电力系统在线暂态稳定分析方法.pdf

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1、第 33 卷 第 14 期 电 网 技 术 Vol. 33 No. 14 2009 年 7 月 Power System Technology Jul. 2009 文章编号：1000-3673（2009）14-0016-05 中图分类号：TM712 文献标志码：A 学科代码：47040 电力系统在线暂态稳定分析方法 孙闻，房大中，薛振宇 （电力系统仿真控制教育部重点实验室(天津大学)，天津市 南开区 300072） A Method for On-Line Analysis of Power System Transient Stability SUN Wen，FANG Da-zhong，XU

2、E Zhen-yu （Key Laboratory of Power System Simulation and Control (Tianjin University)， Ministry of Education，Nankai District，Tianjin 300072，China） ABSTRACT: A new method for on-line analysis of power systems transient stability is presented. According to the result of time-domain simulation of fault

3、, a two-dimension first-order differential equation system is established which describes the motion of phase point on unidimensional coordinate axis, so it can be used to observe the angle stability of power system. On this basis, an angle stability criterion is proposed by which the angle stabilit

4、y of power system can be conveniently judged. The proposed method can simplify the process of transient stability analysis effectively, and the misjudgment due to inappropriate selection of the threshold of angle difference can be avoided. In this paper the energy function that is constructed accord

5、ing to the motion of phase point is studied, and by use of the post-fault minimum kinetic energy the stability index describing the severity of fault is defined. The effectiveness practicability of the proposed method is verified by case study of North China power grid in 2007. KEY WORDS: transient

6、stability； power system angle radius； system of differential equations；energy function；stability index 摘要： 提出了一种电力系统在线暂态稳定分析方法。 结合故 障时域仿真， 建立了一个 2 维 1 阶微分方程组。 该微分方程 组描述了相点在一维坐标轴上的运动， 可用于观察电力系统 的功角稳定性。 在此基础上提出的功角稳定判据可以方便地 判断电力系统的功角稳定性。 该方法有效地简化了暂态稳定 分析过程，且避免了因功角差阈值选取不当造成误判的问 题。 文中还研究了针对相点运动构造的能量函数， 利

7、用故障 后的最小动能定义了描述故障严重程度的稳定指标。2007 年华北电网的算例说明了上述方法的有效性。 关键词：暂态稳定；电力系统角半径；微分方程组；能量函 数；稳定指标 0 引言 研究可靠快速的暂态稳定分析方法是发展电力 系统在线安全分析系统的重要环节1-3。时域仿真 法4可用于研究复杂数学模型表示的电力系统， 分析 结果准确、可靠，得到了广泛的实际应用5，但时域 仿真法不能定量描述系统的暂态稳定度。直接法6-7 可定量分析系统的一摆稳定性，但其模型适应性较 差，因此没有得到推广应用。 近年来，结合仿真计算的混合法逐渐成为电力 系统在线暂态稳定分析方法的主流8-14。 文献8-11 提出了

8、结合能量函数(transient energy function，TEF) 直接法理论的混合法；文献12研究了基于单机等 值理论或扩展等面积方法的混合法；文献13-14提 出了修正的能量函数混合法。虽然修正能量函数能 克服 TEF 混合法中的故障裕度曲线奇异非线性问 题，但稳定裕度计算依赖于鉴别故障的临界机群。 稳定裕度计算中需要首先鉴别临界机群是混合法 的普遍特点。依赖临界机群鉴别的暂态稳定分析方 法存在如下问题：稳定故障临界机群的在线鉴别尚 未得到很好的解决；同一地点故障，故障切除时间 不同或系统运行参数的变化都可能造成失稳领先 发电机群的变化。 为克服上述不足，本文提出以电力系统惯性中

9、心为参考，将复杂的多机系统摇摆过程通过非线性 变换映射为相点在 1 维坐标轴上的简单运动。该运 动由 2 维 1 阶微分方程描述，通过对相点的运动特 征分析可以方便地判断系统的功角稳定性。在此基 基金项目：国 家重点基础研 究发展计划项 目(973 项目) (2004CB217904)；国家自然科学基金资助项目(50777046)。 Project Supported by National Basic Research Program of China (973 Program) (2004CB217904); Project Supported by National Natural Sc

