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1、例析“解直角三角形”应用的新题型重庆市北碚区江北中学 刘伟 （400714）新修订的数学教学大纲强调学生必须“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“逐步培养他们分析问题、解决问题的能力”，因此，近几年各省市中考题中都加大了对数学“应用类”问题的考查。特别是对“解直角三角形”应用的题目，一些题型丰富多彩、贴近现实生活，较好地考查了学生分析问题、解决问题的能力。下面举例说明，供同学们学习参考。一、有关测量问题P O B A 例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处。此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=300，=450。求大桥AB的长（
2、精确到1米，供选用的数据：）。解：在RtPAO中，PAO=300，OA=POctgPAO=450ctg300=450（米）。在RtPBO中，PBO=450，OB=PO=450（米），（米）A BC E F D 答：大桥的长度约为329米。 二、有关航海、军事问题例2、如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截。地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=160，DCB=150，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米。求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin1500.26,cos1500.97,tg1500.2
3、7;sin1600.28,cos1600.96,tg1600.29）解：作AECD于E，BFCD于F，则依题意，AB/CD，AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77（千米）。AH 300 C 人B E 行D F 道答：此时两机相距离1.77千米。三、有关城市规划问题例3、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）。已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1,坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300，D、E之间是宽为2米的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为
4、半径的圆形区域为危险区域）。（）解：不需将此人行道封上，如图，过C点作CHAB于H，得矩形HBFC，在Rt AHC中，。BE=BD-ED=12，ABBE。四、有关环境污染问题 例4、如图，公路 N B DP C M A QMN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受到影响的时间为多少秒？解：作ABMN，B为垂足。在RtABP中，ABP=900，APB=300，AP=160，AB=
5、AP=80。点A到直线MN的距离小于100米，这所中学会受到噪声影响。如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到噪声影响，那么AC=100（米）。由勾股定理得BC=60（米）。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响，那么AD=100（米），BD=60（米）。CD=120（米）。学校受拖拉机影响的时间t=120米18千米/时=小时=24秒。 五、有关自然灾害问题例5、台风是一种 CA F D EB自然灾害，它以台风为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台
6、风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1） 该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2） 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？解：（1）如图，由点A作ADBC，垂足为D，AB=120，B=300，AD=110（千米）。由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AE=AF=160。
7、当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理，得： 。该台风中心以15千米/时的速度移动，这次台风影响该城市的持续时间为 （小时）。（3）、当台风中心城市位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为（级）。 六、有关方案设计问题 例6、由于水资源缺乏， B、C两地之间不得不从黄河上的扬水站A处引水。这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示铺设线路。在图（2）中，ADBC于D；在图（3）中，OA=OB=OC。为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形。请你通过计算，判断哪个方案最好？ A B C 图（1） A B D C 图2 A O B E C 图3 解：图（1）所示方案的线路总长为AB+AC=2a. 如图2，在Rt ABD中， 图2所示方案的线路总长为AD+BC=如图3，延长AO交BC于E。