电动力学电子教案.ppt

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1、电动力学电子教案,第一章 电磁现象的普遍规律,本章主要是从基本实验定律出发建立麦克斯韦 方程组,讨论边值关系及电介质的电磁性质方程和 洛伦兹力公式.这些内容是本书以后各章论述电磁 场的理论依据。,1 电荷和电场,1、库仑定律,O,Q,相对于观察者静止的两个 点电荷之间的相互作用， 在真空中的数学表示式为,库仑定律要求：1 电荷必须是点性的；2 电荷相对于观察者 必须处于静止状态。,库仑定律的主要物理内容是：1库仑力是距离的平方反比定 律。2电荷在其效果上具有可加性。,电场强度矢量定义,一个静止点电荷激发的电场为,若电荷连续分布在某一区域内,2、高斯定理和电场的散度,高斯定理,依据矢量场散度的定

2、义,3、静电场的旋度,依据库仑定律，在点电荷激发的电场中任取一闭 合回路，有,根据矢量场旋度的定义,静电场是无旋场,例 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度， 并由此直接计算电场的散度。,解：以球心为原点作球坐标系，由于对称性，空间各点的电场 强度沿径向，半径相同面上场强大小相等。由高斯定理可知,计算电场的散度,因而,2 电流和磁场,1、电荷守恒定律,电流区域内电流的分布是用电流密度矢量表示的。,电流密度和电流强度的关系为,在任何物理过程中，“一个封闭系统内”的电荷不能凭空产生，也不能 凭空消灭，这个规律称为电荷守恒定律。,依据这个定律,这是电荷守恒定律的积分形式。应用高斯定理即

3、得微分形式,在恒定电流情况下，方程为,2、毕奥-萨伐尔定律,在真空中回路电流I作用在回路电流I上的的力为,称为安培定律,电流激发磁场，磁场对位于场中的电流施 力作用。,改写安培定律为,这一关系式称为毕奥-萨伐尔定律,对于分布电流,3、磁场的环量和旋度,对此式两 边取旋度,相应的积分形式是,积分形式,解:由转动引起的等效面电流分布,利用球坐标基矢与笛卡儿基矢的关系得,例题2 一个半径为a的通有稳恒电流为I的无限长中空圆柱体,其中空部分 也是圆柱形,半径为b,但二者不同轴,其中心距为c.求: (1)空间各点的磁场B (2)空间各点处B的散度及旋度,解:将系统看成两个柱体,通以电流密度 大小相同而方

4、向相反的电流,其中半径 为a的柱体电流与原电流同向,由安培环 路定律知,所求磁场为,(2)对于磁场散度和旋度,直接运算有,3 麦克斯韦方程组,1、电磁感应定律,在任何一个闭合导体回路内产生的感应电动势只与穿过回路所 围面积的磁感应通量的时间变率成正比，而与其它因素无关。 在真空中的数学表示为,负号是楞次定律的数学表示,导体中电荷的定向运动总是电场推动的,若回路不动，则式中对时间的全导数可以用偏导数表示,应用斯托可斯定理,2、位移电流,在稳恒电流情况下,但在非稳恒情况下，安培环路定律和电荷守恒定律不相容,考虑到电荷守恒定律和时变电荷与时变电场的关系,安培环路定律可表示为,上式的积分式为,位移电流

5、,位移电流的实质是电场的时间变率,例题1 设有一个球形对称分布的电流，由球心的时变电荷源Q(t) 流出，其电流方向都是沿径向的。试求由这电流分布产生的磁场。 解:由于电流沿径向外流,故在球心处必有一电荷源不断地产生电荷. 用一个半径为r的球面包围球心.则根据电荷守恒定律，在这个球内 的电荷变化率为,因此电流分布为,而Q在球面上任一点的电场为,位移电流为,每一点处,位移电流刚好抵消传导电流的磁效应. 因此不产生磁场。,例题2、试对导体中的位移电流做一估计,解：设在导体中的交变电场为,导体中任一点处的电流瞬态分布为,它们的振幅之比为,3 麦克斯韦方程组,描写真空中电磁场运动规律的基本方程,与微分方

