杭州中学初一开学分班考试数学试卷及答案.pdf

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1、2014 年杭州民办初中新生素质测试模拟试卷（分班考） 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为 100 分，考试时间为 60 分钟 答题时，请在答题卷的密封区内写明原毕业学校校名、学籍号、班级和姓名 所有答案都必须坐在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应 考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、计算题（每题 2 分，共 10 分） 1.（2 分） 1 2: 1 2+ 1 2+1 2 = 2.（2 分）a、b 为自然数，规定 a*b=（a+1）+（a+2）+（a+b-1）+（a+b） 。 如果 m*7=44，则 m= 。 3.（2 分）9125127127-127125125=

2、 4.（2 分） （1 2145 9999 18 99 ） 3 981 9999 = 5. （2 分） 若令 A=12+23+34+9899+99100， B=12+22+32+982+992。 那么，A-B= 。 二、填空题（每题 5 分，共 50 分） 6.（5 分）小马的班上制作了 100 张彩券销售，这些彩券中只有一张能获奖。小 马要购买张彩券才会有 1 10的机会获奖。 7.（5 分）有一组数的平均值等于 4，另一组数的个数是第一组数的两倍且其平 均值等于 10。合并这两组数，请问它们的平均值等于 。 8. （5 分） A 与 B 沿着 400 米的圆形跑道跑步。 A 的速度是 B

3、的速度的五分之三。 他们同时从跑道上的同一点出发逆向而跑，200 秒钟之后，他们第四次相遇。B 的速度比 A 的速度每秒钟快 米。 9.（5 分）百货公司里每双原价 1600 元的球鞋滞销，该公司决定减价 n%促销， 但仍然卖不出去。 最后以减价后的价格再贱n%销售， 结果每双球鞋的售价为1024 元。请问 n= 。 10.（5 分）爸爸在一个喷雾器内装入 8 公升水，他本应加入 2 颗药剂，但他却只 加入 16 颗。当用掉 2 公升溶剂后，他才发现这个错误，于是他再加入 2 公升的 水。并再加入足够数量的药剂以符合要求。他应该加入 颗药剂。 11.（5 分）如图，点 C 在线段 AE 上，A

4、BC 和CDE 都是正三角形，且 F 是 线段 BC 的中点，G 是线段 DE 的中点。若ABC 的面积为 27，那么，AFG （阴影部分）的面积是 。 12.（5 分）用若干个小正方体拼成如图的造型。其中有一个小孔分别由左至右、 由上至下以及由前至后穿透整个造型。拼成此造型共需使用 个小正方体。 13.（5 分）A 先生爱鸟，共养了 300 只各种鸟。一天不慎贼人入室，盗走了珍贵 鸟儿。A 先生来到警察局保安： “不得了，被盗珍贵鸟儿将近 200 只。 ” 警察： “要写报案记录，愿闻其详。 ” A 先生：“被盗鸟类恰好有1 3来自非洲， 1 4来自南美， 1 5来自澳洲， 1 7来自东南亚

5、， 1 9来自 中国。 ” 实际上，由于 A 先生慌里慌张，所报数字中有一个是错的。 被盗鸟儿共有 只。 14.（5 分）A、B、C 三人下象棋，猜拳决定哪两人先玩。之后，输的换人玩， 赢家继续玩，没有和棋。最后 A 共玩了 10 盘，B 共玩了 21 盘，请问，第九盘 是 与 玩。 15.（5 分）妈妈教妹妹用数棒练习加法。现在有很多长度为 1，3，5，7，9 厘米 的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。有 种不同的方式将这些数棒连接 成长度为 10 厘米。 （注：先放置 1 厘米的数棒再放置 3 厘米的数棒，与先放置 3 厘米的数棒再放 置1厘米的数棒视为不同的方式。 例如连接成长度为4厘米

6、时， 有1+1+1+1， 1+3， 3+1 三种方法） 三、解答题（每题 10 分，共 40 分） 16.（10 分）如图是由 5 个圆形构成的，其中总共有 3 种不同长度的直径，且有 部分的圆形彼此相切。若最大圆内白色的面积是 20cm2，则其中阴影部分的面积 是 cm2。 17.（10 分）如图，点 P 及点 Q 在正方形 ABCD 的内部。若ABP 与DPC 的 面积之比为 3：2；ADP 与BCP 的面积之比为 3：7；ABQ 与CDQ 的面 积之比为 3：5；并且ADQ 与BCQ 的面积之比为 4：1.请问四边形 APCQ 的 面积（阴影部分）与正方形 ABCD 的面积比是多少？ 1

