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1、好题之一2013泰州中考最后一题的想法高港实验学校 袁吉锋原题：已知：关于的二次函数，点A、B、C都在这个二次函数的图像上，其中为正整数.（1）若，请说明必为奇数；（2）设=11，求使成立的所有的值；（3）对于给定的正实数，是否存在，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求的值（用含的代数式表示）；如果不存在，请说明理由.想法：1. 题目传统中出新本题延续往年考查的重点-函数（条件的呈现与11年第27题有相似处），但不落俗套。首先是无图形，可以说多数考生看到都会纳闷或惊讶或不适，因为这是泰州中考或模考过去压轴题几乎没有的情形。我想这是命题组的意图或指向，数形结合是初中阶段的重要思想方法
2、。画出图形对于第2 小题利用二次函数增减性解决十分快捷直观，对于第3 小题的特殊情形也容易呈现出来。而学生自己画图再数形结合思考是欠缺的，这就启发我们教者在平时教学中是不是该做点什么。再者问题的设置别致。（1）中涉及简单的整数奇偶性的说明，（2）中以不等式的形式考查函数增减性，（3）几何代数相结合重点考查函数、方程、代数恒等式变形以及整数等相关知识。最后题目的形式风格与高中的学习有很好的衔接，更利于人才的选拔。2. 题目简洁，每小题对于不同考生都易上手，区分度高对于（1）从唯一的条件入手即可。对于（2）由于=11 从而函数确定，再由很自然联想到函数增减性画出图形仔细思考迎刃而解。对于（3）中ABC是以AC为底边的等腰三角形，中等的考生都能想到AB=而入手列出方程，但往下求解能力要求较高。应该先得到方程直接开平法或因式分解法从而得到特解和说明的不存在。当然（）也可从n为正整数入手求解。以上想法很局限，敬请指正！