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1、1,第五节 模糊决策（评价）,2,模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的. 然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好. 例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.,3,尽管这里只提供了一个精确信息男人，而其他信息大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人。 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的
2、广泛而又成功的应用。,4,利用模糊数学的办法将模糊的安全信息定量化, 从而对多因素进行定量评价与决策, 就是模糊决策(评价) 。 这里所说的模糊的安全信息, 其实就是我们常说的描述与安全有关的定性术语。例如预测事故发生, 常用可能性很大 , 可能性不大或很小; 预测事故后果时, 常用灾难性的、非常严重的、严重的、一般的等术语进行区别。如何用这些在安全领域中常用的定性术语进行评价和决策, 采用模糊数学的方法是行之有效的途径之一。,5,传统的安全管理, 基本上是凭经验和感性认识去分析和处理生产中各类安全问题, 对系统的评价只有“ 安全”或 “ 不安全”的定性估计。这样的分析, 忽略了问题性质的程度
3、上的差异, 而这种差异有时是很重要的。例如在分析和识别高处作业的危险性时, 不能简单地划分为 “ 安全”、“ 不安全”, 而必须考虑 “危险性”这个模糊概念的程度怎样。,6,模糊概念不是只用 “1”(安全),“0”(不安全)两个数值去度量, 而是用01之间一个实数去度量, 这个数就叫 “隶属度”。例如某方案对“ 操作性” 的概念有八成符合, 即称它对 “ 操作性” 的隶属度是0.8 。用函数表示不同条件下隶属度的变化规律称为 “隶属函数”。隶属度可通过已知的隶属函数或统计法求得。 模糊决策主要分为两步进行: 首先按每个因素单独评判 , 然后再按所有因素综合评判。,7,一、建立因素集 因素集是指
4、以所决策 (评价) 系统中影响评判的各种因素为元素所组成的集合, 通常用U表示, 即 :U =u1,u2,um 各元素ui(i=1,2, ,m) 即代表各影响因素。这些因素通常都具有不同程度的模糊性。 例如, 评判作业人员的安全生产素质时, 为了通过综合评判得出合理的值, 可列出影响作业人员的安全生产素质取值的因素, 一般包括 :,8,u1安全责任心 ; u2 所受安全教育程度 ; u3文化程度 ; u4作业纠错技能; u5监测故障技能 ; u6 一般故障排除技能 ; u7事故临界状态的辨识及应急操作技能。 上述原素 u1u7 都是模糊的, 由它们组成的集合, 便是评判操作人员的安全生产技能的
5、因素集。,9,二、建立权重集 一般说来, 因素集U中的各因素对安全系统的影响程度是不一样的。为了反映各因素的重要程度, 对各个因素应赋予一相应的权数Qi。由各权数所组成的集合 : A=a1,a2, ,am (5-32) A 称为因素权重集,简称权重集。 各权数比应满足归一性和非负性条件 : 它们可视为各因素对重要”的隶属度。因此, 权重集是因素集上的模糊子集。,10,三、建立评判集 评判集是评判者对评判对象可能作出的各种总的评判结果所组成的集合。通常用 V 表示 , 即 : V =( v1,v2, , vn)各元素vi即代表各种可能的总评判结果。模糊综合评判的目的, 就是在综合考虑所有影响因素
6、基础上, 从评判集中得出一最佳的评判结果。,11,四、单因素模糊评判 单独从一个因素进行评判, 以确定评判对象对评判集元素的隶属度，称为单因素模糊评判。 设对因素集U中第 i 个因素 ui 进行评判, 对评判集 V 中第 j 个元素vj的隶属度为rij,则按第 i 个因素集的评判结果 , 可得模糊集合:Ri=（ri1，ri2，rin）同理 , 可得到相应于每个因素的单因素评判集如下 :R1=（r11，r12，r1n）R2=（r21，r22，r2n） Rm=（rm1，rm2，rmn）,12,将各单因素评判集的隶属度行组成矩阵 , 又称为评判 (决策) 矩阵。,13,五、模糊综合决策 单因素模糊评
7、判, 仅反映了一个因素对评判对象的影响。要综合考虑所有因素的影响 ,得出正确的评判结果, 这就是模糊综合决策。如果已给出决策矩阵R, 再考虑各因素的重要程度, 即给定隶属函数或权重集 A, 则模糊综合决策模型为 : B =AR (5-35) 评判集 V 上的模糊子集 , 表示系统评判集诸因素的相对重要程度。,14,实例分析 例 : 设评判某类事故的危险性 , 一般可考虑事故发生的可能性、事故后的严重度、对社会造成的影响以及防止事故的难易程度。 这 4 个因素就可构成危险性的因素集 , 即 : U=( 事故发生的可能性(u1),事故后的严重程度 (u2), 对社会造成的影响程度 (u3),防止事
8、故的难易程度 (u4) 。,15,由于因素集中各因素对安全系统影响程度是不一样的, 因此, 要考虑权重系数。若评判人确定的权重系数用集合表示 , 即权重集为 :A=(0.5,0.2,0.2,0.1) 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各种总的评语为危险性很大、较大、一般、小 , 则评判集为 : V =( 很大(v1) 、较大(v2)、一般(v3)、小(v4),16,对因素集中的各个因素的评判, 可用专家座谈的方式来评定。具体做法是, 任意固定一个因素,进行单因素评判, 联合所有单因素评判, 得单因素评判矩阵R 。 如对事故发生的可能性(u1)这个因素评判,若有 40% 的人认为很大,50%
9、 的人认为较大,10% 的人认为一般, 没有人认为会发生 , 则评判集为：(0.4, 0.5, 0.1, 0),17,同理 , 可得到其他 3 个因素的评判集, 即事故严重程度的评判集为 :(0.5, 0.4, 0.1, 0) 对社会造成影响程度的评判集为:(0.1, 0.3, 0.5, 0.1) 防止事故难易程度的评判集为 :(0, 0.3, 0.5, 0.2) 于是可将各单因素评判集的隶属度分别为行组成评判矩阵：,18,则这类事故危险性综合评判模型为 : B =AR 将A和R代人, 计算 :,19,B 就代表评判集结果, 但是因为 0.4+0.5+0.2+0.1=1.2, 不容易看出百分比
