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1、第7章 资本资产定价模型,7-1 资本市场线,资产组合的总风险 = 系统风险 + 非系统风险,通过增加投资项目可以分散与减少投资风险（非系统风险），但不能消除系统风险。,Markowitz 证券组合选择问题,一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。 Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则定义为这个随机变量的标准差。 如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。,Markowitz 问题的数学形式,根据投资组合模型，投资组合优化基于这样的
2、思路：在一定期望收益率条件下，使投资风险最小（或在一定的风险条件下，寻求最大的期望收益率）。 满足上述条件的证券投资组合称为有效证券组合。,Markowitz 理论的基本结论,对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。 在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。,风险收益图和有效前沿,风险,收益,风险收益图和有效前沿,KRF,KRFML无风险资产与风险资产组合的有效边界曲线,KR
3、FML资本市场线,重要结论,资本市场线上任意一点所代表的投资组合，都可由一定比例的无风险证券和由M点所代表的风险资产组合生成.,重大意义,对从事投资业务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，只要找到切点所代表的有风险的投资组合，加上无风险证券，就能为投资者提供最佳的投资方案。 投资者的收益/风险偏好，只需反映在组合中无风险证券所占的比重。,因为国库券只是名义上的无风险资产，但实际收益是不确定的。因而投资者必须根据自己的无差异曲线来找出最优风险资产组合。 当无风险资产存在时，如果无借入限制，将选择资本配置线上的组合P。,风险资产的 有效率边界,标准差,期望收益,P,实际上，一般个人借款
4、必须付出高于国库券利率的利率，此时资本配置线就分为三部分：,风险资产的 有效率边界,标准差,期望收益,P1,P2,FP1段：代表风险厌恶者的有效资产组合。,F,P2的右边：代表风险追求者的有效资产组合。,P1 P2段：代表风险中性者的有效资产组合。,7-2 资本资产定价模型CAPM Capital Asset Pricing Modle,1965年前后由William Sharpe 、John Lintner 和Jan Mossion分别独立提出。,CAPM模型,证券市场线,CAPM模型的假设条件：,所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据“均
5、值-方差”（Markowitz 资产组合选择模式）来理性地进行投资决策的。 投资者是价格接受者，任何投资者无法以自己的投资活动影响证券价格的变化。 投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产（如股票与债券），且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入（borrowing）和贷出（lending）资金。 投资者在进行证券交易时不需交纳税项（所得税、印花税等），也不发生各种交易费用（如佣金、手续费等）。 投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判断完全相同（一致性预期假设）。 资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的，均衡的。,7-3 值的经济意义及计算,一、 值风险指数,反
6、映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的关联程度。 即相对于市场上所有股票的平均风险水平来说，某种股票所含系统风险的大小,个别证券资产(股 票）的系数,若=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当于市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%，则该种股票的风险报酬只上升5%。,Ki = KRF + （Km KRF ） = KRF + 风险补偿,（1）股票市场组合的m= iWi = 1 Wi各种股票的市值占市场组合市值的比重， i 各种股票的系数 （2）系数可以为正也可以为负（几乎不存在）， 它恰当地度量了个别股票的风险。,二、 值的计算,利用历史数据建立某一特定股
7、票的期望收益与市场组合期望收益的回归模型来估计值的大小：,回归方程：,例1已知某股票S和股票市场过去几年的收益率如下表所示：,Ki (%) 39 14 28 40 -6 Km(%) 32 -5 22 23 6,问：如何求S股票的值？,（1-）KRF,市场模型,Ki = a + Km = 7.35 + 1.003Km,美国,中国部分股票系数的估计值,三、证券组合的值,p=Wi i,一般是以一些代表性的股票指数作为市场 投资组合。 如：美国是以标准普尔500家股票价格指数 作为市场投资组合。,四、资产组合的期望收益与风险,CAPM既适用于单个证券，也适用于资产组合。 计算资产组合的期望收益时，可以
8、先用CAPM分别计算各种证券的期望收益然后加权平均，也可以先分别计算加权平均的系数然后再用CAPM，计算结果相同。 CAPM模型是假定非系统风险可以完全被分散掉，只留下系统风险，这只有在完全的资本市场上才有。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进行有效率的分散化，这样就存在非系统风险，用CAPM计算的报酬率就要向上作调整。,SML的方程形式：Ki = KRF + i （Km-KRF）,KRF截距，（Km-KRF）斜率，变量。,证券市场线 （security market line,SML）,一、CAPM模型的图示法,7-4 证券市场线, i (Km-KRF)：股票i的风险补偿,SLM表明所
9、有证券的期望收益率都应在这条线上。,上图表现的是证券市场上股价的非均衡状态向均衡状态的转化。经验表明股价的非均衡状态不会很持久，只要市场是有效率的，CAPM或SML所决定的期望收益率就是证券估价贴现率的最好估计值。,现在假设有两种股票X和Y未能正确定价，X股价偏低，Y股价偏高，如下图所示：,图7-3 股票定价的降低和升高,二、证券市场线的变化,1. 风险厌恶的变化导致证券市场线斜率的变化,2. 通货膨胀的变化引起证券市场线平移,E(K),E（K）,股权溢价之谜？,部分发达国家股市回报率、无风险利率和股权风险溢价（%）,中国通货膨胀、股市实际回报率、无风险利率与ERP（%）,相对风险回避系数为1
10、13.85，远远大于Mehra和Prescott(1985)所认可的最高水平10。当忽略股票回报和消费增长的低相关性，让相关性达到1时，风险回避系数28.22也远远超过10。 当其他条件不变时，假设风险回避系数为10，可得超额对数股票回报为1.65%，远小于中国股市的ERP水平18.61%。因此，无法否定中国股票市场存在着较严重的“股权溢价之谜”现象。,1. 假定你估计投资于A.A.EyeEye公司的普通股股票产 生的一年期收益率如 下：,a. 期望收益率和标准差是多少？ b. 假定题（a）中一年期收益率符合正态分布，则收益率小 于等于0的概率 是多少？收益率小于 10的概率呢？收 益率大于
11、40的概率呢？（都假定是正态分布）,课堂练习题,b对于小于或等于零的收益率，偏离期望收益率有 ( 0% - 20)16.43= -1.217个标准差 查正态概率分布表，可得到实际收益率小于或等于零的概率大约为11%。（EXCEL:函数NORMSDIST） 对于小于或等于10的收益率，其偏离期望收益率有 （1020）16 .43= - 0 .609个标准差 查正态概率分布表，可得到实际收益率小于或等于 10%的概率大约为27%。 对于大于或等于40的收益率，其偏离期望收益率 （40一 20）/ 16.431.217个标准差 查正态概率分布表，可得到实际收益率大于或等于40%的概率大约为11%。,
12、2Sorbond 实业公司的贝塔是1.45，无风险收益率是8，市场组合的期望收 益率是13。目前公司支付的每股股利是2美元，投资者预期未来几年公司的年股利增长率是10。 a. 根据资本资产定价模型，该股票要求的收益率是多少？ b. 在题（a）确定的收益率下，股票目前的每股市价是多少？ c. 若贝塔变为 0.80，而其他保持不变，则要求的收益率和每股 市价又是多少?,3A公司和B公司普通股股票的期望收益率和标准差如下表，两种股票预期的相关系数是-0.35。 Ki i 普通股 A 0.10 0. 05 普通股 B 0 06 0.04 计算组合的风险和收益，该组合由60的A公司股票和40的B公司股 组成。,课后练习,P117.11-1，11-3，11-5,