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1、第 10 课 因式分解-分组分解法及复习知识点分组后能直接提公因式：am + an + bm + bn= (am + an) + (bm + bn)= a(m + n) + b(m + n)= (m + n)(a + b)分组后能直接运用公式：x2 - y 2 + ax + ay= (x 2 - y 2 ) + (ax + ay)= (x + y)(x - y) + a(x + y)= (x + y)(x - y + a)口诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”例 1.用分组分解法对下列多项式进行分解因式：(1) 2ax -10a
2、y + 5by - bx(2) a 2 - ab + ac - bc(3) xy - x - y + 1(4) a 2 - 2ab + b 2 - c 2(5) x 2 - x - 9 y 2 - 3y(6) x 2 - y 2 - z 2 - 2 yz(7) x3 + x 2 y - xy 2 - y 3(8) ax2 -bx2 +bx-ax+ a-b(9) x2 + 6xy + 9y2 -16a2 + 8a -1例 2.若 2 m = 3 ， 2 n = 6 ，求 2 m+ n 和 23m-2n 的值。例 3.已知 ab=10，ab=24，求 a2b2 的值。例 4.若 xy=8，x2y2
3、=4，求 x2y2 的值。第 1 页 共 6 页课堂练习：1.若 n 为正整数，且 a 2n = 7, (3a3n ) 2 - 4(a 2 ) 2n 的值为（）A.837B.2891C.3283D.12252.下列各式： 2a 3 (3a 2 - 2ab 2 ) ; - (2a 3 ) 2 (b 2 - 3a) ;3a(2a 4 - a 2 b 4 ) ; - a 4 (4b 2 - 6a) 中相等的两个是（）A.与B.与C.与D.与3.下列各式可以用平方差公式计算的是（）A.(x + y)(x - y)B.(2x - 3y)(3x + 2 y)C.(-x - y)(x + y)D.(-1a
4、+ b)(1a - b)224.下列各式的分解因式:100p2 - 25q2= (10 + 5q)(10 - 5q) ;- 4m2 - n2= -(2m + n)(2m - n) ; x 2 - 6 = (x + 3)(x - 2); - x 2 - x +1= -(x -1) 2其中正确的个数有()24A.0B.1C.2D.35.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A.( x + y )( y - x ) - 4xyB.a 2 - 2 ab + 4b2C.4m 2 - m +1D.(a - b ) 2 - 2 a - 2b +146.设 M =1a ( a + 1)(a + 2 )
5、, N =1a ( a - 1)(a +1) ，那么M - N 等于()332B.(a + 1)(a + 2)1211(a + 1)(a + 2)A.a+ aC.a+aD.333(2)cm2 (x4cm)，则正方形的周长是(7.已知正方形的面积是16 - 8x + x)A.(4 - x ) cmB.( x - 4) cmC.(16 - 4x ) cmD.(4 x -16) cm8.若 a + 3b - 2 = 0 ，则3a 27 b =9.已知 x n = 5, y n = 3 ，则(xy) 2n =10.若 x 2 + ax + 25 为一元一次的完全平方式，则 a=_11.分解因式：(1)
6、(3x - 2) 2 - 49 =;(2)(2x -1) 2 - (x + 1) 2 =_(3)4a 2 - 9b 2 =_;(4)5(2x -1) 2 - 3x(2x -1) =_(5)(a 2 - 2a + 1) - b(a -1) =_；(6)49x 2 - 81 =_；(7)8x(x + 5) -10x(x + 5) =_；(8)7(x + 2) 2 - 4(x + 2) =_；第 2 页 共 6 页12.整式(3x - a)(ax + 5) 的乘积中， x 2 项系数为-12，求各项系数和为_13.已知(x 2 + nx + 3)(x 2 - 3x + m) 的展开式中不含 x 2
7、和 x3 项，则 m=，n=.14.若 x 2 - 3 x - 10 = ( x + a )( x + b) ，则 a =_，b =_。15.若 x + y + z = 2, x 2- ( y + z)2 = 8 时， x - y - z =_。16.设 a、b 是常数，且 b0，若 4x 2 + ax + 9 可以因式分解为(2x - b) 2，则 a+b=17.利用分解因式计算：(1)16.8 7+ 7.6 7=_；(2)1.22 2 9 - 1.332 4 =_；(3)5998+10=_。163218.甲、乙两个同学分解因式 x 2 + ax + b 时，甲看错了b ，分解结果为( x
