高一数学第二学期期末考试复习资料.pdf

《高一数学第二学期期末考试复习资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学第二学期期末考试复习资料.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 高一下学期期末复习高一下学期期末复习数学数学 高一期末考试的内容主要集中在必修三和必修五（个别学校和地区会稍微有所不同） 。必修 三的重点在于统计和概率。 统计主要是考察大题和均值与方差的意义， 概率小题中几何概型 出现的频率较高，大题基本就是古典概型了，难度都并不是很大，一般以中档题为上限。必 修五一般是整张卷子的难点，比如最后一道大题，通常都是以数列为背景出题的，常规一点 的就是考察数列的综合题，难度较高的是考察以数列为背景的创新题。至于小题都是等差、 等比公式与性质的考察，基本都是基础题。不等式和解三角形考察的都是比较基础的内容，

2、难度一般不会高于中档。 具体试卷题量与难度安排，以北京市西城区 2013-2014 学年下学期高一年级期末考试数学 试卷为例说明。 题型题量知识点难度 选择题8解不等式易 等比数列易 统计易 框图易 解三角形易 几何概型中档 不等式性质中档 数列创新题中档 填空题6统计平均数易 茎叶图易 等差数列易 古典概型易 均值不等式易 线性规划与几何概型综合中档 大题6等差数列易 解三角形易 统计综合中档 解不等式与函数综合中档 数列综合中档 数列创新题难 2 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 一、框图一、框图 框图的考察基本就是稳定的一个小题，考察的非常基础，只要细心的注意循环次数，

3、基本不 会有问题。 【例1】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 6）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） （A）2（B） 1 2 （C）3（D） 2 3 【答案】D. 【例2】（20132014 西城高一下学期期末 4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （） （A）1（B）5（C）14（D）30 【答案】C 3 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 二、统计二、统计 统计这一部分在期末考试中考察的还是非常基础的， 清楚各抽样方法的具体操作， 掌握平均 值和方差的计算公式即可。 但高考更注重均值和方差的直观理解， 所以同学们还是要真正理 解均值和方差的实际含义

4、才行。 【例3】（20132014 西城高一下学期期末 9） 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数 的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为 72、74，则这次考试该年级学生的 平均分数为_。 【答案】73.1 【例4】（20132014 西城高一下学期期末 10）下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中 得分情况的茎叶图。 那么甲、 乙两人得分的标准差S甲_S乙（填“”或“=”） 。 【答案】 【例5】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 18） 某市某年一个月中 30 天对空气质量指数的监测数据如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 1

5、01 103 57 91 77 86 81 83 8282 64 79 86 85 75 71 49 45 （）完成下面的频率分布表； （）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值； （）在本月空气质量指数大于等于 91 的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有 一天空气质量指数在区间101，111）内的概率。 分组频数频率 41，51）2 2 30 51，61）3 3 30 4 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 61，71）4 4 30 71，81）6 6 30 81，91） 91，101） 101，111）2 2 30 【答案】 （ ）如下图所示。4 分 （

6、 ）如下图所示。6 分 由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为 6 30 ，所以0.02a 。 分组频数频率 81，91）10 10 30 91，101）3 3 30 （ ） 设 A 表示事件“在本月空气质量指数大于等于 91 的这些天中随机选取两天， 这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”， 由己知，质量指数在区间91，101）内的有 3 天， 记这三天分别为a b c， 5 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 质量指数在区间101，111）内的有 2 天， 记这两天分别为de， 则选取的所有可能结果为： a b，a c，a d，a e，b c， b

7、 d，b e，c d，c e，de。 基本事件数为 10。10 分 事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为： a d，a e，b d，b e，c d，c e，de。 基本事件数为 7，12 分 所以 7 ( )0.7 10 P A 13 分 【例6】（20132014 西城高一下学期期末 17） 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于 0 与 50 之间（单位：分钟） 。现从在校 学生中随机抽取 100 人，按上学所需时间分组如下：第 1 组10, 0(，第 2 组20,10(， 第 3 组30,20(， 第 4 组40,30(， 第 5 组50,40(， 得到