7、8.（10 分）小华以匀速于 10：18 离开 A 市而在 13：30 抵达 B 市。同一天，小 明也以匀速沿着同一条路与 9：00 离开 B 市而在 11：40 抵达 A 市。这条路中途 有一座桥梁。小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明 晚 1 分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端？ 19.（10 分）从乘法算 12342627 中最少删掉多少个数，才能使得 剩下的数的乘积是个完全平方数？ 2014 年杭州民办初中新生素质测试模拟试卷答案解析（分班考） 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为 100 分，考试时间为 60 分钟 答题时，请在答题卷

8、的密封区内写明原毕业学校校名、学籍号、班级和姓名 所有答案都必须坐在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应 考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、计算题（每题 2 分，共 10 分） 1.（2 分） 1 2: 1 2+ 1 2+1 2 = 考点：分数运算 解答：原式= 1 2: 1 2+2 5 = 1 2: 5 12 =12 29 2.（2 分）a、b 为自然数，规定 a*b=（a+1）+（a+2）+（a+b-1）+（a+b） 。 如果 m*7=42，则 m= 。 考点：等差数列求和 解答：由题意得 m*7=（m+1）+（m+2）+（m+7） ，m*7=7m+28=42，解得 m=2

9、3.（2 分）9125127127-127125125= 考点：简便运算 解答：原式=9125127127-125127127=1271271000=127127000 4.（2 分） （1 2145 9999 18 99 ） 3 981 9999 = 考点：分数运算 解答：原式=(12144 9999 1818 9999) 30978 9999 =10326 9999 9999 30978= 1 3 5. （2 分） 若令 A=12+23+34+9899+99100， B=12+22+32+982+992。 那么，A-B= 。 考点：简便运算，等差数列求和 解析：A-B=12+23+34+9

10、899+99100-（12+22+32+982+992）=1 2-12+23-22+99100-992=1 （2-1） +2 （3-2） +99 （100-99） =1+2+ +99=4950 二、填空题（每题 5 分，共 50 分） 6.（5 分）小马的班上制作了 100 张彩券销售，这些彩券中只有一张能获奖。小 马要购买张彩券才会有 1 10的机会获奖。 考点：概率 解析：买一张彩券中奖机会为 1 100，买两张彩券中奖机会为 1 1002，买三张彩券中 奖机会为 1 1003以此类推，奖券张数为 1 10 1 100=10 张。 7.（5 分）有一组数的平均值等于 4，另一组数的个数是第

11、一组数的两倍且其平 均值等于 10。合并这两组数，请问它们的平均值等于 。 考点：平均数 解答：设第一组 n 个数，第二组是 2n 个数，两组合并后，和是 4n+20n=24n，共 有 n+2n=3n 个数，所以平均值为 24n3n=8。 8. （5 分） A 与 B 沿着 400 米的圆形跑道跑步。 A 的速度是 B 的速度的五分之三。 他们同时从跑道上的同一点出发逆向而跑，200 秒钟之后，他们第四次相遇。B 的速度比 A 的速度每秒钟快 米。 考点：环形跑道问题 解答：由于是逆向而行，则两人每相遇一次就共行一周，所以第四次相遇时，共 行了 4004 米，又共用 200 秒，所以两人的速度

12、和是每秒 4004200=8 米， 又 A 的速是 B 速的3 5，所以 A 的速度是每秒 8 3 3:5米，然后求出 B 的速比 A 的 速每秒钟快 2 米 9.（5 分）百货公司里每双原价 1600 元的球鞋滞销，该公司决定减价 n%促销， 但仍然卖不出去。 最后以减价后的价格再贱n%销售， 结果每双球鞋的售价为1024 元。请问 n= 。 考点：盈亏问题 解答：1600（1-n%）（1-n%）=1024，可得（1-n%） 2=0.64，1-n%=0.8，n=20 10.（5 分）爸爸在一个喷雾器内装入 8 公升水，他本应加入 32 颗药剂，但他却 只加入 16 颗。当用掉 2 公升溶剂后