8、+ 2 )( x + 4) ；乙看错了 a ，分解结果为( x + 1)( x + 9) ，则 a =_，b =_。19.对下列多项式进行分解因式：(1) x 2 y - 4xy + 4 y(2)2a 2 - 4a + 2(3) m 2 (m - 1) - 4 (1- m)2(4)a 3 - 2a 2 b + ab2(5)- a 3 + 15ab 2 - 9ac2(6)(x 2 + 4 ) 2 -16x2(7) x 2 + 5x + 4(8) x 2 + 7x + 10(9)3x 2 + 4x - 6(10)a 2 - 6ab + 12b + 9b 2 - 4a(11)4a 2 x - 4a
9、2 y - b 2 x + b 2 y第 3 页 共 6 页(12)a4 - 2a3 + a2 - 9(13) x2 - 2xy - xz + yz + y 2(14)a2 - 2a + b2 - 2b + 2ab + 1(15)8(x 2 - 2 y 2 ) - x(7x + y) + xy20.利用分解因式的方法计算：(1)(-2 ) 2001 + (-2 ) 2002 - 22001(2)(255 + 511 ) 3021.已知 x = 6.61, y = -3.39 ，求( x - y ) (x 2 + 3 xy + y 2 ) - 5xy ( x - y) 的值。第 4 页 共 6
10、页课堂测试题 10日期：月日满分：100 分姓名：得分：1.下列各式： x 2 x 4 ，(x 2 ) 4 ， x 4+ x 4 ，(-x 4 ) 2 ，与 x8相等的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列计算结果正确的是（）A.(x + 2)(x - 4) = x 2 - 8B.(3xy -1)(3xy + 1) = 3x 2 y 2 -1C.(-3x + y)(3x + y) = 9x 2 - y 2D. - (x - 4)(x + 4) = 16 - x 23.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A.(a + 3 )(a - 3 ) = a2 - 9B.a 2 -
11、 b 2 = (a + b )(a - b)2= a ( a - 4 ) - 523 C.a- 4 a - 5D.m- 2 m-3 = m m - 2-m 4.下列分解因式正确的是（）A.- a + a 3 = -(1+ a 2 )B.2a - 4b + 2 = 2(a - 2b)C.a 2 - 4 = (a - 2) 2D. a 2 - 2a + 1 = (a -1) 25.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（)A. x 2 + 1B. x 2 + 2x -1C. x 2 + x + 1D. x 2 + 4x + 46.已知 x 2 + y 2 - 2x - 6 y = -10 ，则
12、x 2015 y 2的值为（）A.1B.9C.1D.9997.若 x 2 - ax -1 以分解为(x - 2)(x + b) ，则a + b 的值为（）A.-1B.1C.-2D.28.分解因式 2x 2 - 4x + 2 的最终结果是 ()A.2x(x-2)B.2(x2-2x+1)C.2(x-1)2D.(2x-2)29.下列四个多項式，哪一个是2x2 + 5x - 3 的因式？（）A.2x-1B.2x-3C.x-1D.x-310.展开下列各式：(1)(-1 - 2x)(-2 + 2x) =。(2) (2x -1)(-3x + 5) =_。(3) (-5 - 6x) 2 =_。11.若 x 2
13、 + ax + 4 = (x + b) 2 ，则 a b =第 5 页 共 6 页12. x 2 - 3x + m 可分解为(x + 3)(x + n) ，则 m=_13.计算：(1)(x - 3)(x - 4) - (x + 1)(x + 2) =_； (2)(3x + 1)(2 - 3x) =_14.设 xy - x + y = 5 ，则(x + 1)( y -1) =15.若 x = 13 ，则(x - 2)(x + 2) =16.两个正方形的周长差是 96cm，面积差是 960cm2，则这两个正方形的边长分别是_cm。17.对下列多项式进行因式分解：(1) 2 x2 - 8(2) x
14、2 - 9 y 2(3) x 2 + 8x + 12(4)8(a - b) 2 -12(b - a)(5)(a + 2b) 2 - a 2 - 2ab(6)a 2 b + 2ab + b(7) x(x - 5) 2 + x(x - 5)(x + 5)(8)6(a 2 - b 2 ) - (a + b)(9) x 3 - 2x 3 y + xy218.已知m 、n 互为相反数，且满足(m + 4 ) 2 - (n + 4 ) 2 = 16 ，求m 2 + n2 - mn 的值。19.先化简，再求值。已知 x(x -1) - (x 2 - y) = -2 ，求 x 2 +2 y 2 - xy 的值第 6 页 共 6 页