8、如图所示的频率分布直方图。 （ ）根据图中数据求a的值； （ ）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 人参与交通安全问卷调查，应从这 三组中各抽取几人？ （ ）在（ ）的条件下，若从这 6 人中随机抽取 2 人参加交通安全宣传活动，求第 4 组至少有 1 人被抽中的概率。 【答案】 （ ）解：因为（0.005+0.01+a+0.03+0.035）, 110 【2 分】 所以02. 0a。【3 分】 （ ） 解： 依题意， 第 3 组的人数为301003 . 0， 第 4 组的人数为201002 . 0， 6 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 第 5 组的人数101

9、001 . 0，所以这三组共有 60 人。 利用分层抽样的方法从这 60 人中抽取 6 人，抽样比为 10 1 60 6 。 【5 分】 所以在第3组抽取的人数为3 10 1 30， 在第4组抽取的人数为2 10 1 20， 在第 5 组抽取的人数为1 10 1 10。【8 分】 （ ）解：记第 3 组的 3 人为 321 ,AAA，第 4 组的 2 人为, 21 BB第 5 组的 1 人 为 1 C。 从 6 人中抽取 2 人的所有情形为：（ 21, A A） , （ 31, A A） , （ 11, B A） ，（ 21, B A） ， （ 11, C A） ，（ 32, A A） ，（

10、12, B A） ，（ 22, B A） ，（ 12, C A） ，（ 13, B A） ，（ 23, B A） ， （ 13, C A） ， （ 21, B B） ， （ 11, C B） ， （ 12, C B） ，共 15 种可能。【11 分】 其中第 4 组的 2 人中，至少有 1 人被抽中的情形为： （ 11, B A） ， （ 21, B A） ， （ 12, B A） ，（ 22, B A） ，（ 13, B A） ，（ 23, B A） ，（ 21, B B） ，（ 11, C B） ，（ 12, C B） ， 共 9 种可能。【13 分】 所以，第 4 组至少有 1 人被抽中

11、的概率为 5 3 15 9 P。【14 分】 7 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 三、概率三、概率 概率一般大题和小题都会有考察， 小题中多数考察的是几何概型， 要知道几何概型就是用几 何度量代替基本事件空间的古典概型。大题主要考察古典概型，题目都比较基础，并没有难 题的考察。 【例7】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 7）已知 100 件产品中有 5 件次品，从 中任意取出 3 件产品， 设A表示事件“3 件产品全不是次品”，B表示事件“3 件产品全是 次品”，C表示事件“3 件产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是（） （A）B与C互斥（B）A与C

12、互斥 （C）任意两个事件均互斥（D）任意两个事件均不互斥 【答案】B 【例8】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 8）口袋中装有三个编号分别为 1，2， 3 的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两 次取球中有 3 号球”的概率为（） （A） 5 9 （B） 4 9 （C） 2 5 （D） 1 2 【答案】A 【例9】（20132014西城高一下学期期末 6） 已知不等式0 1 5 x x 的解集为P， 若Px 0 ， 则“1 0 x”的概率为（） （A） 4 1 （B） 3 1 （C） 2 1 （D） 3 2 【答案】B 【例10】（20122

13、013 西城（北区）高一下学期期末 2）将一根长为 3m 的绳子在任意位置 剪断，则剪得两段的长都不小于 1m 的概率是（） （A） 1 4 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 【答案】B 8 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 【例11】（20122013 怀柔区高一下学期期末 16）一只口袋中装有三个相同的球，编号 分别为 1，2，3现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两 次 （ ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （ ）求两次取球中恰有一次取出 3 号球的概率 【答案】 （ ）一共有3 39种不同的结果，列举如下： （1

