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1、2. 2直线、平面平行的判定及其性质测试第1题. 已知，且，求证：答案：证明：第2题. 已知：，则与的位置关系是（），相交但不垂直，异面答案：第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面答案：证明：如图，分别在和上截取，连接，长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于，故四边形，为平行四边形平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，平面，平面，平面第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为答案：第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，分别是，上
2、的点，且（） 求证：直线平面；（） 求线段的长（） 答案：证明：连接并延长交于，连接，则由，得，又平面，平面，平面（） 解：由，得；由，知，由余弦定理可得，第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，平面，平面，平面第8题. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，求证：平面答案：证明：如图，取的中点，连接，平行且等于，平行且等于，平行且等于，则为平行四边形，平面，平面，平面第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，则截面即为所求作的截面为的中位线，平面，平面，
3、平面，则截面为过且与直线平行的截面第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（）不存在有1个可能不存在也可能有1个有2个以上答案：第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面答案：证明： 四边形是平行四边形第12题. 如图，、分别为空间四边形的边，上的点，且求证：（）平面，平面；（）平面与平面的交线答案：证明：（）（）第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，分别是线段，的中点（） 求证：共面且面，面；（） 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分答案：证明：（），分别是，的中点，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）设平面，连接，设所在平面平面，平面，平面，是是的中位线，是的中点
4、，则是的中点，即被平面平分第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，则这些交线的位置关系为（）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点答案：第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（）过且平行于和的平面可能不存在过有且只有一个平面平行于和过至少有一个平面平行于和过有无数个平面平行于和答案：第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为答案：20第17题. 在空间四边形中，分别为，上的一点，且为菱形，若平面，平面，则答案：第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，
5、平行于与的截面分别交、于、（）求证：四边形为平行四边形；（）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？答案：（）证明：平面，平面，平面平面，同理，同理，四边形为平行四边形（）解：与成角，或，设，由，得当时，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，于，则答案：第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面答案：证明：如图，取的中点，连接，分别是，的中点，可证明平面，平面又，平面平面，又平面，平面第21题. 已知平面平面，是夹在两平行平面间的两条线段，在内，在内，点，分别在，上，且求证：平面答案：证明：分，是异面、共面两种情况
6、讨论（） 当，共面时，如图（），连接，图（）图（），且，平面（） 当，异面时，如图（），过点作交于点在上取点，使，连接，由（）证明可得，又得平面平面平面又面，平面第22题. 已知，且，求证：答案：证明：第23题. 三棱锥中，截面与、都平行，则截面的周长是（）周长与截面的位置有关答案：第24题. 已知：，则与的位置关系是（）、相交但不垂直、异面答案：第25题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面答案：证明：连结并延长交于连结，又由已知，由平面几何知识可得，又，平面，平面第26题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面答案：证明：如图，分别在和上截得，连
7、接，长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，平面，平面，平面第27题. 已知正方体，求证：平面平面答案：证明：因为为正方体，所以，又，所以，所以为平行四边形所以由直线与平面平行的判定定理得平面同理平面，又，所以，平面平面第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线，平面，且，都在外求证：答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为因为，所以因为，所以又因为，所以第29题. 如图，直线，相交于，求证：平面答案：提示：容易证明，进而可证平面平面第30题. 直线与平面平行的充要条件是（）直线与平
8、面内的一条直线平行直线与平面内两条直线不相交直线与平面内的任一条直线都不相交直线与平面内的无数条直线平行答案：一、选择题1、若，则下列说法正确的是（ ） A、过在平面内可作无数条直线与平行 B、 过在平面内仅可作一条直线与平行 C、 过在平面内可作两条直线与平行D、 与的位置 有关2、，则与的关系为（ ） A、 必相交 B、 必平行 C、 必在内 D、 以上均有可能3、，过作与平行的直线可作（ ） A、 不存在 B、 一条 C、 四条 D、 无数条 4、，、，则有（ ） A、 B、 C、 、共面 D、 、异面，所成角不确定 5、下列四个命题（1）， （2），（3），（4）， 正确有（ ）个A、
9、 B、 C、 D、 6、若直线a直线b，且a平面，则b与a的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内 7、直线a平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ） A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有 8、若a/b/c, 则经过a的所有平面中（ ） A、必有一个平面同时经过b和c B、必有一个平面经过b且不经过c C、必有一个平面经过b但不一定经过c D、不存在同时经过b和c的平面二、填空题 9、过平面外一点，与平面平行的直线有_条，如果直线m平面a，那么在平面a内有_条直线与m平行10、n平面，则mn是m的_条件
10、11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有_个。三、解答题12、已知：l ,m ,lm求证：l 13、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。14、正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：平面。15、为 所在平面外一点，且，求证：面。线面平行及性质1. 已知：，则与的位置关系是（），相交但不垂直，异面2. 已知：，则与的位置关系是（）、相交但不垂直、异面3. 直线与平面平行的充要条件是（）直线与平面内的一条直线平行直线与平面内两条直线不相交直线与平面内的任一条直线都不相交直线与平面内的无数条直线平行4. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面5. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，求证：平面6. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由7. 如图，、分别为空间四边形的边，上的点，且求证：（）平面，平面；（）平面与平面的交线8. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、于、求证：四边形为平行四边形；9. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面