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1、,新人教版八年级上册,11.1.1,全等三角形,第十一章全等三角形,新人教版八年级上册,第十一章全等三角形,（1）,(2),(3),思考,每组的两个图形有什么特点?,观察,重合,能够完全重合的两个图形叫做,全等形,形状 相同,大小 相同,全等图形的特征：,全等图形的形状和大小都相同,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,全等形包括规则图形和不规则图形全等,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。,“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,全等于,A,B,C,D,E,F,互相重合的边叫做对应边,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的角
2、叫做对应角,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F,（全等三角形的对应角相等）,A,B,C,D,E,F,1、全等三角形的对应边相等,2、全等三角形的对应角相等。,（已知）,（全等三角形的对应边相等）, AB=DE，BC=EF，AC=DF,A=D,B=E,C=F,全等三角形的性质:,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,A= D,B= E,C= F.,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,A,C,O,D,B,AOCB
3、OD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE,BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,A,B,C,D,E,ABCDEC,AB=DE,AC=DC, BC=EC,A=D, B=E, ACB= DCE.,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,已知A0BCOD 指出图中两三
4、角形的对应边和对应角,已知ABCDCB 指出图中两三角形的对应边和对应角,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,典型例题,例1若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE
5、,那么F的度数等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对,分析: 由A=70,B=50知道:C=60,所以ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:F的对应角是C(60),B,典型例题,例2如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .,分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。,95 ,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析：由ABCAE
6、F和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。,AC=AF,A,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。,EF=BC,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EA
7、B ,所以是正确的。, FAC=EAB,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。,C,典型例题,例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF,证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = , ( ) ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,典型例题,例5：如图，已知AB
8、DAEC, B和E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.,分析: 因为ABDAEC并且B和E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDCD=ECCD,所以BC=DE.,典型例题,例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.,解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFABC,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;,A+B=C+D,典型例题,例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出
9、其余的对应边和对应角.,分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.,2. 叫做全等三角形。,1.能够重合的两个图形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,课 堂 小 结,能够重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上,全等于,其中：互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做,小结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；,思考一：,若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？,思考二：拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,作业:,习题13.1：第1、2 题,再 见,