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1、模块六 全等三角形一.选择题（每小题3分 共30分）1.如图，在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.302.如图所示，AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论正确的个数是（）ACBD CB=CD ABCADC AC平分BAD.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带去 B.带去 C.带去 D.都带去 第1题图 第2题图 第3题图4.下列说法：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角
2、三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为AC边上一点，作ECBD于E，交BA的延长线于F，则有（）A. ABDACF B.BEFCAFC.BECBEF D.ABDEBC6.如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则ABE的面积为（）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm27.如图，已知，BD为ABC的角平分线
3、，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD.其中正确的有（） 个.A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 第6题图 第7题图8.如图所示，mn，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和ABC全等，这样的点D（）A.不存在 B.有1个 C.有3个 D.有无数个9.如图，在四边形ABCD中，BEAC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2.若BE平分ABC，则四边形ABED的面积为（）A.4cm2 B.6cm2 C.8
4、cm2 D.10cm210.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处.A.1 B.2 C.3 D.4第8题图 第9题图 第10题图二.填空题（每小题3分 共24分）11.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC.12.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 .13.如图，ABCD，BP和C
5、P分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是 .第11题图 第12题图 第13题图14.如图（1）所示，已知AB=AC，D为BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图（2）已知AB=AC，D、E、F为BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是 .第14题图 第15题图15.如图，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰AOC和BOD，OA=OC，OB=OD，AOC与BOD都是锐角，且AOC=BOD，AD与BC相交于点P，COD=110
6、，则APB= .16.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC、CBE、BCD的平分线的交点上，其中正确的是 .（填序号）17.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个.18.如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别
7、以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F.设运动时间为t秒，则当t= 秒 时，PEC与QFC全等. 第16题图 第17题图 第18题图三.解答题（共8小题 共66分）19.（7分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C.求证：A=D. 20.（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角
8、形.21.（7分）如图，已知AB=CD，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：ABCD.22.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE.（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数.23.（8分）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.24.（8分）在梯形ABCD中，ADBC，连结AC，且
9、AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE.（1）求证：DACECB；（2）若CA平分BCD，且AD=3，求BE的长.25.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm.（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.26.（10分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=BC，点E是直线BC上一点，连接AE，过点C作CFAE于点F，连接BF.如图，当点E在BC上时，易证AFCF=BF（不需证明），点E在CB的延长线上，如图：点E在BC的延长线上，如图，线段AF，CF，BF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.