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1、第三章 电路的基本分析方法,3.3 支 路 电 流 法,由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路两端电压的关系，即支路的VAR。如图2.1-1 所示，它的VAR 为,图 2.1 - 1 电路中一条支路,图 2.1-2 支路电流法分析用图,如图 2.1 - 2 电路，它有 3 条支路，设各支路电流分别为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。,根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出节点的电流取正号，则有,节点 a,节点 b,根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路、 分别列写KVL方程得,回路 ,回路 ,回路 ,(2.1-2),(2.1-3),
2、(2.1-4),(2.1-5),(2.1-6),当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可能有唯一解。,(2.1-7),应用克莱姆法则求解(2.1-7)式。,所以求得支路电流,归纳、明确支路电流法分析电路的步骤: 第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节点，依KCL列独立节点电流方程(n 为电路节点数)。 第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程。 第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。 第四步：求解一、 二、 三步列写的联立方程组，就得到各支路电流。 第五步：如果需要，再根据元件约束
3、关系等计算电路中任何处的电压、功率。,若电路中含有独立电流源或受控电流源？,例 2.1-1 图示 2.1-3 电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1, us1=15V，us2=4.5V, us3=9V。 求电压uab及各电源产生的功率。,图 2.1-3 例 2.1-1 用图,解 设支路电流i1, i2, i3 参考方向如图中所标。依 KCL列写节点 a 的电流方程为,选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由KVL列写网孔、的电压方程分别为 网孔,网孔 ,(2.1-9),(2.1-10),(2.1-11),用克莱姆法则求解(2.1-9)、(2.1-10)、(2.1-11)三元一次方程组
4、。与j分别为,所以电流 i1, i2, i3 分别为,电压,设电源us1, us2, us3 产生的功率分别为ps1, ps2, ps3, 由求得的支路电流，可算得,3.4 网 孔 分 析 法,2.2.1 网孔电流 网孔是由若干条支路构成的闭合回路， 所以它的网孔个数必定少于支路个数。如果我们设想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，如图 2.2-1中实线箭头所示，把这一假想的电流称作网孔电流。,图 2.2-1 网孔法分析用图,网孔电流是完备的变量。,i1=iA, i2=iB, i3=iC。,网孔电流是相互独立的变量。,例 2.2-1 对图2.2-2 所示电路，求各支
5、路电流。,图 2.2-2 例 2.2-1 用图,代入(2.2-4)式得,(2.2-6),第三步：解方程得各网孔电流。用克莱姆法则解(2.2-6)式方程组，各相应行列式为,于是各网孔电流分别为,第四步：由网孔电流求各支路电流。 设各支路电流参考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系， 得,第五步： 如果需要， 可由支路电流求电路中任何处的电压、 功率。,例 2.2-2 对图 2.2-3 所示电路，求电阻 R 上消耗的功率 pR。,图 2.2-3 例 2.2-2 用图,解,(2.2-7),化简(2.2-7)式(第二个方程可两端相约化简)得,由化简的方程组求得,进而可求得,(1) 网孔法是回
6、路法的特殊情况。网孔只是平面电路的一组独立回路，不过许多实际电路都属于平面电路， 选取网孔作独立回路方便易行，所以把这种特殊条件下的回路法归纳为网孔法。 (2) 回路法更具有一般性，它不仅适用于分析平面电路， 而且也适用于分析非平面电路，在使用中还具有一定的灵活性 。,例 2.2-4 对图 2.2-5 所示电路，求各支路电流。,图 2.2-5 例 2.2-4 用图,用网孔法求解图(a)电路所需的方程为,解 本题两个网孔的公共支路上有一理想电流源。,3.6 结 点 电 压 法,图 2.3-1 节点法分析用图,2.3.1 结点电压,例 2.3-1 如图 2.3-2 所示电路，求电导G1、G2、G3
7、 中的电流及图中 3 个电流源分别产生的功率。,图 2.3-2 例 2.3-1 用图,解 采用节点电位法求解。 第一步：选参考点，设节点电位。若电路接地点已给出，就不需要再选参考点。 第二步：观察电路，应用(2.3-8)或(2.3-9)式直接列写方程。算出各节点的自电导、互电导和等效电流源数值，代入通式写出方程。,例 2.3-2 如图 2.3-3(a)所示电路中，各电压源、电阻的数值如图上所标，求各支路上的电流。,图 2.3-3 例 2.3-2 用图,解 可先应用电源互换将电压源形式变换为电流源形式。设节点 3 为参考点，并设节点 1、2 的电位分别为 v1, v2, 可得方程组为,化简上方程
8、组，得,(2.3-11),解(2.3-11)方程组， 得,所以，节点电位,在图2.3-3(a)中设出各支路电流，由支路VAR, 得,列写方程时电阻要换算为电导；计算节点等效电流源时，该电流源的数值等于电压除以该支路的电阻，若电压源正极性端向着该节点则取正号，反之取负号。,例 2.3-3 对图 2.3-4 所示电路，求 u 与 i。,图 2.3-4 例 2.3-3 用图,解 本问题电路的 1、 4 节点间有一理想电压源支路， 用节点法分析时可按下列步骤处理： (1) 若原电路没有指定参考点，可选择其理想电压源支路所连的两个节点之一作参考点这样可少列一个方程。设节点 2、3 的电位分别为v2、v3, 由电路可写方程组,(2.3-12),