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1、等差数列,高斯，(17771855） 德国著名数学家。,得到数列 1，2，3，4， ，100,引例一,得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000,引例二,匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,引例三,姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,发现？,观察：以上数列有什么共同特点？,从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,高斯计算的数列： 1，2，3，4， ，100,观察归纳,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做
2、等差数列的公差，通常 用字母d表示。,递推公式anan1=d （d是常数，n2，nN*）,等差数列定义,6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000,公差d=1,公差d=500,公差d=,1，2，3,100；,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,想一想,公差是0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,不是,1、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由,公差是-2,已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=d,an-an-1=d,(1)
3、式+(2)式+(n-1)式得：,a3-a2=d,a4-a3=d,an-a1=（n-1）d，,（1）,（2）,（3）,（n-1）,通项公式,an=a1+（n-1）d,即,例1已知等差数列的首项 a1是3 ，公差 d 是2，求它 的通项公式。,分析：知道a1,d ,求an .代入通项公式。,解： a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1) 2 =2n+1,例题讲解,思考题：已知等差数列an中，am,d 是常数，试求出an的值。分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d 看成是常数.,例2 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，的 第20项。,解： a1=10, d=8
4、-10= -2 ， n=20 由an=a1+(n-1)d 得 a20 =a1+(n-1)d =10+(20-1)(-2) = -28,例题讲解,分析： 根据a1=10，d= -2，先求出通项公式an ， 再求出a20,1.100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由,试一试,分析：先求出数列的通项公式，然后假设100是等差数列中的项，求出n,解： a1=2 , d=7 an=a1+(n-1)7 =2+(n-1) 7=7n-5 令100=7n-5 n=15 100是等差数列的第15项,解： 由题意可得 a1+5d=12，a1+17d=36, d = 2 ，a1
5、=2, an = 2+(n-1) 2 = 2n,例3 在等差数列an中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,求通项公式an,分析：此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36, n=18分别代入通 项公式an = a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个 未知数组成方程组，可解出a1与d 。,例题讲解,求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,试一试,2.在等差数列an中,已知a5=10 ，a12=31 ,求
6、通项公式an,分析： 此题已知a5=10，n=5 ；a12=31, n=12分别代入通项公式an = a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d 。,解：设an=a1+(n-1)d，则有 a1+4d=10 ,a1+11d=31,a1 =-2，d = 3， an =-2+(n-1) 3 = 3n-5,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”,古题今解,分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1=
7、6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。,等差数列an中，已知 则n的值为（ ） A.48 B.49 C.50 D.51,接轨高考,（此题为2003年全国高考题）,a2+a5=a1+d+a1+4d=4 , an=a1+(n-1)d=33 n=50,C,一个定义： an-an-1=d （d是常数，n2，nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想,要点扫描,本节课主要学习：,如何解决,课后作业,1+2+3+100=?,预习：等差数列的前n项和,谢谢大家！ 再见！,已知a1=3,2an=SnSn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.,能力提升,