6、程组相应的麦克斯韦方程组的积分形式是,4 洛伦兹力公式,电荷受电场力作用，力密度为,静磁场对电荷的作用，力密度为,电磁场对处于其中的电荷的作用力为,一个带电粒子所受的洛伦兹力为,式中e是粒子所带电量，v是运动速度,例题1、证明（1）麦克斯韦方程组是内在一致的方程组 （2）麦克斯韦方程组中散度方程对旋度方程的限制作用,证明（1）根据麦克斯韦方程组,对一式两边取散度,因此,表明B的散度与时间无关,可以取,与四式相比较，可见四式是一式的特例，二者之间无矛盾,对二式两边取散度，并应用电荷守恒定律,与三式比较，可见三式是二式的特例，二者之间无矛盾。,例题2 电磁场由相互垂直的均匀电场E和均匀磁场B构成。

7、一个电子 以速度v垂直进入此电磁场内，求电子运动的轨迹。,解：设,电子在电磁场中的运动方程为,由（2）和（4）知,由（3）得,根据（4）得,将（6）代入（1），并设定,其通解为,特解为,由此可知,由（4）知,所以,由（7）和（6）知,由（4）知上式常数为0，所以,电子的运动轨迹是在x1x3平面内的一条摆线。,例题3 在无限大接地金属板前h处有一点电荷+q.求 (1)金属板面上的感应电荷分布 (2)板面上感应的总电荷,解 (1) 设在板面上任意一点P处的感应面电荷密度为,则此电荷 分布与点电荷q在板内紧邻P点处产生的迭加电场的法向分量 为零,于是,因此得,(2)在板面上以A为中心,R为半径取一宽

8、度为dR的环带,则金属板 上的总感应电荷为,4 介质的电磁性质,1 关于介质的概念 2 介质的极化,极化强度矢量,单位体积内电偶极矩的矢量和,束缚电荷分布与电极化强度矢量是从不同侧面来描写介质 极化情况的物理量,它们之间应该有一定的联系.,微分形式,各向同性的均匀介质,3、介质的磁化,磁化强度矢量,磁化电流与磁化强度矢量的关系,其积分形式,对于各向同性的非铁磁性物质,在两种介质的分界面上,介质中的麦克斯韦方程组,在论及介质中的宏观电磁运动规律时,考虑到,电位移矢量,磁场强度矢量,介质中的麦克 斯韦方程组,积分形式,对于各向同性的介质,考虑电位移矢量和磁场强度定义式以及,可知,例题2 一半径为a

9、,介电常数为的介质小球,位于一磁感应强度为B的 均匀磁场中。小球以恒定角速度绕与B平行的直径转动。求: (1)小球的极化强度矢量 (2)极化电荷分布 (3)小球上的总极化电荷,小球极化强度矢量为,(2)极化电荷分布,体分布 面分布,(3)小球上的总极化电荷,5 电磁场的边值关系,在两种介质的分界面处,一般会出现面电荷电流分布，它们激发 附加的电场和磁场，致使界面两侧的场量发生突变，麦克斯韦方程 组的微分形式就失去意义.,将积分形式的麦克斯韦方程应用于分界面上,切向分量,法向分量,界面两侧的电流之间的关系,在稳恒情况下,6 电磁场的能量和能流,1、电磁场能量与能量守恒和转化定律,令在电磁场中以S

10、为界面的区域V内，有以速度v运动着的电荷 分布。,运用麦克斯韦方程,于是,2、电磁场能量密度和能流密度矢量,考虑各向同性的均匀介质,定义,电磁场的能量转换与守恒定律可写成,电磁场能 量密度,考虑全空间,在真空中,考虑电磁场中一个有限区域内,考虑区域内无电荷电流分布，并令,S为电磁场能量流密度矢量,在真空中,题目 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为绝缘 介质。导线载有电流I ，两线间电压为U。求： （1）忽略导线电阻，计算介质中的能流S和传输功率 （2）考虑内导线的有限电导率，计算通过内导线表面进入内导线的 能流。证明它等于导线内的损耗功率,解:(1)沿电流方向以导线的轴线为z

11、轴取柱坐 标系,由安培环路定律知,设载流导线表面电荷线分布为,介质内电场分布为,两导线间的电压为,因此,介质内的能流为,通过两导线间环状截面积的传输功率为,(2)设内导线的电导率为,导线内的电场分布为,由边值关系,得内导线与介质分界面的介质一侧,内电场的切向分量为,沿径向进入导线内的分量,流进长度为l的导线内的功率为,这正是这段导线上损耗的功率,例题2 有一圆形平行板电容器，如图示.证明:在充电过程中，电磁场输入 的功率等于电容器内静电场的增加率(不记边缘效应).,解:设电容器极板的半径为a,两板间的距离为l,取 柱坐标系.,不记边沿效应，两极板间的电场是均匀的,设 在时刻t,电场为,此刻两极