13、，他才发现这个错误，于是他再加入 2 公升 的水。并再加入足够数量的药剂以符合要求。他应该加入 颗药剂。 考点：浓度问题 解答：已加的浓度为 168=2（颗/公升） 用掉的颗粒为：2 公升2 颗/公升=4 颗 应再加入的药剂：3216+4=20（颗） 答：他应再加入 20 颗药剂 故答案为：20 11.（5 分）如图，点 C 在线段 AE 上，ABC 和CDE 都是正三角形，且 F 是 线段 BC 的中点，G 是线段 DE 的中点。若ABC 的面积为 27，那么，AFG （阴影部分）的面积是 。 考点：面积问题 解答：连结 CG，因为 F 和 G 分别是 BC 和 DE 的中点，ABC 和CD

14、E 都是 正三角形，可以得到 AF 和 CG 是平行的，也就是四边形 FACG 是梯形。ACF 的面积等于ABC 面积的一半，又ACF 的底 AF 与AGF 的底 AF 相等， ACF 的高 CF 与AGF 的高相等， 所以AFG 的面积与ACF 面积相等， ABC 面积为 27，所以ACF 面积为 13.5，所以AFG 面积为 13.5 12.（5 分）用若干个小正方体拼成如图的造型。其中有一个小孔分别由左至右、 由上至下以及由前至后穿透整个造型。拼成此造型共需使用 个小正方体。 考点：抽屉原理、立体几何 解答：全部填满一共是 277=189 个，中间挖空需要 932=25 个，所以共需 要

15、 18925=164 个 13.（5 分）A 先生爱鸟，共养了 300 只各种鸟。一天不慎贼人入室，盗走了珍贵 鸟儿。A 先生来到警察局保安： “不得了，被盗珍贵鸟儿将近 200 只。 ” 警察： “要写报案记录，愿闻其详。 ” A 先生：“被盗鸟类恰好有1 3来自非洲， 1 4来自南美， 1 5来自澳洲， 1 7来自东南亚， 1 9来自 中国。 ” 实际上，由于 A 先生慌里慌张，所报数字中有一个是错的。 被盗鸟儿共有 只。 考点：最小公倍数 解答：由题意得，被盗鸟数是 3、4、5、7、9 中 4 个数字的最小公倍数。由于该 数小于 200，可得该数为 459=180 14.（5 分）A、B

16、、C 三人下象棋，猜拳决定哪两人先玩。之后，输的换人玩， 赢家继续玩，没有和棋。最后 A 共玩了 10 盘，B 共玩了 21 盘，请问，第九盘 是 与 玩。 考点：推理与判断 解答：因为 B 玩了 21 盘，A 只玩了 10 盘，因为只要输了就要下来，而且闲着 的一方必然在下一盘上台， 所以任意两盘内 A、 B、 C 任意一方至少玩其中一盘 因 A 只玩了 10 盘， B 玩了 A 的 2 倍多一盘， 所以可以看出 B 参加了所有的 21 盘， 而且前 20 盘全胜，只有这样 B 才能够下完 21 盘而且 B、C 先玩，所以 A 下 了第 2、4、6、8、10 盘，所以 C 下了 3、5、7、

17、9 盘 就是说 A、B 下的偶数盘，B、C 下的奇数盘所以 9 盘是 B、C 下的 故答案为：B、C 15.（5 分）妈妈教妹妹用数棒练习加法。现在有很多长度为 1，3，5，7，9 厘米 的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。有 种不同的方式将这些数棒连接 成长度为 10 厘米。 （注：先放置 1 厘米的数棒再放置 3 厘米的数棒，与先放置 3 厘米的数棒再放 置1厘米的数棒视为不同的方式。 例如连接成长度为4厘米时， 有1+1+1+1， 1+3， 3+1 三种方法） 考点：筛选与枚举 解答： （1）两根小棒：1+9=10，9+1=10；3+7=10，7+3=10；5+5=10； 一共 5 种情

18、况； （2）四根小棒： 1+1+1+7=10，7 可以在 4 个不同的位置，4 种情况； 3+3+3+1=10，1 可以在 4 个不同的位置，4 种情况； 1+1+3+5=10 ， 1+1+5+3=10 ， 1+3+1+5=10 ， 1+3+5+1=10 ， 1+5+1+3=10 ， 1+5+3+1=10； 3+1+1+5=10，3+1+5+1=10，3+5+1+1=10； 5+1+1+3=10，5+1+3+1=10，5+3+1+1=10； 这是 12 种； 一共 4+4+12=20（种）情况； （3）六根小棒： 1+1+1+1+1+5=10，5 可以在 6 个不同的位置，有 6 种情况； 1