10、例关系, 为此, 可进行归一化处理 : 也就是说, 对这类事故就上述4个因素的综合决策为: 相当 33% 的评价人认为危险性很严重 , 有42% 的人认为较严重, 有17% 的人认为危险性一般,有8%的评价人认为这类事故的危险性或风险性小。,20,模糊综合评判决策的数学模型,设U =u1, u2, , un为n种因素(或指标),V =v1, v2, , vm为m种评判(或等级). 由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重A = (a1, a2, , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子集。对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判 f (ui),可看作是U到V 的一个模糊映射 f
11、,由 f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系 Rf ,由Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换 TR(A)= A R = B, 它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判. (U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此模型的三个要素.,21,模糊综合评判决策的方法与步骤是：, 建立因素集U =u1, u2, , un与决断集V =v1, v2, , vm. 建立模糊综合评判矩阵. 对于每一个因素ui ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, , rim) 即rij(0rij1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就得到单因素评判矩阵R =(rij)nm. 综合评判. 根据
12、各因素权重A =(a1, a2, , an )综合评判: B = AR = (b1, b2, , bm )是V上的一个模糊子集,根据运算的不同定义,可得到不同的模型.,22,模型：M(,)主因素决定型,bj = (airij), 1in ( j = 1, 2, , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, , n )中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况. 模型：M ( , )主因素突出型 bj = (ai rij), 1in ( j = 1, 2, , m ). M ( ,
13、)与模型M (,) 较接近, 区别在于用ai rij代替了M (,) 中的airij . 在模型M ( , )中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.,23,模型： M(, )主因素突出型,bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模型也突出了主要因素. 在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳, 当模型失效时可采用,. 模型：M( , )加权平均模型 bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模型M( , )对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况
14、.,24,例1. 服装评判,因素集U =u1(花色), u2(式样), u3(耐穿程度), u4(价格)； 评判集V =v1(很欢迎), v2(较欢迎), v3(不太欢迎), v4(不欢迎). 对各因素所作的评判如下： u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ：(0.7, 0.2, 0.1, 0 ) u3 ：( 0, 0.4, 0.5, 0.1) u4 ：(0.2, 0.3, 0.5, 0 ),25,对于给定各因素权重A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),分别用各种模型所作的评判如下：,M(,)： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) M( ,)： B
15、= (0.14, 0.12, 0.2, 0.03) M(, )：B = (0.5, 0.9, 0.9, 0.2) M( , )： B = (0.24, 0.33, 0.39, 0.04),26,对于给定各因素权重A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1),分别用各种模型所作的评判如下：,M(,)： B = (0.35, 0.4, 0.2, 0.1) M( ,)： B = (0.245, 0.2, 0.08, 0.04) M(, )：B = (0.65, 0.85, 0.55, 0.2) M( , )： B = (0.345, 0.36, 0.24, 0.055),27,例2 利用模糊
16、综合评判对20家制药厂经济效益的好坏进行排序。,企业名称 u1 u2 u3 u41 东北制药厂 1.611 10.59 0.69 1.67 2 北京第二制药厂 1.429 9.44 0.61 1.50 20四川制药厂 1.992 21.63 1.01 1.89,设cij ( i = 1, 2, 3, 4；j = 1, 2, , 20 ) 表示第j个制药厂的第i个因素的值,令,得到模糊综合评判矩阵R = (rij)420 。,28,例 评价一件衣服是否受顾客喜欢 因素集合花色,样式,耐久度,价格,舒适度。 评价集很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢 权重向量0.3(花色),0.35(样式),0.1(耐久度),0.1(价格),0.15(舒适度),如果有评价矩阵,29,结论：不太喜欢,30,权重的确定方法,在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果. 凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可能“失真”. 加权统计方法 频数统计方法 模糊关系方程法 模糊协调决策法,