14、，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） （5 分） （ ）记“两次取球中恰有一次取出 3 号球”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为： （1，3） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， 事件 A 包含的基本事件数为 4， 由（ ）可知，基本事件总数为 9，所以事件 A 的概率为 4 9 P A 答：两次取球中恰有一次取出 3 号球的概率为 4 9 （13 分） 四、解三角形四、解三角形 解三角形的考察都比较基础， 一般会有一道小题和一道大题的考察量， 通常只要一些常规的 变形即可，常

15、会结合均值不等式求最值。 【例12】（20122013西城 （北区） 高一下学期期末 12） 在ABC中，2,3,150bcA， 则a _。 【答案】13 【例13】（20132014 西城高一下学期期末 5） 在ABC中， 若CBA 222 sinsinsin， 则ABC的形状是（） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定 【答案】B 9 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 【例14】（20122013 西城（南区）高一下学期期末 20）设ABC 的内角 A，B，C 所对 的边长分别为cba,，且2, 5 4 cosbB。 （ ）当 A30时，求

16、a的值； （ ）当ABC 的面积为 3 时，求ca 的值。 【答案】 （ ）因为 5 4 cosB，所以 5 3 sinB。 由正弦定理 B b A a sinsin ，可得 3 10 30sin a 。所以 3 5 a。 （ ）因为ABC 的面积 5 3 sin,sin 2 1 BBacS， 所以10, 3 10 3 acac。由余弦定理 Baccabcos2 222 ， 得16 5 8 4 2222 caacca，即 20 22 ca。 所以40)( ,202)( 22 caacca，所以102 ca。 【例15】（20122013 怀柔区高一下学期期末 19） 设ABC中的内角A，B，C

17、所对的边长分别为a，b，c，且 5 4 cosB,2b （ ）当 3 5 a时，求角A的度数； （ ）求ABC面积的最大值 【答案】 （ ）因为 5 4 cosB，所以 5 3 sinB. 因为 3 5 a，2b，由正弦定理 B b A a sinsin 可得 2 1 sinA. 因为ba ，所以A是锐角， 所以 o 30A.-5 分 （ ）因为ABC的面积acBacS 10 3 sin 2 1 ， 所以当ac最大时，ABC的面积最大. 因为Baccabcos2 222 ，所以acca 5 8 4 22 . 因为 22 2acac，所以 8 24 5 acac， 10 / 22 春季高中一年级

18、数学第 15 次课学生随材 所以10ac， （当10ac时等号成立） 所以ABC面积的最大值为3.-13 分 五五、数列、数列 数列的考察可深可浅，比较灵活。一般前面会在小题中进行简单的考察，当然，在小题的最 后一道题中也经常会出现数列创新题的考察。大题中，根据整张卷子题目数量的设计，一般 会出现 12 道大题，通常为一个稍简单，一个较为综合。同时，有些地区也会把最后一道数 列大题作为整张卷子的难题，会模仿高考 20 题的风格进行出题，但会比高考 20 题简单。 【例16】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 1）在数列 n a中， 1 2 nn aa ，且 1 1a ，则 4 a等

19、于（） （A）8（B）6（C）9（D）7 【答案】D 【例17】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 15）设 n a是等差数列， n S为其前n 项的和。 若 53 3,27aS ， 则 1 a _； 当 n S取得最小值时，n _。 【答案】11，6 【例18】（20112012东城 （南片） 高一下学期期末 6） 在等差数列 n a中，10a 且 510 2aa， n S表示 n a的前n项的和，则 n S中最大的值是 A. 14 SB. 15 SC. 13 S或 14 SD. 14 S或 15 S 【答案】D 【例19】（ 20132014 东 城 （ 南 片 ） 高 一 下

20、 学 期 期 末7 ） 已 知 数 列 n a满 足 12 4 30, 3 nn aaa ，则 10 a等于 A. 9 4 3 B. 9 4 3C. 7 4 3 D. 7 4 3 【答案】A 【例20】（20132014 西城高一下学期期末 2）在等比数列 n a中，若 321 aaa8，则 11 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 2 a等于（） （A） 8 3 （B）2（C） 3 8 （D）2 【答案】B 【例21】（20122013 东城 （南片） 高一下学期期末 7） 已知等比数列 n a的公比为正数， 且 2 395 2aaa， 2 1a ，则 1 a （） A. 2

