不等功率同信道干扰的最大比合并系统的平均比特差错率研究.doc

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1、不等功率同信道干扰的最大比合并系统的平均比特差错率研究/ 不等功率同信道干扰的最大比合并系统的平均比特差错率研究1王光健，岳殿武，冯宝荣 (大连海事大学信息工程学院 大连 辽宁 116026) 摘 要：基于独立卡方随机变量加权和的分布特性,得到了具有独立不等功率的同信道干扰的系统，接收机采用最大比合并的系统输出信号干扰比的概率密度函数和矩生成函数。同时利用上面得到的概率密度函数和矩生成函数，给出了不同数字调制方法下系统的平均比特错误概率的闭合公式。 关键词：最大比合并 同信道干扰 矩生成函数 比特差错率 莱斯衰落 Nakagami 衰落 1引言 众所周知，接收机采用多天线使用分集接收技术是可以

2、很大的提高系统的性能的1，2。最大比联合(MRC)是一种使输出信噪比最大的一种分集接收技术,在没有同信道干扰的加性高斯白噪声信道下,它是最优的接收方法。在实际使用蜂窝技术的移动通信系统中，不可避免的产生了同信道干扰，此时的最优接收机是使接收信号干扰噪声比最大的最优合并(OC)技术3。但是最优合并技术需要接收机知道期望用户和干扰用户的所有信道状态信息,因此对系统的信道估计要求比较高，增加了系统实现的复杂度。如果采用最大比联合接收,接收机仅需知道期望用户的信道状态信息，因此对系统实现复杂度的要求相对较低，同时它也能提供比较好的系统性能4,5，所以得到广泛的应用。 文献2中对没有同信道干扰的 MRC

3、 技术进行了非常详尽的分析。为了便于数学上的处理以及得到系统性能封闭的解析表达式，对有同信道干扰的 MRC 接收,大多数文献都是采用了高斯加性白噪声(AWGN)忽略的模型。文献4中分析了独立同分布的期望信号和瑞利同信道干扰 MRC 和最优合并系统的中断概率和平均错误概率性能,6中分析了 Ricean 期望信号和独立等功率瑞利同信道干扰下的系统中断概率,7中分析了具有独立的不等功率瑞利同信道干扰和不同期望信号分布下系统的中断概率,8和9分别分析了相关瑞利信道下等干扰功率下和不等干扰功率时系统的中断概率的精确表达式。然而在具有不等功率同信道干扰下，详尽的分析系统的性能目前还没有公开的文献发表。 本

4、文分析了具有不等功率的瑞利同信道干扰的系统，得到了系统输出信号干扰比的概率密度函数和矩生成函数，并且利用上面得到的矩生成函数得到了不同数字调制方法下系统的平均错误概率的闭合公式。文中研究了三种常用的期望信号衰落模型，即：瑞利、莱斯和Nakagami衰落。本文是对文献7的推广和扩展,7中仅仅给出了系统的中断概率，然而本文却给出了输出信号干扰比的概率密度函数和矩生成函数的表达式，同时还给出了系统采用不同调制方式下的平均错误概率。 2系统模型 假设系统的接收端有 根接收天线，并且系统有N L 个同信道干扰。我们利用符号速率进 1本课题得到辽宁省自然科学基金资助 - 1 -行采样，得到匹配滤波器在 时

5、刻的输出为： k)()()( ,1 ksEksEk jIjILj jDDDhhy =+= (1) 其中 是期望信号的平均符号能量， 为第 j 个干扰的平均符号能量； 和 分别为期望信号和干扰信号，并且是归一化具有单位方差的零均值循环对称复高斯随机变量； 是期望信号的传输系数，每个元素相互独立的归一化的；（ ），本文假设干扰信号是服从独立的瑞利分布，因此的每个元素都是独立并且均值为 0、每维方差为 1/2 的独立的复高斯随机向量。我们假设接收端是可以进行时间和频率上的完全同步，因此省略时间索引 k。然后系统进行最大比合并得到输出： DE jE Ds jIs ,TNDDDD hhh , ,2,1,

