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1、主讲人：韩学伟,二面角,OA B,a,O,(一) 二面角 1.半平面的定义,一个平面内的一条直线将这个平面分成两部分,其中每一部分都叫半平面., a,2.二面角的定义,一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角;这条直线叫做二面角的棱;这两个半平面叫二面角的面., ,3.二面角的表示法: 棱为AB,面为,. 记作二面角-AB-,A B,.先画一个平面的轮廓(一般为平行四边形),4.二面角的画法,.以平行四边形的任意一边作为二面角的棱,再作另一个平行四边形,不与前一平面重合.,.最后完成两个半平面., ,A B,指出下面图中各个二面角的面与棱及二面角的记法:, , M a a l N l N
2、M,二面角-a-,.面是( ),棱是( ),记作( ）.面是( ),棱是( ),记作( ）.面是( ),棱是( ),记作( ）.面是( ),棱是( ),记作( ), a,M,N l, a,二面角-a-,二面角M-l-N,二面角M-l-N,M,N l,(二) 二面角的平面角,1.定义: 以二面角的棱上任意一点为端点.,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.,AOB为二面角-a-的平面角,A B,定义要点:.棱上的一点.两条射线分别在两个平 面内.射线要垂直于棱, a ,O,1.定义:, ,下面图中有没有二面角的平面角? 为什么?,O1 C a O2 D , C
3、 O D a ,C O a D ,2.二面角的度数等于它的平 面角的度数,拿一张正三角形的纸片ABC,以它的高AD为折痕,折成一个二面角,指出这个二面角的面 棱和平面角.,答:这个二面角的面为( )和( ), 棱为( ),平面角为( ).,A B D C,A B D C,ABD ADC AD,BDC,3.二面角的平面角的画法.,第一种画法: 点P在二面角棱上时,第二种画法: 点P在二面角的一个面内时, a , a ,经过P点分别在两个面内作棱的垂线,这两条射线组成了二面角的平面角.,经过P点分别作另一个面和棱的垂线,连接两个垂足的这条线段与过P点所作的棱的垂线组成了二面角的平面角,P,P,A
4、B,A O,二面角的平面角的画法,第三种画法: 点P在二面角的两个面外时,这两条垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角,O A B,a ,P,经过P点分别作两个面的垂线.,A B,证明: PA ,PA a PB , PB a a 面APB a AO,a BO AOB是二面角-a- 的平面角,4.例题 如图,山坡上的倾斜度(坡面与水平面所成的二面角的度数)是60,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是30,沿着这条路上山,行走100米后升高多少米?, ,H,G,A B,D 30 C,由题意画出二面角-AB-, 为山坡坡面, 为水 平平面,过D作DH,垂足为H,
5、线段DH长度就是所求 的高度,过D作DGAB,垂足为G,连接GH DH ,DGBC GHBC DGH是二面角-AB- 的平面角, DGH=60 由此,在RtDCG中,DG=DC*sin30 在RtDGH中,DH=DC*sin60*sin30 =100*sin30*sin60 =253,43.3(米),答:沿直道前进100米,升高约为43.3米。,解:,5.在30二面角的一个面内有一个点,它到另一个面的距离是10厘米,求它到棱的距离.,a, ,A,O,P,课堂小结:,1.二面角的平面角的概念.,2.二面角的平面角的画法.,3.二面角的平面角的应用.,作业 P45 1,2,制作：韩学伟,谢谢光临！,