21、 1 B. 2 2 C.2D. 2 【答案】B 【例22】（20132014 西城高一下学期期末 14）已知数列 n a的前n项和 42 33 nn Sa n N，则 1 a ， n a 【答案】2， 21 2 n n N 【例23】（20112012 东城（南片）高一下学期期末 14）定义运算符合：“”，这个符号 表示若干个数相乘。 例如： 可将1 234n 记作 1 n i i ，n N， 已知 1 n ni i Ta n N，其中 i a为数列 n an N中的第i项。 若21 n an，则 4 T _。 若 2 n Tnn N,则 n a _。 【答案】105； 2 1,1 ,2 1

22、n n a n n n 【例24】（20122013 西城 （北区） 高一下学期期末 10） 对于项数为m的数列 n a和 n b， 记 k b为 12 ,(1,2,) k a aa km中的最小值。给出下列判断： 若数列 n b的前 5 项是 5，5，3，3，1，则 4 3a ； 若数列 n b是递减数列，则数列 n a也一定是递减数列； 12 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 数列 n b可能是先减后增数列； 若 1 (1,2,.,) km k baC km ，C为常数，则(1,2,.,) ii ab im。 其中，正确判断的序号是（） （A） （B） （C） （D） 【

23、答案】B 【例25】（20122013 怀柔区高一下学期期末 14）在北京举办的第七届中国花博会期 间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第个图案只一个花盆； 第个，第个，的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花 盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以 n a表示第n个图案的 花盆总数，则 3 a ； n a （答案用n表示） 【答案】解：由图知 1 1a 21 6621aa， 32 1263 1aa， 1 61 nn aan ， 2 61 1612611331 2 n n n annn 3 19a 故答案为 19， 2 331nn 【例26】（20

24、132014 朝阳高一下学期期末 10） 已知数列和， 满足， .若存在正整数， 使得成立， 则称数列为阶“还原”数列， n a n b 1kkk aab 1,2,3,k N 1N aa n aN 13 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 下列条件： ；，可能 使数列为8阶“还原”数列的是 AB CD 【答案】C 【例27】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 21） 设数列 n a的前n项和为 n S，且 1* 1 2( ), 2 n n SnN 。 （ ）求数列 n a的通项公式； （ ）设数列(215) nn bna。 （i）求数列 n b的前n项和 n T；

25、（ii）求 n b的最大值。 【答案】 （）由已知，当1n 时， 11 1aS。1 分 当2n时， 1nnn aSS 2 分 121 111 2( )2( )( ) 222 nnn 3 分 综上， 1* 1 ( ), 2 n n anN 4 分 （） （i） 1 1 (215)( ). 2 n n bn 所以 21 111 13( 11)( 9)( ).(215)( ) 222 n n Tn 5 分 21 11111 ( 13)( 11)( ).(217)( )(215)( ) 22222 nn n Tnn 两式相减，得 21 11111 1322 ( ).2 ( )(215)( ) 2222

26、2 nn n Tn 8 分 21 1111 132( ).( )(215)( ) 2222 nn n 2 111 132( )(215)( )(112 )( )11 222 nnn nn 所以 1 1 (112 )( )22 2 n n Tn 10 分 （ii）因为 1 1 111 (213)( )(215)( )(172 )( ) 222 nnn nn bbnnn | 1 k b | k bk| 2k k b n a 14 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 令 1 0 nn bb ，得 17 2 n 12 分 所以 129 .bbb，且 910 .bb，即 9 b最大，13

27、 分 又 8 99 13 33 ( ) 2256 ba 。 所以， n b的最大值为 3 256 14 分 【例28】（20122013 西城 （南区） 高一下学期期末 23） 已知等差数列 n a中， 公差0d， 其前 n 项和为 n S，且满足45 42 aa，14 51 aa。 （ ）求数列 n a的通项公式及其前 n 项和 n S； （ ） 令 * 2 1 () 1 n n bn a N ， 若数列 n c满足 * 11 1 ,() 4 nnn cccb n N。 求数列 n c 的通项公式 n c； （ ）求 * ( )() 9 n n bn f nn c N 的最小值。 【答案】

