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1、幂的运算,1.同底数幂的乘法,1、22 2=2( ),2、aaaaa = a( ),3,5,n,什么叫乘方?,乘方的结果叫做什么?,知识回顾,an,知识回顾,知识回顾,说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:,(1) 108,(2) (-2)4,=1010101010101010,=(-2)(-2)(-2)(-2),中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？,108 105,情景导入,试一试：,=27 (乘方的
2、意义),=(5 5 5) (5 5 5 5) = 5 5 5 5 5 5 5 =57,=(2 2 2) (2 2 2 2) (乘方的意义),= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律),=a7 (乘方的意义),继续探索：,(3) a3 a4,=(a a a) (a a a a) (乘方的意义),= a a a a a a a (乘法结合律),=27,这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?,(1)23 24,=a7,(2)5354,=57,(3)a3 a4,(1)23 24,=a7,=27,(2)5354,=57,(3)a3 a4,如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得
3、出am an的结果吗？,(4)am an =,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即:,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,同底数幂相乘，,底数，指数。,不变,相加,中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？,108 105=,1013,10
4、8+5=,am an = am+n,例1：计算,(3) a a3 a5 = a4 a5 =a9,(1) 103104 (2) a a3 (3)a a3 a5,解：(1) 103104 =103+4 =107,(2) a a3 = a 1+3=a4,am an = am+n,a a3 a5 = a4 a5 =a9,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,am an = am+n,1.计算：,（1）107 104 ；（2）x2 x5,解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （
5、2）x2 x5 = x2 + 5 = x7,（1）232425 （2）y y2 y3,解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6,2.计算：,牛刀小试,辩一辩, a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6,(),(),(),判断下列计算是否正确，并简要说明理由：,(),3.计 算：(结果写成幂的形式) (- 2)4(- 2)5 = ( ) 3 ( ) 2 = (a+b)2 (a+b)5 =,(-2)9,(a+b)7,( ) 5, (a-b)3(a-b)5 (x+y)3(x+y) (x+y)2 a3m-na2m-3nan-m,1
6、4.1.1同底数幂的乘法,am an = am+n,想一想,下列各式的计算结果等于的是,A -4243 B 42(-4)3 C (-4)2(-4)3 D (-4)243,计算,(a-b)4(b-a)3 xn(-x)2n-1x -a3(-a)4(-a)5,14.1.1同底数幂的乘法,am an = am+n,这是本节课的难点,所以同学们要提起精神!,D,例1、计算下列各题 （1）103104=103+4=107 （2）bb3=b1+3=b4 （2）aa3a5=a1+3+5=a9,活学活用,计算,aa2a3+a3a3 2x5x6+3x3x8 (-2) (-2)2(-2)3(-2)100,14.1.
7、1同底数幂的乘法,am an = am+n,例2： （）（-8）5（-8）7 =（-8）5+7 =（-8）12 =812 （）-x2（-x）6=-x2x6=-x2+6=-x8 （）（a-b）3（b-a）6 = （a-b）3（a-b）6 =（a-b）9,你再试试看,（1） 8 = 2x，则 x = 3 （2） 8 4 = 2x，则 x =5 （3） 3279 = 3x，则 x =6 （4） 已知am=2，an=3,求am+n的值am+n=aman=23=6 （5）已知xa+b=12，xb=6，求xa的值 xa+b=xaxb即xa=xa+bxb=126=2,你的能力有多强？,深入探索-能力挑战,1
8、，已知(x+1)(x+1)2(x+1)4=(x+1)n 求的值 ，已知am=4,an=3. 求am+n的值,同底数幂的乘法的逆运算,再求am+n+5的值,深入探索-能力挑战,，如果xm-nx2n+1=xn，且ym-1y4-n=y7. 求m和的值,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） (23 )2 = 23 23 =2( ) （2） (am )n = a( ) (m、n为正整数),探索思考,小结：,同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),考察自己 的能耐,（1）x2+
9、x2= ，x22x2= 。 称这种运算为 。 （2）x2 x3= ,（x）3 x2 = 。 称这种运算为 。 （3）（x2）3 = ，（x）23 = 。 称这种运算为 。,2x2,- x2,x5,-x5,x6,x6,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,复习引入新课：,探究：,根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空，并观察有什么规律？,6,6,3m,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） (23 )2 = 23 23 =2( ) （2） (am )n = a( ) (m、n为正整数),探索思考,探究：,2.幂的乘方,幂的乘方法则：,符号叙述：,语言叙述：,幂的乘方， 底数不变， 指数相