6、 ;=hTNjIjIjIjI hhh , ,2,1, ;=h Lj ,2,1 ;=jI ,hjIjIHDLj jDDDHD sEsEz ,1 hhhh =+= (2) 根据文献3我们可以得到此时系统的信干比为： XYEEII NjjjDNjjIHDjDD =?= 12212,422 hhhh (3) 其中有 ，Djj EE /= DjIHDj hhh /,= ， =NjjdhY12,2 ， =LjjjX122 。 下面将各自分析 和Y 的分布，首先分析Y 的分布特性。 X2.1 Y 的分布特性 对于期望信号我们分析三种在移动通信系统性能分析中常用的衰落模型：瑞利衰落、莱斯衰落和 Nakagam

7、i 衰落。下面将各自进行分析介绍。 2.1.1 瑞利衰落 通常在富散射体的环境下，收发双方之间没有直接视距路径(LOS)时，我们就可以认为接收信号的幅度是服从瑞利分布。此时有 是独立同分布的复高斯随机变量，均值为 0、每维方差为1/2。因此可以写出的Y 概率密度函数： iDh ,21)(21)(yNNRayY eyNyf?= (4) 其中 为伽玛函数11。 ?= 0 1)( dteta ta2.1.2 莱斯衰落 当收发双方之间存在 LOS 路径时，此时我们就可以认为接收信号的幅度是服从莱斯分布。此时有 是独立同分布的复高斯随机变量，每维均值为iDh , 2/m 、方差为 ，我们定义莱斯因子 ，

8、因此可以根据7得到此时Y 是服从2r)2/( 22 rmK = 2N个自由度、非中心参数为的非中心 随机变量，因此可以得到Y 的概率密度函数为： 2NK 2)2)1()(2)1()( 10211 yKNKNFeyNKeyfyKNNNNKRiceY+=+?； (5) 上式中 = +=010 !)()()(kkxknknxnF ； 为贝塞尔型超几何函数11。 2.1.3 Nakagami 衰落 如果期望信号的幅度是服从 Nakagami 分布的，此时有 Y 是服从伽玛分布的。所以有 Y - 2 -/ 的概率密度函数为： ymmNmNNakaY eymNmyf 21)()2/()(?= (6) 其中

9、上式中的参数 为信道的 Nakagami 参数。 m2.2 X 的分布特性 根据7中分析，为了一般性考虑，首先对干扰功率的大小进行划分，分成 p 个功率互不相同的部分，第 部分包含i ,( 1,., )it i p= 个相同功率的干扰，并且有 。可以得到 是服从独立的中心 随机变量的加权和分布(即：1PiiL t= X 2 21 p ii (2 )iX t = )，因此 的概率密度函数为： X= =?=pitjxjjijXiiexjxf1 1211,)!1()1()( (7) 其中上面的系数 有下面式子决定： ji ,iiiiiznikktkjtjtitiji zdzdjt 2/1,1, )2

10、1()!()2(=? ?= ? (8) 因此对于特殊的情况，比如干扰是等功率的，我们只要令 = ip ,1 就可以得到，如果干扰功率全不相等的话，我们只要令 1=j 就可以得到。下面将要具体的分析分析系统的中断概率。 3 输出信干比的统计特性 通过(3)式，我们可以得到系统输出信干比的概率密度函数为： = 00 | )()()()|()( dxxfxxfdxxfxff XYXX (9) 下面分别对不同的期望信号分布进行分析。 3.1 瑞利衰落 将(4)和(7)代入到(9)中我们就可以得到瑞利期望信号衰落下的系统输出信干比的概率密度函数： = =+?= =+?+?=+?+?=pitjjNiNii

11、RayjipitjjNiNiijijiRayiiKjNjNf1 11,1 11,)1()()1()()()()()2()( (10) )()()()2( , jNjNK jijiRayji +?= (11) 利用上面得到的概率密度函数，因此我们可以得到输出信干比的均值为： )1,1()(1 1,0?+=?= = =jNBKdfpitj iRayjiRayRayi (12) 其中 为 B-函数(贝塔函数)10。 ? ?= 10 11 )1(),( dtttqpB qp同理可以得到输出信干比的矩生成函数为： );1;()()(1 1,0ipitjRayjiRaysRay sjNUKdfesMi ?