12、板间的位移电流为,传导电流为0,由上式可知,在电容器侧面上一点处的能流密度矢量为,从侧面进入电容器的总功率为,第一章习题1,其中x分量的形式,第2章 静电场,静电场和静磁场是研究时变场的基础。本章主要问题是在 给定静止电荷分布(或给定外场)以及周围介质和导体的分布情 况下，求静电场.,1静电场的标势及其微分方程,在静止情况下,麦克斯韦方程组为,静止情况下的场方程,相应的边值关系为,力密度,能量密度,因为,引入标量函数表示电场,根据梯度定义,可得场中任意两点间的电势差为,选择无限远处为参考点,并规定,电场中任意一点势能为,给定电荷分布,电势分布,电场强 度为,于是得A上的感应电荷为,(2)壳B外

13、空间的电势分布为,壳B与球A之间的区域内电势分布为,壳B内部是一个等势区,由边值关系可得其电势,空间各点的电场分布为,2、静电势的微分方程和边值关系,在均匀的各向同性的介质中,区域无电荷分布时,在介质分界面上场量满足的边值关系是,电势应该满足相应的边值关系,在两种介质的分界面上电势是连续的,在两种介质的分界面两侧电势的法向导数满足,导体表面上的边值关系为,3、静电场的能量,对于线性介质,能量密度,分布电荷的静电场能量,电势由电荷分布确定,于是总能量可以写成,2 唯一性定理,因为被积函数,V内所有各点都有,于是,有导体存在时的唯一性定理,3拉普拉斯方程 分离变量法,静电场的基本问题四求解满足边界

14、条件的拉普拉斯方程的解,求解时考虑的步骤,关于用分离变量法求解静电场问题 一、基本问题及依据 1、静电场的基本问题是求满足边界条件的拉普拉斯的解 2、理论依据是唯一性定理和叠加原理 二、求解时的考虑步骤 1、场源电荷的分布情况 2、正确完整地写出定解条件 3、视具体的边界形状选择合适的坐标系 三、定解条件 1、各均匀区域内电势所满足的方程,边值关系,介质,导体,解:带电导体球放入电场中时，导体上 电荷将重新分布.除原来电荷外还有感 应电荷,达到静止时,导体球是一等势体 球外空间的电场由球上感应电荷及原 来电荷激发的场与外来场迭加构成,根据边界形状，以球心为原点过球心沿 外场方向取球坐标系.球外

15、空间无电荷分 布，电势满足,例题2 导体尖劈带电势V，分析它的尖角附近的电场,第四节 镜像法,在实际静电问题中有一种简单重要的特殊情况。 在区域内只有简单的电荷分布,区域的边界是导体 面或介质面。这时可用一个或几个假象的点电荷等 效地代替实际导体上(或介质上)的真实电荷进行求 解.这种方法称为电像法.,例题1 接地无限大平面导体附近有一点电荷Q,与平面的距离为a.求 (1)空间中的电场;(2)导体面上的感应电荷 (3)导体和点电荷之间的相互作用,(4)式满足唯一性定理的全部要求，它是所求的解.将数据 代入(4)式,有,(2)导体面上的电荷分布为,导体面上感生的总电荷为,(3)导体面与点电荷Q的

16、作用力,将(4)代入(3)式可得,所以球外空间的电势为,(2)导体球上的电荷分布,(3)球面上感生的总电荷为,5 格林函数,3、格林公式和边值问题的解,解:因为给定的是球面边 界上的电势值,所以需要 求球外空间的第一类格 林函数.利用镜像法的结 果,球外空间第一类格林 为函数,.,6 电多极矩,第3章 静磁场,1矢势及其微分方程,恒定情况下的麦克斯韦方程,2、矢势微分方程,4 阿哈罗夫-玻姆效应,图为电子双缝衍射实验, 衍射现象由两束电子的相 位差引起.,当螺线管内有磁通时,对包围 螺线管的任一闭合路径有,自由粒子的平面波函数为(略去归一化因子),螺线管不通电时,电子到达屏幕的相位差,螺线管通电时,电子到达屏幕的相位差,5 超导体的电磁性质,1 超导体的基本电磁现象,第四章 电磁波的传播,1平面电磁波,在自由空间或无限均匀介质中,麦克斯韦方程组为,在真空中,时谐电磁波 设电磁场以一定角频率作正弦振荡,3 平面电磁波,设电磁波沿x轴方向传播,2电磁波在介质界面上的反射和折射,研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场矢量 在介质分界面上的边值关系,根据边界条件,