28、（）因为数列 n a是等差数列，所以14 4251 aaaa。 因为0d，所以解方程组 .45 ,14 42 42 aa aa 得 . 9 , 5 4 2 a a 所以. 2, 3 1 da所以12 nan。 因为dnnnaSn) 1( 2 1 1 ，所以nnSn2 2 。 所以数列 n a的通项公式12 nan，前 n 项和公式nnSn2 2 。 4 分 （）因为 12),( 1 1 * 2 naNn a b n n n ，所以 ) 1(4 1 nn bn 。 因为数列 n c满足 ) 1(4 1 , 4 1 11 nn ccc nn ， 所以) 1 1 1 ( 4 1 1 nn cc nn

29、 ， ) 1 1 1 ( 4 1 1 nn cc nn ， ， 15 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 ) 2 1 1 ( 4 1 12 cc， 所以 ) 1(4 ) 1 1 1 ( 4 1 11 n n n ccn 。 因为 4 1 1 c，所以 ) 1(4 ) 1 1 1 ( 4 1 11 n n n ccn ， 所以 ) 1(4 1 1 n cn 。), 1( * Nnn 所以 n cn 4 1 。6 分 （）因为 n c nn b c bn nf nn n n 4 1 , ) 1(4 1 , 9 )( ，所以 1 1 9 )( n n nf。 因为 9 1 1 1 9

30、 1 1 1 9 )( n n n n nf， 所以 9 1 1 1 9 1 2 9 1 1 1 9 1 n n n n 。 所以 9 5 9 1 3 2 )(nf，当且仅当 1 1 9 1 n n ，即2n时等号成立。 所以当2n时，)(nf最小值为 9 5 。9 分 【例29】（20132014 东城（南片）高一下学期期末 21） 如果有穷数列 123 , m a a aa（m为正整数） 满足条件 1211 , mmm aaaaaa ， 即 1( 1,2,) im i aaim ，我们称其为“对称数列”。例如，数列 1，2，5，2，1 与数 列 8，4，2，2，4，8 都是“对称数列”。

31、（ ）设 n b是 7 项的“对称数列”，其中 1234 ,b b b b是等差数列，且 14 2,11bb。 依次写出 n b的每一项； （ ）设 n c是 49 项的“对称数列”，其中 252649 ,ccc是首项为 1，公比为 2 的等比 数列。求 n c各项的和 S； （ ）设 n d是 100 项的“对称数列”，其中 5152100 ,ddd是首项为 2，公差为 3 的等 差数列。求 n d前n项的和(1,2,100) n S。 【答案】 （）设数列 n b的公差为d，则 41 32311bbdd，解得3d ， 数列 n b为2,5,8,11,8,5,2；3 分 16 / 22 春季

32、高中一年级数学第 15 次课学生随材 （） 124925264925 2()Sccccccc 224 2(1222 ) 1 2526 2(21) 123 。6 分 （） 51100 2,23 (50 1)149dd ， 由题意得 1250 ,d dd是首项为 149，公差为3 的等差数列， 当150n时， 12nn Sddd 2 (1)3301 149( 3) 222 n n nnn ， 当51100n时， 12nn Sddd 505152 () n Sddd (50)(51) 37752 (50)3 2 nn n 2 3299 7500 22 nn， 综上所述， 2 2 3301 ,(150

33、), 22 3299 7500,(51100). 22 n nnn S nnn 9 分 【例30】（20132014 西城高一下学期期末 20） 在无穷数列 n a中，1 1 a，对于任意 * nN，都有 * n a N， 1 nn aa。设 * mN， 记使得 n am成立的n的最大值为 m b。 （）设数列 n a为 1，3，5，7，写出 321 ,bbb的值； （）若 n a为等比数列，且2 2 a，求 321 bbb 50 b的值； （）若 n b为等差数列，求出所有可能的数列 n a。 【答案】 （） 1 1b ， 2 1b ， 3 2b 。【3 分】 （）因为 n a为等比数列，

