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1、威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考文科数学试题 2014.12第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D. 3.函数的图像为 4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数” 给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是A. B. C. D. 5.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 6.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.7.已知，满足约束
2、条件，若的最小值为，则A.B.C.D.8.已知a ，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ） A. ，则 B. a，则C. ，则 D.当，且时，若，则9.函数是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 10.设函数，若实数满足则 （）A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中相应题的横线上11. 复数的共轭复数是 12.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 .13. 14. 在中，则 15设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若mn,m，则； 若； 若； 若.其中
3、正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上) 三、解答题：本大题共6小题，共75分16.(本小题满分12分）已知,.()若,求的值; ()设,若,求的值.17. (本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为1 ，求：（1）角C的大小；（2）ABC最短边的长 21教育网18. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，为中点.C1B1A1BADC（第18题图）（）求证：；（）求证：平面平面； 19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.() 若，求数列的通项公式；() 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分1
4、3分）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点轴上，离心率。 （）求椭圆E的方程； （）求的角平分线所在直线的方程。21(本小题满分14分) 设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围； ()当，时，方程有唯一实数解，求的值23.附加题：（10分）已知，.设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.高三文科数学月考试题参考答案及评分标准（2014-12一、二、11. 12. 13. 14. 15. （1）（4）三、 16解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分两边分别平方再相加得: 10分且 12分17.解：（1
5、）tanCtan（AB） tan（AB） 2分 4分 ， 6分（2）0tanBtanA，A、B均为锐角, 则BA，又C为钝角，最短边为b，最长边长为c 8分由，解得 由，10分C1B1A1BADC（第18题图） 12分18. (本小题满分12分) 证明：（） 又由直三棱柱性质知 2分平面 又平面 4分（）由，为中点，可知，即 6分又 平面 又平面 故平面平面 9分19.解()因为是等差数列，由性质知，2分所以是方程的两个实数根，解得，4分或即或.6分()证明:由题意知 7分成等比数列， 8分 10分 左边= 右边= 左边=右边()成立. 12分21世纪教育网版权所有20.（本小题满分13分）
6、本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。 解：（I）设椭圆E的方程为将A（2，3）代入上式，得椭圆E的方程为 6分 （II）由（I）知，所以直线AF1的方程为： 8分直线AF2的方程为：由椭圆E的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，设的角平分线所在直线上任一点，则 10分若，其斜率为负，不合题意，舍去. 12分于是所以F1AF2的角平分线所在直线的方程为 13分21.解：()依题意，的定义域为，当时， 1分由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值4分()，则有在上有解， ， 6分 所以 当时，取得最小值8分()因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，9分设，则，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减， . 11分若有唯一实数解，则必有所以当时，方程有唯一实数解. 14分