10、ience Foundation of China (50777046). 第 33 卷 第 14 期 电 网 技 术 17 础上，本文研究相点运动的能量函数并定义描述故 障严重程度的指标，并结合仿真计算对严重故障进 行定量分析。 1 2 维 1 阶微分方程组 1.1 数学模型 含 n 台发电机的电力系统动态过程一般由 1 阶 微分代数方程组描述15。 电力系统相对于系统惯性 中心(center of inertia，COI)的发电机转子运动方程为 meCOI T 11 () , 1,2, iii i ii PPP MMin = = = ? ? ? ? (1) 式中：Mi为第i台发电机的惯性时

11、间常数， COIii =和 COIii =?分别为第i台发电机的 转子相对于COI的角度和角速度； mi P和 ei P表示第 i台发电机输入的机械功率和输出的电磁功率； COI 1 T 1 n ii i M M = = 和 COI 1 T 1 n ii i M M = = 为系统惯 性中心的角度和角速度，其中 T 1 n i i MM = =， COI P= me 1 () n ii i PP = 。 定义系统角半径为 2 1 n i i R = = (2) 在数学上，系统角半径是某时刻所有发电机功 角 i 的欧几里得范数，可用于描述发电机功角摆开 程度。 求R对时间的1阶导数和2阶导数可得

12、R随 时间变化的速度和加速度为 1 22 1 () () n ii i n iii i vR R v av R = = = + = ? ? ? ? ? (3) 式(3)是以R和v为状态变量的2维1阶微分方程组。 1.2 物理解释 发电机相对系统惯性中心的功角构成一个以惯 性中心为坐标原点的n维角度空间。电力系统动 态中，全系统状态轨迹可映射为各发电机功角 1 (, 2, ,) n ?对应的相点在该n维空间中的运动轨迹。 如图1所示， 令Tr表示系统动态中相点在n维 角度空间中的运动轨迹，点A表示t时刻相点 在Tr上的位置。由式(2)可知，系统角半径R相当 Tr R O A v n 维角度空间

13、图 1 相点运动轨迹和角半径 Fig. 1 Trajectory of phase point and angle radius 于n维空间中坐标原点O至相点A的距离。以下 称射线OA为OA坐标轴。需要注意的是，电力系 统动态中OA坐标轴的方向随点A的运动而变化。 式(3)定义的v和a则分别表示相点A在OA坐标轴 上运动的速度和加速度。 因此式(3)描述的是相点在 OA坐标轴上的运动。 2 功角稳定判据 电力系统暂态稳定分析的主要目的之一是检 查系统在遭受大扰动后，各发电机组之间能否保持 同步运行。传统暂态稳定判据通常采用发电机功角 差小于某一指定的阈值，但阈值的选定没有公认标 准，靠经验指定

14、。结合2维1阶微分方程(3)，本文 提出一种通过观察相点在OA坐标轴上的运动，来 判定电力系统稳定性的方法。由式(2)可知，系统遭 受大扰动后，若有1台或多台发电机相对系统惯性 中心失去同步，则R将趋于无穷；反之，若系统是 暂态稳定的，则R将在一定范围内变化。因此研究 相点在OA坐标轴上的运动行为，即可判断系统在 大扰动后能否保持功角稳定运行。 对照图1易知，相点OA坐标轴上的运动只存 在表1所列的4种状态。其中v0和v0，a 0 反向加速 v 0，a 0 反向减速 v 0 正向加速 v 0，a 0 18 孙闻等：电力系统在线暂态稳定分析方法 Vol. 33 No. 14 过程后， 相点A在O

15、A坐标轴上的运动速度v恒为 正值，则电力系统在这一次摇摆后失去功角稳定。 证明：根据李雅普诺夫稳定性理论16，对系统 ( )xf x=?，初始状态为x0，若有 t x ，则系 统是不稳定的。 若在某一次正向减速过程后， 相点A在OA坐 标轴上的运动速度v恒为正值， 由d /dvRt=可推论 ( ) t R t ，即 t 。由是式(1)的状态 变量可知，此时电力系统将失去功角稳定。 若定理1条件满足，说明相点在某一时刻后持 续远离惯性中心运动，最后冲出稳定区域。通过对 不同规模的电力系统分析表明，当相点在某一次正 向减速后转为正向加速，此后系统将失去稳定；若 在研究时间内未出现上述现象，则系统稳

