点是(1,0)，c1.又，a，b1，椭圆的方程为y21.(2)证明：设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M点的坐标为(2，t)，则切线方程为y1y1，y2y1，又两切线均过点M，即x1ty11，x2ty21.从而A、B两点都适合方程xty1，而两点确定唯一的一条直线故直线AB的方程是xty1，当tR时，点(1,0)适合方程故直线AB恒过定点C(1,0)将直线AB的方程xty1代入椭圆方程消去x，得(t22)y22ty10，y1y2，y1y20，y20.|AC|y1，|BC|y2，2，即|AC|BC|2|AC|BC|，故存在实数2，便得|.