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1、正则化逆边界设计中的辐射放热问题摘要：传热逆边界的设计问题, 通常被认为仅包括放射问题。正则化变分法是用来解决这些(数学难题)问题的,这种方法需要考虑各种各样具有可能性的先验信息，以找出理想的解决方案。我们用共轭差异方法解决最小化问题。然而我们不仅在迭代正则化中使用到共轭差异法,而且在求提卡诺夫公式及其参数中使用它。我们利用所有可用的先验信息找出预期的解决方案。这种方法允许我们在所有的情况中找到最可行的解决方法。关键词：Radiative heat transfer：辐射传热 Optimal design：优化设计Inverse problems：逆向问题 posed problems：提出问
2、题Regularization：正则化简介：目前热传递系统的设计中，尤其在辐射传热系统的设计中 (高温系统)，通常使用反复试验法，这在很大程度上取决于设计师丰富的经验和敏锐的直觉。反复试验法非常花时间和消耗精力。我们用复杂的数学模型，即用共轭方程式来描写复杂系统，其参数对应这个系统中热量和质量的转移，这解决了各种各样高度不规则的的几何学问题。如果相应的问题(包括直接使用数学模拟系统)不能被解决，就必须要进行数值求解。数值求解的数值模拟要求计算机要有很高的计算能力,因此,准确模拟可能花费很长时间。正因为如此,我们最后进行设计时可能仅在全部数据中选取一小部分设计参数,因此,最后的设计很有可能非常偏
3、离最理想的设计结果。所以，试错法是一种效率非常低下的，解决设计问题的办法。设计问题可以用一个逆向的公式：A（u）=f来表示。运算符A代表直接问题，u代表一组参数，这些系统的实质取决于设计参数。f代表一组参数的特征，它描绘了系统的本质。通过特殊的设计参数u解决直接问题，用以得到相应的设计结果。与此相反的问题是我们要首先找到设计参数u，用以确定有规定值的设计参数f。我们设计传热系统中的高温部分，其温度和热流密度可能分布在特殊的表面。这时设计参数有两种选取方案，第一、取分布在加热器表面的热流密度或者加热器单位体积内的耗热率做设计参数，第二，取这个系统的几何参数做设计参数。综上所述，在我们进行设计时，
4、各种设计问题均有可能出现。首先,“边界”的问题,当我们寻找最佳的热流密度分布或者单位体积内的热速率时，系统的几何结构必须是特定的。第二,“几何”问题，寻找最优的几何参数的问题。各种情况可能混在一起同时出现，这是最难解决的，但同时也是最有趣的。解决逆向问题的重点在于它们是数学模型的非常规态,如果一个解决方案在输入数据有微小变化时不稳定(换句话说任意小的变化会导致输入的数据量增大),那么这就会导致参数u和 结果f产生很大的偏差。逆向问题也能通过确定一个变分量找到设计结果；首先找到一个设计结果u代入公式|A(u)-f|2，看最后得到的结果与实际是否相符。然而,由于原来的非常规态，逆向问题变分问题的解
5、决，也不是仅依靠设计参数f就能确定最终正确结果的。 文献 19,20对二维逆几何设计的辐射传热问题作了研究。在这些文章中加热器和温度指定的表面是固定的。这类设计问题是要找到一个几何模型，对其余的（设计）一部分，温度指定的表面（漫射面或镜面）提供了一个热通量。表面的设计由几个设计参数进行描述。该设计问题被减少到最小化的非线性问题。在本文中,我们考虑逆边界辐射传热问题的设计时，一般用变分方法。这种方法很灵活,它可以通过先验信息，推理各种各样的方法以得到我们期望的解决方案。例如，TSVD不允许考虑非负的情况，而所有的技术正则化变分法则需要考虑。为了解决最小化问题，我们使用最小化梯度法。要计算梯度，我
6、们要使用到共轭法。然而，我们不仅在迭代正则化中使用共轭法，在Tikhonov和参数化的方程中也能使用它。我们使用所有可用的先验信息和所有的技术，确定最终的解决方案，这让我们在所有的可能中，得到了一个实际可行的方案。结论：传热逆边界设计问题, 被认为仅包括放射问题。研究这种问题的大多是学术兴趣而已，而不是要把它运用到实际中去。在实际中应考虑辐射传热随其它方式的热传递。然而,找出问题的某些特征,可以揭示并简化内在的复杂问题。这种方法,用来解决本文的辐射问题时，可以延长到组合模式问题。使用该方法的优点是：第一,正则化被用于解决相反的问题;第二,正则化得到解果是线性的(原件及附带的)。共轭问题是总是线性的,即使原来的问题是非线性的。它重点强调的是直接的问题能够被任何准确快捷的方法解决。因此,在原理我们能用相反的方法直接解决相同的问题。