高考复数专题及答案.doc

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1、复数专题及答案（一）1.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（ ） A B C D【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题2. 【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】，选C.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东，理2】若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） A B C D【答案】【

2、解析】因为，所以，故选【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，的共轭复数为4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故选A.【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题

3、，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数（ ）ABCD【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A B C1 D【答案】A【解析】,所以的共轭复数为，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，是虚数

4、单位,7.【2015高考山东，理2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】因为，所以， ，所以， 故选：A.【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要

5、是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【解析】由得，即，所以.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得，也可根据共轭复数的性质得10.【2015高考天津，理9】是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .【答案】【解析】是纯虚数，所以，即.【考点定位】复数相关概念

6、与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.【答案】【解析】【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：12.【2015高考湖南，理1】已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，

7、意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】【解析】设，则【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的

8、（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数判断概念必须从其定义出发，不可想当然.复数专题及答案（二）一、选择题1(2010全国理)复数()AiBiC1213i D1213i答案A解析i.2(2010北京文)

9、在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i答案C解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB中点C(x，y)，则x2，y4，点C对应的复数为24i，故选C.3若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是()A1 B4C1和4 D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故选C.点评复数zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点(参见教材104页的定义)，切勿错误的以为虚轴不包括原点4(文)已知复数z，则i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第

10、三象限 D第四象限答案B解析z，ii.实数，虚部，对应点在第二象限，故选B.(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数()A是纯虚数 B是虚数但不是纯虚数C是实数 D只能是零答案C解析解法1：z的对应点P在单位圆上，可设P(cos，sin)，zcosisin.则2cos为实数解法2：设zabi(a、bR)，z的对应点在单位圆上，a2b21，(abi)(abi)a2b21，z(abi)(abi)2aR.5(2010广州市)复数(3i1)i的共轭复数是()A3i B3iC3i D3i答案A解析(3i1)i3i，其共轭复数为3i.6(2010湖南衡阳一中)已知x，yR，i是虚数单位，且(x1)

11、iy2i，则(1i)xy的值为()A4 B4C1 D1答案A解析由(x1)iy2i得，x2，y2，所以(1i)xy(1i)4(2i)24，故选A.7(文)(2010吉林市质检)复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析zz1z2(3i)(1i)42i，选D.(理)现定义：eicosisin，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，R，且实数指数幂的运算性质对ei都适用，若aC50cos5C52cos3sin2C54cossin4，bC51cos4sinC53cos2sin3C55sin5，那么复数abi等于()Acos5is

12、in5 Bcos5isin5Csin5icos5 Dsin5icos5答案A解析abiC50cos5iC51cos4sini2C52cos3sin2i3C53cos2sin3i4C54cossin4i5C55sin5(cosisin)5(ei)5ei(5)cos5isin5，选A.8(文)(2010安徽合肥市质检)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6C. D答案C解析iR，0，x.(理)(2010山东邹平一中月考)设z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i答案C解析z1i，z22i，1i，z21i，选C.9(2010山东聊

13、城市模拟)在复平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是()A. B.C2 D2答案A解析1i对应点为(1,1)，它到直线xy10距离d，故选A.10(文)(2010山东临沂质检)设复数z满足关系式z|2i，则z等于()Ai B.iC.i Di答案C解析由z2|i知z的虚部为1，设zai(aR)，则由条件知a2，a，故选C.(理)(2010马鞍山市质检)若复数z(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|等于()A2 B2C4 D8答案B解析zi是纯虚数，a2，|a2i|22i|2.二、填空题11规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，

14、z1i.12(2010南京市调研)若复数z1ai，z21i(i为虚数单位)，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_答案1解析因为z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数，所以a1.13(文)若a是复数z1的实部，b是复数z2(1i)3的虚部，则ab等于_答案解析z1i，a.又z2(1i)313i3i2i322i，b2.于是，ab.(理)如果复数(i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于_答案解析i，由复数的实数与虚数互为相反数得，解得b.14(文)若复数zsini(1cos)是纯虚数，则_.答案(2k1)(kZ)解析依题意，即，所以(2k1)(kZ)点评新课标教材把复数这一章进

15、行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围(理)(2010上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zR，则tan的值为_答案解析z(12cos5sin)(12sin5cos)iR，12sin5cos0，tan.三、解答题15(2010江苏通州市调研)已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析(1)当z为实数时，a6，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，a1且a6，故当aR，a1且a6时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，a1，故a1时，z为纯虚数16(2010上海徐汇区模拟)求满足1且zR的复数z.解析设zabi(a、bR)，由1|z1|z1|，由|(a1)bi|(a1)bi|，(a1)2b2(a1)2b2，得a0，zbi，又由biR得，b0b，zi.