《高中数学《古典概型》课件(47张) 新人教A版必修3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《古典概型》课件(47张) 新人教A版必修3.ppt（47页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、温故而知新:,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2概率是怎样定义的？ 3、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P（A）1； P()1，P()=0.,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，,问题引入：,有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？,古典概型1,古典概率,知识新授：,考察两个试验,(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验,正面向上 反面向上,六种随机事件,基本事件,(1)中有两
2、个基本事件 (2)中有6个基本事件,特点,任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,什么是基本事件？它有什么特点？,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述),1、基本事件,古典概率,我们会发现，以上试验有两个共同特征：,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,我们称这样的随机试验为古典概型.,2、古典概型,古典概率,一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基
3、本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .,我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.,3、古典概率,注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.,古典概率,(1) 随机事件A的概率满足 0P(A)1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P() =1 ， P() =0.,如： 1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性质,例 题 分 析,1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。,
4、分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。,解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 =1, 2，3, 4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2, 4，6,m=3,P(A) =,例 题 分 析,2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,= ,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n =
5、6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A) =,例 题 分 析,3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.,解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是,= ,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B) =,1甲、乙两人随意入
6、住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是() A. B. C. D. 解析：甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为 . 答案：C,2古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是() A. B. C. D. 解析：基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，n10. 不相克的事件数为m1055， 答案：C,3一个口袋内装有
7、2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是() A. B. C. D. 解析：先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为 . 答案：C,4(2009安徽)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_ 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为 . 答案：,此类问题类似于简单的随机抽样，可考虑使用排
8、列数公式计算古典概型问题.,【例1】为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体 (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率,解答：(1)总体平均数为 (5678910)7.5 (2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,
9、8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果事件A包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果；所以所求的概率为P(A) .,变式1.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？,解答：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法
10、是10990种，即基本事件总数是90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数： 甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6424. P(A) .,(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4312.由古典概型概率公式，得P(B) . 由对立事件的性质可得P(C)1P(B) .,【例2】(2009福建)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次
11、，每次摸取一个球 (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率,此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.,思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式可求 解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑) (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、
12、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A) .,思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式可求 解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑) (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概
13、率为P(A) .,变式2.现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求： (1)A被选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率 解答：基本事件为“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共10个,(1)“A被选中”包含基本事件的个数为6，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“ADE” 那么，A被选中的概率P1 0.6. (2)“A和B被选中”包含基本事件的个数为3个， 即“ABC”、“ABD”、“ABE” 那么，A和B同时被选中的概率P2 0.3.,此类问题可考
14、虑使用组合数公式计算古典概型问题 【例3】4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为() A. B. C. D.,解析：本题主要考查等可能事件概率求解问题依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率P . 答案：C,变式3.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为() A. B. C. D. 解析：古典概型问题，基本事件总数为 17163. 选出火炬手编号为a
15、na13(n1)，a11时，由1,4,7,10,13,16可得4种选法； a12时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；a13时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法 P . 答案：B,(2009浙江)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.,【答题模板】,解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法找到随机事件“卡片上两个数的各位 数字之和不小于14”所包含的基本事件的个
16、数，再按照等可能性事件的概率公式计 算大于14的点数的情况通过列举可得，有5种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18； 18,19，而基本事件有20种，因此P(A) . 故填 . 答案：,【分析点评】,1. 本题中，当两个数字k，k1是一位数时，只有k7时，才会使两个数的各位数字之和不小于14；当k，k1是两位数时，只有当第一个两位数的数字之和不小于7才有可能这类题目也曾出现在高考中，如2008年江西卷中：电子钟一天显示的时间是从0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为() A. B. C. D. 答案：C,巩 固 练 习,1、从含
17、有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：试验的样本空间为,=ab,ac,bc,n = 3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,巩 固 练 习,2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.,解：试验的样本空间是,=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,巩 固 练 习,3、同时抛
18、掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,巩 固 练 习,6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 Q=4，6的概率是,7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖 的概率,课 堂 小 结,2、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限
19、个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,3、古典概率,1、基本事件,古典概型2,古典概率,复习回顾：,（1）古典概型的适用条件： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等. （2）古典概型的解题步骤： 求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P(A)=,不重不漏,古典概率,1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求： (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解 ： 本题的等可能基本事件共有27个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)
20、=3/27 =1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.,古典概率,5甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是_,2有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ） ,D,9,例 题 分 析,【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D
21、“答对”的基本事件个数是1个,P(“答对”)=,例 题 分 析,（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,？,答对17道的概率,例 题 分 析,（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？,？,(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).,0.066
22、70.25,例 题 分 析,【例2】同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？,例 题 分 析,解:(1) 所有结果共有21种,如下所示: (1,1) (2,1) (2,2) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6),(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3)
23、 (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6),（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。 （3）向上的点数之和是5的概率是2/21,某同学的解法,例 题 分 析,【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？,有无放回问题,例 题 分 析,【例4】,解每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，9999是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成 所以：,求解古典概型的概率时要注意两点： （1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P（A）=,课 堂 小 结,不重不漏,注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！,