《西南大学2018年[0343]线性代数作业答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南大学2018年[0343]线性代数作业答案.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1、设矩阵A的秩等于n，则必有 2、设A是m行n列的矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是 若Ax=0仅有零解；则Ax=b有惟一解； 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解； 若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0必有非零解 ; 3、是阶正交矩阵，则（ ）4、向量组（ ）时，的线性组合.5、向量组1，2，s（s2）线性相关的充要条件是（ ）都不是零向量 中任意两个向量成比例 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 中每一个向量都是其余向量的线性组合 6、初等方阵（ ）都可以经过初等变换化为单位阵 所对应的行列式的值为1 相乘仍为初等方阵 相加仍为初等方阵
2、 7、矩阵的伴随矩阵是（ ）8、矩阵A适合条件 时，它的秩为r.A中任何r+1列线性相关； A中任何r列线性相关； A中有r列线性无关； A中线性无关的列向量最多有r个. 9、若齐次线性方程组 有非零解，则必须满足 k=4 k=-1 k-1且k4 k=-1或k=4 10、下列n（n2）阶行列式的值必为零的是 行列式主对角线上的元素全为零 该行列式为三角行列式 行列式中零元素的个数多于n个 行列式中非零元素的个数少于n个11、如果向量组 线性无关，那么 a=b=c b=c=0 c=0 c不等于0 12、A，B是n阶矩阵，则 的充分必要条件是 AB=BA A=0 B=0 A=B 13、设n元齐次线
3、性方程组Ax=0，若R（A）=rn，则基础解系 。惟一存在 共有nr个 含有nr个向量 含有无穷多个向量 14、设A，B均为n阶可逆矩阵，则 。A+B可逆 kA可逆（k为常数） AB可逆 (AB)-1=A-1B-115、行列式D=0的必要条件是 。D中有两行（列）元素对应成比例 D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0 D中存在一行元素全为0 D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0. 16、的充分必要条件是（ ）17、一个n维向量组（s1）线性相关的充要条件是（ ）含有零向量； 有一个向量是其余向量的线性组合； 有两个向量的对应分量成比例； 每一个向量是其余向量的线性组合. 18、设A ，
4、B均为n阶可逆矩阵，则（ ）A+B可逆 kA可逆（k为常数） AB可逆 19、A,B,C是n阶矩阵且AB=BA,AC=CA,则ABC=( )ACB CBA BCA CAB 20、矩阵A,B相似的充分条件是（ ）。A与B有相同的特征多项式 n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同 21、若A=,B=,其中是的代数余子式，则（）。22、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（ ）。23、设A为非零n阶矩阵,则下列矩阵中不是对称矩阵的是（ ）。24、如果线性方程组（为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（ ）。25、5阶行列式的展开式共有( )项。10 15 26、 设n元齐次线性方程组
5、Ax=0，若R（A）=rn，则基础解系 惟一存在； 共有nr个； 含有nr个向量 含有无穷多个向量. 27、设向量组线性无关，而线性相关，则 E. 能由线性表示 F. 线性无关 能由线性表示 线性相关 判断题28、相似矩阵有相同的秩A. B.29、9 若矩阵A的行数不等于矩阵B的列数，则矩阵A乘以B没有意义。A.B. 30、设A,B为同阶可逆矩阵，则可逆，且。A.B. 31、设矩阵A增加一行变成矩阵B,则矩阵B的秩大于矩阵A的秩 。（ ）A.B. 32、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。（ ）A.B. 33、如果A、B是两个相似的n 阶矩阵，则存在非奇异矩阵P，使得。（ ）A. B.
6、34、若矩阵A的秩为2 ，则A的所有2阶子式都不为零。（ ）A.B. 35、若n阶方阵A与B的行列式相等，则它们必相似。（ ）A.B. 36、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（ ）A. B.37、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。A.B. 38、 如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。A. B.39、矩阵A满足,则A=0或者A=E。A.B. 40、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零.。 ( )A. B.41、是方阵，则A必可逆。 ( )A.B. 42、若向量组线性无关,则向量组也线性无关。 ( )A. B.43、若向量组线性相关,则能由线
7、性表示.A.B. 44、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式不等于零.A.B. 45、是阶正交矩阵，则.A. B.46、一个n维向量组（s1）线性相关的充要条件是含有零向量.A.B. 47、矩阵A,X,Y满足AX=AY,且,则X=Y.A.B. 48、若行列式A的值为零，则该行列式中必有两行的对应元素相同。A.B. 49、若向量与正交,则与中至少有一个是零向量。A.B. 50、若向量组线性无关，则也线性无关。A. B.51、设向量线性无关，则也线性无关。A. B.52、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。A.B. 53、n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。A. B.54、若A,B均为n阶可逆矩阵，则AB可逆。A. B.大题目请各位同学以图片为附件上传55、56、57、58、59、已知，求的值解：原式=3x2x24x=2 x24x=2x(x2)=0解得：x1=0；x2=2所以 x=xx 0；x2 xR 60、61、设A=，求A*解：,所以A可逆。易得：， ，。于是：62、设=（1，1，2）T，=（1，2，3）T，=（1，3，t）T请问当t为何值时，线性相关？并将用，线性表示63、证明：如果向量组线性无关，则向量组亦线性无关证明：设有一组数，使成立，整理得由于线性无关，所以因为其系数行列式，所以方程组只有零解，即向量组线性无关得证64、