16、定。基于 这一特点，当相点在OA坐标轴上的运动由正向减 速转为正向加速时，即认为电力系统失去功角稳定。 通过时域仿真(或在线PMU实测)获得发电机 转子角度、角速度和角加速度，利用上述判据可判 定系统的功角稳定性。结合2007年华北某电网的 故障仿真具体说明如何应用上述方法判断系统的 稳定性。该电网涵盖了我国山西、内蒙、京津唐电 网和河北南网，包括290台发电机。算例应用的大 扰动为500 kV线路“1I布日51-1I树林51”的“1I 布日51”母线侧0 s发生三相短路，故障后切除该 线路。图2为发生故障后0.14 s切除故障线路变量 R、v和a随时间的变化曲线，由于相点A在故障 后的每一次

17、正向减速过程后都转为反向加速运动， 4种运动状态交替出现，因此系统是功角稳定的。 图3为发生故障后0.16 s切除故障线路，变量R、 100 0 100 200 1 2 3 4 R v a t/s R、 v、 a/(rad, rad/s, rad/s2) 图 2 0.14 s 切除故障下的 R、v 和 a Fig. 2 R、v and a when the fault cleared in 0.14 s a v R t/s 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 100 200 R、 v、 a/(rad, rad/s, rad/s2) 图 3 0.16 s 切除故障下的 R、v 和 a Fig

18、. 3 R、v and a when the fault cleared in 0.16 s v和a随时间的变化曲线，由于相点A在故障后的 第一次正向减速过程后转为正向加速，则判定系统 是功角不稳定的。 3 电力系统暂态稳定故障扫描 3.1 暂态稳定指标 时域仿真法的主要缺点是不能对故障进行定 量分析，本节将介绍描述相点在OA坐标轴上运动 的能量函数法，并在此基础上提出一种反映故障严 重程度的指标。 由式(3)可得 ddv va R= (4) 对式(4)两端沿故障切除时刻tclt进行积分得 cl ( ) 22 cl () 11 ( )d() 22 R t R t vta Rvt+= (5) 2

19、 KE 1 ( ) 2 Vvt=可定义为相点A在OA坐标轴上 运动的动能， cl ( ) PE () d R t R t Va R= 为故障切除后的势能 增量，因此式(5)描述的是故障后相点在OA坐标轴 上运动中能量转换的过程， 由于 2 cl 1 () 2 vt是常数， 说 明故障后相点在OA坐标轴上的运动是能量守恒的。 图4是不稳定故障(故障条件与图3相同)的能 量转换过程。对不稳定故障，相点总要经过一个正 向减速的过程后通过其动能最小点(VKE,min)， 该点对 应相点从正向减速转为正向加速的时刻，此后系统 角半径R将呈单调递增趋势，电力系统失去稳定。 由能量守恒定律可知，动能最小点对

20、应势能增量最 大值， 因此上述过程相当于故障后相点A穿越系统 稳定的势能边界。 基于上述分析， 有危害故障的稳定指标可定义为 KE,min KE,cl 100% V I V = (6) 式中VKE,cl是相点在故障切除时刻的动能。该稳定 指标表示故障后未能被系统完全吸收的动能比例， 其值越大，故障越严重。该稳定指标的有效性在对 不同规模电力系统的大量分析中得到了充分验证。 0 0 200 100 100 200 0.20.4 0.6 0.8 V/pu t/s VPE VKE (VKE+VPE) VKE, min 图 4 不稳定故障能量转换示意图 Fig. 4 Scheme of energy

21、conversion for the unstable case 第 33 卷 第 14 期 电 网 技 术 19 3.2 故障扫描算法 电力系统在线安全稳定分析的一项重要内容 是故障扫描。令 12 , m Cc cc=?表示给定的严重 故障集；cl,kt表示系统保护装置切除故障 k c的时间， t表示一微小的时间增量(如0.010.02 s)。根据临 界切除时间将故障分为3类： cl,kk Tt+ 是无危害故障，有足够的安全裕度， 予以滤除。本文将有危害故障和有潜在危害故障合 称为严重故障。 故障扫描是对预想故障集进行暂态稳定性分 析和分类，滤除无危害故障，分析严重故障的稳定 指标，并按稳定