12、=?= = = (13) - 3 -/ 其中 为第二类合流超几何函数10。 )( ? ，U3.2 莱斯衰落 将(4)和(7)代入到(9)中我们就可以得到莱斯期望信号衰落下的系统输出信干比的概率密度函数： = =+?+?+?+=pitj iijNiNiiRicejiRiceiKKNKNjNFKKKKf1 1111, )1(1)1(;)1(1()1()1()( (14) )()()()2( , jNejNK NKjijiRiceji +?= (15) 其中 = +=011 !)()()()()(kkxknmknkmxnmF ； 为第一类汇合型超几何函数10。 所以我们将超几何函数进行无穷级数展开可

13、以得到： = =+?+= +?+?+=pitjjkNikNiik kkkRicejiRiceiKKKkNNKjNKf1 110, )1(1()1()1(!)()()()( (16) 所以可以得到输出信干比的均值为： ( )= =+=?=pitj iRicejiRiceRiceiNKNjNjNNFKKdf1 122,0;,2;,2)1()( (17) 此时有输出信干比的矩生成函数为： = = +?+=pitj ikkRicejisRiceiKsjkNUkNKkjNKeEsM1 1 0, )1(,1,(!)()()( (18) 3.3 Nakagami 衰落 将(6)和(7)代入到(9)中我们就可

14、以得到 Nakagami 期望信号衰落下的系统输出信干比的概率密度函数： = =+?+?=pitjjmNimNiiNakajiNakaimmmKf1 11, )1()()( (19) )()()()2( , mNjjmNK jijiNakaji +?= (20) 所以可以得到输出信干比的均值为： = = +=?=pitj iNakajiRiceNakaijmNBmKdf1 1,0),2()( (22) 此时有输出信干比的矩生成函数为： ),1,()()(1 1,ipitjNakajisNakamsjmNUKeEsMi ?= = = (23) 4 系统比特错误率分析 在分析系统比特差错率之前，先

15、要介绍一个有用的积分。有下面的一个积分结论可以用来进行相干检测时的系统比特差错概率的计算，文献4中给出了部分结果，本文将之进行了扩展。 - 4 -/ )1;1;2/1,(2)2/1()()2/1()();2/3,2/3;2/1,2/1()2/1()2/1()2/1()2/1();1,2/1;,()()()2/1()(21)()(21),(13222/122011?+=?+?+?+?+?+=+= +?NNNLNFNNNLLNFNLLLLNLFLNLLNLderfcLNINLLNNLPE (24) ( ) ( ) )/,(/1)/,(/1)1()(21),(11012gLNIgLNIggdgerf

16、cgLNIPENPENNLNNPE=+= +? (25) 其中 = ?=0 1111 !)()()()();,;,(kkknkkmknmnm xkbbaaxbbaaF ; 为一般的超几何函数10。同时下面的关系成立： ),()1,( 12 gLNIgLNI PEPE = (24) 为了分析方便，我们对相干检测和非相干检测分别进行分析。 4.1 非相干检测 在 AWGN 情况下 DPSK 和 NCFSK 信号的条件比特差错概率为： gNC eEP ?= 21)|( ，其中 (25) ?=BFSKforBPSKforg2/11所以有衰落信道下 DPSK 和 NCFSK 信号的平均比特差错概率为：

17、)(21)()|()(0gMdfEPEP eb ?= (26) 因此非相干检测下系统的平均比特错误概率为： );1;()(21)(1 1,ipitjRayjiRayNCgjNUNKEPi?= = = (27) )1(;1;(!)(21)(1 1 0, KgjkNUkNKkjNKEPipitj kkRicejiRiceNCi+?+= = = (28) ),1,()(21)(1 1,ipitjNakajiNakab mgjmNUmNKEPi?= = = (29) 4.2 相干检测 同理，如果是相干检测的 BPSK 和 BFSK，我们可以得到它们的条件比特差错概率为： )(21)|( gerfcEP

18、C = (30) 所以有衰落信道下 BPSK 和 BFSK 信号的平均比特差错概率为： = 0 )()|()( dfEPEP CC (31) 因此相干检测下系统的平均比特错误概率为： - 5 -/ = = =pitjiPERayjipitjiPENiRayjiRayCiigjNIKgjNIKEP1 11,1 12,)/,()1,/,()( (32) ( )( ) = = =+=+=pitj iPEkk kkRicejipitj iPEkk kkRicejiRiceCiiKgkjNkNINKkNjNKKgkjNkNINKkNjNKEP1 110,1 120,)1(,(!)()()1,)1(,(!