34、1 1a ， 2 2a ，所以 1 2n n a ，【4 分】 因为使得 n am成立的n的最大值为 m b， 17 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 所以 1 1b ， 23 2bb， 4567 3bbbb， 8915 4bbb， 161731 5bbb， 323350 6bbb，【6 分】 所以 12350 243bbbb。【8 分】 （）解：由题意，得 123 1 n aaaa， 结合条件 * n a N，得 n an。【9 分】 又因为使得 n am成立的n的最大值为 m b，使得1 n am成立的n的最大 值为 1m b ，所以 1 1b ， * 1( ) mm b

35、bm N。【10 分】 设 2 ak，则2k 。 假设2k ，即 2 2ak， 则当2n时，2 n a ；当3n 时，1 n ak。 所以 2 1b ，2 k b 。 因为 n b为等差数列， 所以公差 21 0dbb， 所以1 n b ，其中 * nN。 这与2(2) k bk矛盾， 所以 2 2a 。【11 分】 又因为 123n aaaa， 所以 2 2b ， 由 n b为等差数列，得 n bn，其中 * nN。【12 分】 因为使得 n am成立的n的最大值为 m b， 所以 n an， 由 n an，得 n an。【13 分】 18 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材

36、 【例31】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 22） 对于数列 123 :A aaa1 2 3 i ai N，定义“T变换”：T将数列A变换成数列 123 :B bbb， 其中 1 (1,2) iii baai ， 且 331 baa。 这种“T变换”记作 BT A， 继续对数列B进行“T变换”，得到数列 123 :C ccc，依此类推，当得到的数列各项均 为 0 时变换结束。 （ ）写出数列:2 6 4A经过 5 次“T变换”后得到的数列； （ ）若 123 aaa不全相等，判断数列 123 :A aaa经过不断的“T变换”是否会结束， 并说明理由； （ ） 设数列:400 2

37、 403A经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小， 求k的最小值。 【答案】 （）依题意，5 次变换后得到的数列依次为 4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，23 分 所以，数列:2 6 4A经过 5 次“T变换”后得到的数列为 2，0，2，4 分 （）数列A经过不断的“T变换”不可能结束 设数列 123 :D ddd， 123 :E eee，:0 0 0F，且 T DE， T EF 依题意 122331 0,0,0eeeeee，所以 123 eee 即非零常数列才能通过“T变换”结束。6 分 设 123 eeee（e 为非零自然数） 。 为变换得到数列E的前两项，数列D只

38、有四种可能 111 :,2 ;D d de de 111 :,;D d de d 111111 :,;:,2 ;D d de d D d de de 而任何一种可能中，数列E的第三项是0或2e。 即不存在数列D，使得其经过“T变换”成为非零常数列。8 分 由得，数列A经过不断的“T变换”不可能结束。 （） 数列A经过一次 “T变换” 后得到数列:398 401 3B， 其结构为3 3a a。 数列B经过 6 次 “T变换” 得到的数列分别为： 3，a，3a ；3a ， 3，6a ： 6a ，9a ，3;3，12a ，6a ;15a ，3，12a ;18a ，15a ，3。 所以，经过 6 次“

39、T变换”后得到的数列也是形如“3 3a a”的数列，变 化的是，除了 3 之外的两项均减小 18。10 分 因为39818222，所以，数列B经过622132次“T变换”后得到的 数列为 2，5，3。 接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1； 19 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 1，0，1；1，1，0；0，1，1;1，0，1，。 至此，数列和的最小值为 2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小。 所以经过1 1323136次“T变换”得到的数列各项和达到最小， 即k的最小值为 136。13 分 六六、不等式、不等式 不等式的考察一般分为

