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1、1,7.3 泊松过程,2,计数过程的几个例子,3,从条件(3)：泊松过程的均值函数为,表示单位时间内质点出现的平均个数, 故称 为此过程的强度。,4,定理: 定义2与定义3是等价的。,5,证明：,首先确定,为此，对,即,6,因为,所以,因此,其次计算,并注意到,7,上式可表示成,整理后,两边除以,并令,可得,又,故有初始条件,8,于是,令,利用已求的,可得,类似的,逐次可得在,内出现k个质点的概率为,令,并利用,的泰勒展开式,9,2泊松过程的数字特征,(1)泊松过程的均值函数,(2)泊松过程的方差函数,(4)泊松过程的自相关函数,(3)泊松过程的自协方差函数,10,11,，,，,，,(2),(
2、3) 固定t, 即,故2分钟内至少有3个到达该站点候车的乘客数的概率,12,三随机质点的到达时间（等待时间）,1. 的分布函数和概率密度,的分布函数为,13,则 的概率密度为,即 的概率密度是,14,2. 的期望与方差,四 随机质点的到达时间间隔,15,证明：先证必要性,所以, 具有参数为 的指数分布。,16,17,充分性,即为相互独立且都服从指数分布的随机变量和,18,19,则 的概率分布为,20,（4）相邻两个人到达的平均时间间隔。,（1）游船起航时间的概率密度；,（2）游船的平均起航时间是多少；,（3）相邻两个人到达的时间间隔的概率密度；,21,（4）相邻两个人到达的平均时间间隔为,22,作业,23,解：,对任意,有,24,25,一阶线性微分方程的通解公式,