19、)()()( (33) = = =+=+=pitj iPENakajipitj iPENakajiNakaCiimgjmNmNIKmgjmNmNIKEP1 11,1 12,),()1,()( (34) 5总结 本文分析了具有不等功率的瑞利同信道干扰的系统，得到了系统输出信号干扰比的概率密度函数和矩生成函数，并且利用上面得到的矩生成函数得到了不同数字调制方法下系统的平均错误概率的闭合公式。文中研究了三种常用的期望信号衰落模型，即：瑞利、莱斯和Nakagami衰落。本文是对文献7的推广和扩展,7中仅仅给出了系统的中断概率，然而本文却给出了输出信号干扰比的概率密度函数和矩生成函数的表达式，同时还给出

20、了系统采用不同调制方式下的平均错误概率。 参考文献 1 W.C.Jakes. Microwave Mobile CommunicationsM,New York:Wiley,1974 2 M.K.Simon and M.S.Alouini. Digital Communication over Fading ChannelsM,New York:John Wiley&Sons,2000 3 J.H.Winters. Optimum combining in digital mobile radio with cochannel interferenceJIEEE Transaction

21、s on Vehicular Technology, Aug.1984,vol. 33,pp.144-155. 4 A.Shah and A.M. Haimovich. Performance analysis of maximal ratio combining and comparison with optimum combining for mobile radio communications with cochannel interferenceJ. IEEE Transactions on Vehicular Technology,July,2000,vol.49,no.4,pp:

22、1454-1463. 5 J.P.Burke,J.R.Zeidler and B.D.Rao. CINR difference analysis of optimal combining versus maximal ratio combiningJ.IEEE Transactions on Wireless Communications, Jan.2005,vol.4, no.1,pp:1-5. 6 C.Chayawan and V.Aalo. On the outage probability of optimum combining and maximal ratio combining

23、 schemes in an interference-limited Rice fading channelJ.IEEE Transactions on Communications, April 2002,vol.50,pp:532-535. 7 X.W.Cui,Q.T.Zhang and Z.M.Feng. Outage Performance for Maximal Ratio Combiner in the Presence of Unequal-Power Cochannel InterferersJ. IEEE Communications Letters, May 2004,v

24、ol.8, no.5,pp:289-291. 8 X.D.Zhang and N.C.Beaulieu. Outage Probability of MRC with Equi-Power Cochannel Interferers in Correlated Rayleigh FadingJ.IEEE Communications Letters,July 2005,vol.9,no.7, pp:577-579. 9 X.D.Zhang and N.C.Beaulieu,”Outage Probability of MRC with Unequal-Power Cochannel Inter

25、ferers in Correlated Rayleigh Fading”,IEEE Comm. Letters vol.10,no.1,pp. 7-9,Jan.2006. 10 I.S.Gradshteyn and I.M.Ryzhik. Table of Integrals,Series,and Products 5th-edM. Orlando, FL:Academic,1994. - 6 -/ Presice Bit-Error-Rate of Maximal Ratio Combining with Unequal Power Cochannel Interfererence Gua

26、ngJian WANG DianWu YUE BaoRong Feng (College of Information Eng. , Dalian Maritime University, Liaoning Dalian 116026,China) E-mail: wanggj_ Abstract Based on the distribution of the summation of independent chi-square variables with different weighted values,the probability density function(PDF) an

27、d moment generating function(MGF) of output signal interference ratio(SIR) are obtained with unequal power Rayleigh fading cochannel interferers using maximal ratio combining at the receiver .Using the PDF and MGF ,the precise system average bit error rate(BER) is obtained with different digital mod

28、ulation scheme. Keywords: maximal-ratio-combining(MRC) co-channel interference(CCI) moment generating function(MGF) bit-error-rate(BER) Ricean fading Nakagami fading 作者简介： 王光健：男，1984 年生，大连海事大学信息工程学院硕士生，主要从事多天线系统的容量、性能以及分集接收性能分析方面的研究工作，E-mail:wanggj_。 岳殿武：男，1965 年生,大连海事大学信息工程学院教授、博士生导师,主要从事新一代移动通信关键技术、通信信号处理和通信与信息安全等方面的研究工作。 冯宝荣：女，1982 年生，大连海事大学信息工程学院硕士生，主要从事多天线系统和UWB 系统的系统设计和性能分析方面的研究工作。 - 7 -/ Presice Bit-Error-Rate of Maximal Ratio Combining with Unequal Power Cochannel Interfererence Abstract