22、度做故障排序。通过故障扫描，运 行人员可以及时了解系统的运行状态，是否存在暂 态稳定的安全风险，同时可为制定预防控制方案提 供依据。暂态稳定故障扫描的流程如图5所示。 算法分析及说明： 1）故障仿真在指定的仿真窗口中只记录变量 R、v和a随时间t的变化曲线。新型稳定判据无需 指定功角阈值。 2）滤除无危害故障，对严重故障计算稳定指 标进行二次仿真，并对其进行分类。 k=k+1 km? 以 tcl=tcl,k仿真故障 ck ck稳定？ 有潜在危害故障 结束 是 是 否 否 否 是 k=0 用式(6)计算 Ik 有危害故障 以 tcl=tcl,k仿真故障 ck ck稳定？ 图 5 电力系统暂态稳定

23、故障扫描流程 Fig. 5 Flow chart of fault scan of power system 3）在系统运行方式变化不大的情况下，下次 的故障扫描只需针对严重故障进行。 4 算例分析 本文提出的电力系统功角稳定判据和故障扫 描方法已成功应用于天津电网在线安全分析系统。 本节以2007年华北电网为例，介绍上述方法在实 际电网中的应用。 仿真使用BPA暂态稳定程序， 仿真时间为4 s， 发电机及励磁控制器采用电网要求的各种复杂模 型，对系统内所有500 kV线路(共277条)进行了首 末端三相短路分析。为突出暂态稳定问题，算例中 假设tcl=0.16 s，t=0.02 s。表2为测

24、试电网中严重 故障的分析结果。表中第1列表示故障线路，例如 “1I布日51-1I树林51”表示短路故障发生在“1I 布日51”母线侧，故障后切除该线路。第4列是采 用重复仿真法得到的临界切除时间，根据稳定指标 得到的故障排序与按故障临界切除时间排序的结 果一致，说明本文提出的稳定指标能够很好地反映 有危害故障的严重程度。 表 2 严重故障稳定指标及临界切除时间比较 Tab. 2 Comparison of stability index and critical fault clearing times of the severe contingencies 故障线路 故障分类 稳定指标/%T

25、CCT/s 1I 布日 51-1I 树林 51有危害故障 81.03 0.147 2 1I 布日 K1-1I 布日 51有危害故障 80.65 0.147 8 1I 树林 K1-1I 树林 51有危害故障 33.25 0.157 4 1I 树林 51-1I 永圣 51有危害故障 33.11 0.158 1 1I 达四 51-1I 树林 51有危害故障 27.55 0.159 7 1M 托电 K1-1M 托电 51有潜在危害故障 20.95 0.171 6 表3是本文提出的稳定判据与传统的功角稳 定判据分析结果的对比， 故障切除时间设为0.16 s。 表中列出了采用本文提出的方法以及所有发电机

26、转子相对于惯性中心的角度小于和2作为暂态 稳定判据时的分析结果。表中第25行是根据不 同稳定判据判定故障失稳的时刻，可见本文所提 出的稳定判据能够更快地确定系统失稳，且避免 了功角阈值选取的问题。随着广域测量技术的逐 渐成熟，对电力系统进行实时监测成为可能，利 用本文提出的稳定判据，结合实时测量的发电机 功角信息，可以更快更准确地对系统失稳做出判 断并预警，为采取紧急控制措施、降低危害赢得 了宝贵时间。 20 孙闻等：电力系统在线暂态稳定分析方法 Vol. 33 No. 14 表 3 稳定判据分析结果 Tab. 3 Analysis results of different stability

27、 criterion 故障切除时间/s 故障线路 本文判据 max 时 max 2 时 1I 布日 51-1I 树林 51 0.66 0.66 0.92 1I 布日 K1-1I 布日 51 0.66 0.66 0.92 1I 树林 K1-1I 树林 51 1.06 1.20 1.42 1I 树林 51-1I 永圣 51 1.06 1.20 1.42 1I 达四 51-1I 树林 51 1.12 1.56 1.72 1M 托电 K1-1M 托电 51 稳定 稳定 稳定 5 结论 本文提出的电力系统暂态稳定分析及故障扫 描方法，优点在于将复杂的电力系统功角稳定问题 转化为相点在一维坐标轴上的简单运

28、动。针对相点 运动构造的能量函数无须鉴别临界发电机群，根据 故障后动能最小值提出的稳定指标能够很好地反 映有危害故障的严重程度。华北电网2007年的计 算结果验证了本文提出的暂态稳定分析方法的正 确性和有效性。 参考文献 1 李树广电网监控与预警系统的研制J电网技术，2006，30(9)： 77-82 Li ShuguangDevelopment of supervisory control and forewarning systems for power gridJPower System Technology，2006，30(9)： 77-82(in Chinese) 2 蔡斌，吴素农，

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