10、乘,请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法运算,乘方运算,底数不变，指数相加,底数不变，指数相乘,比一比,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中m , n都是正整数,看谁答得快！,(24)3= (5) (-a3)2= (2) (a5)3= (6) (-a2)3= (3) (-3)5 2= (7) (1-2b)33= (4) (-a)3 5= (8) (a3)2 4=,212,a15,310,a6,-a6,a24,-a15,(1-2b)9,多重乘方：,看谁说的好！,下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 (
11、) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (-x3)2=(-x2)3 ( ) (5) (-b3)m=(-bm)3 ( ), a8 + (a2)4 a3 . (a5)2 (x2 . x3)5 (a2 . a)3 . (a2)3 (-a3)2 . a - 2a7 - ( - a2)6 a (- a)3 . (- a2)4,计算：,1下列各式中，与x5m+1相等的是（） （A）（x5)m+1（B）（xm+1)5 （C） x(x5)m （D） xx5xm,c,变一变,2x14不可以写成（） （A）x5(x3)3（B） (-x)(-x2)(-x3
12、)(-x8) （C）(x7)7 （D）x3x4x5x2,C,3计算(-32)5-(-35)2的结果是（） （A）0 （B） -2310 （C）2310 （D） -237,B,下列说法中正确的是（） （A）-xn等于(-x)n （B）-xn与(-x)n互为相反数 （C）当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数 （D）当n为偶数时-xn与(-x)n互为相反数,D,若正方体棱长是(1+3a)3，则其体积是（） （A）(1+3a)6（B） (1+3a)9 （C）(1+3a)12 （D）(1+3a)27,B,幂的乘方法则的逆用：,幂的乘方的逆运算： (1).1010 = ( )2 = ( )5 (2)
13、x13x7 =x( ) =( )5 =( )4 =( )10 (3)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）,105,102,20,x4,x5,x2,am,a2,填一填,1、若 a5 . (an)3 = a11，则n= ， 2、若 2n+3 = 64，则n= ， 3、已知 64483 = 2n，则n= 。,2,3,33,联系拓广, a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( ) （ ）3 （ ）4, 329m 3( ), y3n 3, y9n ., （a2）m+1 ., （a-b）3 2（b-a ）( ),(4)设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2 的值。,已知10a=2，
14、10b=3，求102a+3b的值。,解： x2n=2 9（x3n）2 = 9（x2n）3 = 923=72,思考,(5)比较 355，444，533 的大小。,解： 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511 444 355 533,3.积的乘方, a3a4 a = （ ） （a3）5 = （ ） 3a25 = ） （ab）8 = ？,a,a15,15a2,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法交换律、结合律,正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。,第一幕,序曲,先观察,后归纳猜想,(1) = 4,(2) = 8,(ab)n
15、=an bn,a2,a3,(2a)2,(2a)3,第二幕,探讨,公式证明,(ab)n,你能用语言表述 积的乘方法则吗？,积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 例如 (abc)n=anbncn,例1 计算： (2b)5 (-xy)4 (-x2yz3)3 (x-1)2(1-x) 3,解： (2b)525b5 32b5,(-xy)4 (-1)4x4y4 x4y4,(-x2yz3)3 (-x2) 3y3(z3 ) 3 -x 6y3z9, (x-1)2(1-x) 3, (x-1)2 3 (1-x) 3, (x-1
16、) 6(1-x) 3, (x-1) 6- (x-1) 3,- (x-1) 9,第三幕,演练,思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？,当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）,试一试,1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)(-5)32 =（ ） (8)(-t)53 =（ ）,、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=
17、9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6,巧用法则,计算：( ),解法1:原式=,解法2:原式=,原来积的乘方法则可以逆用 即 anbn =(ab)n,第四幕,我也来试试,二、计算:,一、脱口而出： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2,生活中的应用,1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4103,问该模具的体积是多少?,解：（4103）3,= 43（103 ）3,= 64109,= 6.41010,答：该模具的体积为6.410103,第五幕,2.地球可以近视地看作是球体
18、，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6103千米，它的体积大约是多少立方千米？（取3.14）,解： V=,答：地球的体积大约是9.041011立方千米。,2、计算: (1)(2103)3 (2)(- xy2z3)2 (3)-4(x-y)23 (4)(t-s)3(s-t)4,3、填空： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2 (3)若(a3ym)2=any8, 则m= , n= . (4)32004(- )2004= (5) 2855= .,课堂小结,第五幕,在这短短的课堂时间里， 1、你有哪些收获？ 2、你有哪些新的感受？ 3、你留有哪些问题？,再见,