19、+1+1+1+3+3=10，即用 4 个 1 个和 2 个 3，第一个 3 有 6 种不同的位置，第 二个 3 还有 5 种不同的位置，这样就会有一半的情况是重复的，所以有： 652=15（种）不同的情况； 用 6 根小棒一共有 6+15=21（种）不同的情况； （4）八根小棒： 1+1+1+1+1+1+1+3=10，3 可以在 8 个不同的位置，有 8 种情况； （5）10 根小棒： 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10，1 种情况； 一共是：5+20+21+8+1=55（种） ； 答：有 55 种不同的方式将这些数棒连接成长度为 10 厘米 故答案为：55 三、解答题（每题 10

20、分，共 40 分） 16.（10 分）如图是由 5 个圆形构成的，其中总共有 3 种不同长度的直径，且有 部分的圆形彼此相切。若最大圆内白色的面积是 20cm2，则其中阴影部分的面积 是 cm2。 考点：面积问题 解答：设最小的圆的半径为 x，则其它两种圆的半径是 2x，3x， 空白部分的面积为：9x24x2+x2=6x2， 阴影部分的面积为：4x2x2=3x2， 所以阴影部分的面积是空白部分面积的一半， 因为最大圆内白色的面积是 20cm2，则其中阴影部分的面积是：202=10（平方 厘米） ； 答：其中阴影部分的面积是 10cm2 故答案为：10 17.（10 分）如图，点 P 及点 Q

21、在正方形 ABCD 的内部。若ABP 与DPC 的 面积之比为 3：2；ADP 与BCP 的面积之比为 3：7；ABQ 与CDQ 的面 积之比为 3：5；并且ADQ 与BCQ 的面积之比为 4：1.请问四边形 APCQ 的 面积（阴影部分）与正方形 ABCD 的面积比是多少？ 考点：面积问题 解答：设正方形的边长为 x，根据题意有：APD 的面积= 3 10 xx 1 2= 3 20 x2， DPC 的面积=2 5xx 1 2= 1 5 x2，BCQ 的面积=1 5xx 1 2= 1 10 x2，ABQ 的面积 =3 8xx 1 2= 3 16 x2. 四边形 APCQ 的面积=正方形面积-A

22、PD 的面积-DPC 的面积-BCQ 的面积- ABQ 的面积=x251 80 x2=29 80 x2 所以四边形 APCQ 的面积：正方形 ABCD 的面积=29 80 x2：x2=29:80 18.（10 分）小华以匀速于 10：18 离开 A 市而在 13：30 抵达 B 市。同一天，小 明也以匀速沿着同一条路与 9：00 离开 B 市而在 11：40 抵达 A 市。这条路中途 有一座桥梁。小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明 晚 1 分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端？ 考点：整数，小数，分数，百分数和比例的复合应用题 解答：行驶相同的路程，求出小

23、华与小明的时间的比 192：160=6：5，速度的比 是 5：6， 所以行驶同一段路（桥）小华需要 6 分钟，小明需要 5 分钟 设 A、B 市之间的距离是 1，小华每分钟行驶全程的 1 192，小明行驶了全程的 1 160， 小明于 9：00 离开 B 到 10：18 行驶了 78 分钟，已经行驶了全程的 1 16078= 39 80， 小华与小明同时抵达桥梁的两端之前， 两人相同的时间内行驶的路程是： 139 80 5 160= 77 160. 从 10： 18 起两人同时抵达桥两端的时间是：77 160 （ 1 192+ 1 160） =42 （分钟） 所以抵达桥梁的两端的时间是 10 时 18 分+42 分=11 时 19.（10 分）从乘法算 12342627 中最少删掉多少个数，才能使得 剩下的数的乘积是个完全平方数？ 考点：完全平方数、质数 解答：将所有数字写成质数相乘，原式化为 1232252372332 2511223132735241723219225372 11232335221333，整理可得 22331356731121321719 23， 要使结果是完全平方数， 则各质数之幂必须是偶数， 所以要删掉 2、 3、 7、 17、19 和 23 这 6 个数。