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1、显著性检验的基本类型、方法及原理,一、参数检验（符合或近似符合正态分布） （一）连续性变量 方差的同质性检验 均数的显著性检验 （二）离散型变量 频率的显著性检验 卡方独立性、适合度和拟合度检验 二、非参数检验（偏态分布的资料）,连续性变量均数、方差的显著性检验,1.方差的同质性检验 （1）单个样本方差 （2）两个样本方差 2.样本均数的显著性检验 （1）单个样本均数 （2）两个样本均数 a.两成组样本 B.两配对样本 （3）3个或3个以上样本,一、方差的同质性检验,方差的同质性是样本均数检验的前提； 方差的同质性检验，就是要以样本的方差的关系来推断其总体方差是否同质；,1.单个样本方差的同质
2、性检验,例4.1. 一个混杂的小麦品种,株高的标准差0 = 14cm,经一定的方法提纯后，随机从提纯后的群体中抽取10株,测得株高（cm）分别为：90,105,101,95,100,101,105,93,97，100 问:提纯后的群体是否比原群体整齐? 观测值xi：90, 105, 101, 95, 100, 101, 105, 93, 97，100 减去100:-10，5， 1, -5，0， 1， 5，-7, -3 ，0 -13 平方: 100, 25, 1, 25, 0, 1, 25, 49, 9 ，0235,0.952=16.92 0. 05 2=1.73,2. 两个样本方差的显著性检验
3、,单个样本方差的显著性检验,是在样本统计量与零假设所提出的总体参数作比较，检验需要事先提出合理的参数作为假设值。 在实际工作中常常选择两个样本，一个作为处理，一个作为对照，在两个样本之间作比较，判断他们之间的差异可否用偶然性(误差)来解释; 若不能,则认为两个处理之间有显著差异，从而认为两个样本不是来自同一个总体.,例4.2：测定20位青年男子和20位老年男子的血压值（收缩压mmHg）如下表，问老年人血压值个体间波动是否显著高于青年人？,一般大方差作分子，小方差作分母（右尾检验：假定12）,二、样本均数的显著性检验,1. t检验 单个样本均数 两个成组样本 配对数据的两样本 2. 方差分析 三
4、个或三个以上的样本,【例4.4】 按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：255、 260、262、 248、244、245、 250、 238、 246、248、 258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？,1.单个样本平均数的显著性检验,H0: HA:,H0: HA:,这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验（one-sided test）或单尾检验（one-tailed test）。,2.两个样本平均数的显著性检验,因试验设计不同， 又可分为两种情况：,(1)
5、成组设计的两样本均数的显著性检验 (2)配对设计两样本平均数的显著性检验,（1）成组设计样本均数的差异显著性检验 成组设计，又称非配对设计，是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两组，然后对两组随机施加一个处理。 在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。非配对设计资料的一般形式见下表：,方差同质 方差不同质,例2. 研究26-28MPa高氮气压处理对西瓜（京引21和花皮88）经济性状（单瓜种、含糖量）的影响，实验结果见SPSS文档： 试检验该高压处理种子对西瓜的品质改良是否有效？,* 非配对设计要求试验单位尽可能一致。 如果试验单位变异较
6、大，如试验动物的年龄、体重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性与精确性。 为了消除试验单位不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计。,（2）配对设计两样本均数的显著性检验,配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。 配对的要求是：配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。 配对的方式有两种： 自身配对 同源配对,自身配对 指同一
7、试验单位在不同时间分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种病畜治疗前后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对畜产品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。 同源配对 指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。,【例3】 现从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表3。问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？ 表3
8、仔猪饲料对比试验（单位：kg ）,例2：研究某种降压药的降压效果，分别选取13个高血压病人进行试验，服药前后各病人的血压数值如下： 试检验该降压药对治疗高血压是否有效：,1、检验过程过于繁琐； 2、推断的可靠性低，型错误率大 3、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低；,3. 3个或3个以上样本均数的显著性检验方差分析,方差分析又称变量分析，是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。 “ 方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术” ，实质上是关于观测值变异原因的数量分析。,方差分析的基本原理及适用条件,总体指导思想：将k 个处
9、理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度按照变异原因，分解为处理效应和实验误差的平方和及自由度，进而获得处理效应和实验误差的总体方差估计值；然后在一定概率意义上对处理效应与实验误差的总体方差的估计值进行显著性比较，检验各样本所属总体平均数是否相等，从而找出影响总变异的主要因素。,表1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式,1.线性模型与基本假定,因素试验的数学模型成立有三个基本假定： 效应的可加性（additivity） 分布的正态性（normality） 方差的同质性（homogeneity）,方差分析的基本假定,方差分析中总变异的分解,如果F F，结则误差引起的概率P,
10、在概率水平上否定H0；即各i不全相等，处理有效。,表1。不同饲料配方对鱼的增重的影响,F值显著或极显著，否定了无效假设HO ，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数不全相等或处理效应不为零，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。因而有还必须进行两两处理均数间的比较，以具体判断两两处理均数间的差异显著性。 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons),多重比较方法及结果表示,（1）最小显著差数法(LSD法) （2）最小显著极差法(LSR法) a q检验
11、法 b 新复极差法,常用的多重比较的方法,（1）最小显著差数法 (LSD法，least significant difference) 基本作法：在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为的最小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与最小显著差数作比较。 若 LSD时，则 与 在水平上差异显著；反之，则在水平上差异不显著。最小显著差数由下式计算。,LSD 法实质上就是t检验法。它是将 t 检验中由所求得的t之绝对值 与临界ta值的比较转为将各对均数差值的绝对值 与最小显著差数 的比较而作出统计推断的。但是，由于LSD法是利用F检验中的误差自由度df e 查临界t值，利用误差均方 计
12、算均数差异标准误 ，因而又不同于每次利用两组数据进行多个平均数两两比较的检验法。 LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的比较形式。,(2)最小显著极差法 (LSR法 ,Least significant ranges) LSR法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)k 的不同而采用不同的检验尺度，以克服LSD法的不足。这些在显著水平上依秩次距 k 的不同而采用的不同的检验尺度，即最小显著极差LSR。 当一个平均数大集合的极差不显著时，其中所包含的各个较小集合极差也应一概作不显著处理。,常用的LSR法有q检验法和新复极差法两种。 q
13、检验法又称SNK检验(Student-Newman-Keuls) 新复极差法(new multiple range method),由邓肯 (Duncan) 提出，故又称Duncan法，也称SSR法(shortest significant ranges),2.多重比较结果的表示法,各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果表示出来，常用的表示方法有以下两种。 梯形比较法 此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上，如表6-4所示。此法的优点是简便直观，缺点是占的篇幅较大。 标记字母法 此法是先将各处理平均数由大到小自上而下排列 ；然后在最大平均数后标记字母，并将该平均数与以下各平均数依
14、次相比，凡差异不显著标记同一字母，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母b ；,三、频率的显著性检验,服从二项分布的数据在样本含量n足够大，p不是特别小（一般p0.1）, 且np 和nq均大于30时，二项分布接近于正态分布即N（p,pq/n）。,（1）样本百分数与总体百分数的差异显著性检验,【例4.8】 据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般为30%，现对某牛场 500 头乳牛进行检测，结果有175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是否与往年相同？,二项分布数据是离散型数据，用连续型数据的正态分布近似有误差：,【例4.9】某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9800头，死亡980头；第二年饲养杜长大商品仔猪10000头，死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率是否有显著差异？ 此例，两样本死亡率分别为： 合并的样本死亡率为：,