40、不等式的性质，解不等式，均值不等式以及线性规划四个部分。不等 式的性质主要在前面小题中进行考察， 通常以选择题的形式出现， 一般若不能直接的进行变 形证明，也可通过代特殊值的方法进行快速判断。解不等式，考察的都比较基础，稍难一些 的题目会含有参数， 只要注意进行分类讨论或分离变量即可， 在小题中的分类讨论也不会很 复杂， 只要细心计算， 就不会有太大的问题。 均值不等式的考察也都是一些比较基础的变形， 一般最多也就出到中档难度，只要注意检验取等条件，不要用错就好。至于线性规划，期末 考试一般出题都比较常规，主要考察截距型的问题，一般会有一道小题的考察。 【例32】（20132014 东城（南片

41、）高一下学期期末 5）,Ra b，下列不等式中一定成立 的是 A.若ab，则 22 abB.若ab，则 11 ab C.若|ab，则 22 abD.若|ab，则 22 ab 【答案】D 【例33】（20112012 东城（南片）高一下学期期末 5）已知,Ra b，且0ab ，则在 22 2 ab ab ；2 ab ba ；ab 2 () 2 ab ab ； 2 () 2 ab 2 22 ba 这四个不等式 中，恒成立的个数为（） A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【例34】（20122013 东城（南片）高一下学期期末 10）设a b为正实数，下列结论正确 的是 20 / 22 春季高中一

42、年级数学第 15 次课学生随材 若 22 1ab，则1ab；若 11 1 ba ，则1ab； 若1|ba，则1ab；若 33 1ab，则1ab. A. B. C. D. 【答案】D 【例35】（20132014 西城高一下学期期末 1）不等式3)2(xx的解集是（） （A）13xx（B）31xx （C）, 3xx或1x（D）, 1xx或3x、 【答案】A 【例36】（20122013 西城（北区）高一下学期期末 16）当1 9x时，不等式 22 332xxxkx恒成立，则k的取值范围是_。 【答案】,13 【例37】（20122013 怀柔区高一下学期期末 7）已知00ab，则 11 2 ab

43、 ab 的最 小值是（） A. 2 B.2 2C. 5 D. 4 【答案】00ab， 1111 222224ababab ababab 2，当且仅当 1ab时取等号故选 D 【例38】（20122013 怀柔区高一下学期期末 9）函数 1 1 1 yxx x 的最小值 为 【答案】3 【例39】（20132014 西城高一下学期期末 13）若实数ba,满足122 ba ，则ba 的 最大值是_。 21 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 【答案】2 【例40】（20132014 东城（南片）高一下学期期末 9）已知变量, x y满足约束条件 1 1 10 xy xy x ，则2

44、zxy的最小值为 A.6B.5C.1D.3 【答案】B 【例41】（20132014 朝阳高一下学期期末 16）设关于的不等式组 210 0 xy xa ya 表 示的平面区域为D.若在平面区域D内存在点，满足 00 345xy，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【例42】（20132014 东城（南片）高一下学期期末 16）设不等式组 20, 20 xy xay 表示 的区域为 1 ，不等式 22 1xy表示的平面区域为 2 。记( )S a为 1 与 2 公共部分 的面积，则函数( )S a的取值范围是_。 【答案】 0, 2 【例43】（20122013 东城（南片）高一下学期期末

45、18） 某公司生产甲、乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千 克； 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克 每桶甲产品的利润是 300 元， 每桶乙产品的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中， 要求每天消耗A、B原 , x y ),( 00 yxPa 5 ,) 7 22 / 22 春季高中一年级数学第 15 次课学生随材 料都不超过 12 千克求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润 【答案】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为Z元/天，则由 已知，得300400Zxy 且 . 0 , 0 ,122 ,1226 y x yx x 目标函数300400Zxy可变形为 . 4004 3 y z x 解方程组 .1226 ,122 x yx 得， 4 4 y x 即4 4A. 所以， max 120016002800Z 所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为 2800 元.9 分