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1、问题1，平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：,解方程组：,求直线B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0与,Ax1+By1+C=0,的交点（ ，,(X1 Y1 ),过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离,新课探究,问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？,Q,Q,P(x0,y0),P,(x0,y1),(x1,y0),问题 如何求点 到直线 的距离？,方法 利用定义,过点 作直线的垂线 ，垂足为 ，求点 坐标，再求 ,问题 如何求点 到直线 : 的距离？,（当A0或B0时）,过点P作l1l ， 垂足
2、为Q， 则 |P| 就是点P 到 直线l 的距离.,Q(x1, y1)满足:,所以l1: Bx-Ay-Bx0+Ay0=0,因为B x0-Ay0D =0,太麻烦！,依题意设 l1: B x-AyD =0,换个角度思考！,2+2： (A2+B2)(x1-x0)2+( y1-y0)2=(Ax0+By0+C)2,思路二,构造直角三角形求其高。,得:,由P (x0 , y0)及l: Ax+By+C=0,设S(x1, y0),R(x0, y2),则,设|PQ|=d，由三角形面积公式可得： d|RS|=|PR|PS|,点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:,思考,当A=0时，上述
3、公式是否成立?,当B=0时，上述公式是否成立?,点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:,点到直线距离公式,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,但如果A=0或B=0，一般不用此公式；,1.用此公式时直线要先化成一般式。,例1 求点P(-1,2)到直线2x+y=； 3x=2的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,点P(-1,2)到直线x=2的距离是_. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习,练习2 求原点到下列直线的距离： (1) 3x+2y-26=
4、0 (2) y=x,练习3 （）A(-2,3)到直线 3x+4y+3=0的距离为_. （）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为_.,9,0,例2,直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0与点P(4，-1)的距离等于2。求m的值,由点到直线的距离公式，得,已知点 到直线 的距离为1，求 的值； 已知点 到直线 的距离为1，求 的值。,练习3,例3 已知点A(0,3),B(2,1),C(-2,0)， 求 的面积,小结,1、思维方法 从特殊到一般。 2、数学方法 构造法。 3、公式特征 分子、分母的组成。 4、公式适用范围 任何情况都适用。用公式时要化成一般式。但直线斜率不存在或为0时一般不用公式。,再见,