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1、高斯定理,6.2,1,医用物理学第6讲高斯定理,1.电场线:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。,(1).反映电场强度 的分布,方向：电场线上某点的切线方向为该点的场强方向。,大小：通过垂直于 的单位面积的电场线数等于该点处 的量值。电场线的面密度即场强的大小。,6.2.1 电场线与电通量,2,医用物理学第6讲高斯定理,（2）电场线形状,3,医用物理学第6讲高斯定理,一对等量异号电荷的电场线,4,医用物理学第6讲高斯定理,一对等量正点电荷的电场线,5,医用物理学第6讲高斯定理,一对异号不等量点电荷的电场线,6,医用物理学第6讲高斯定理,带电平行板电容器的电场线,7,医用物理学第6讲高斯定理,
2、1）电场线始于正电荷，终止于负电荷，不会在无电荷处中断，静电场线为非闭合曲线。,2）在没有电荷处两条电场线不能相交。,（3）电场线性质,3）电场线密处场强大，电场线疏处场强小。,4）电场线方向指向电势降低的方向。,8,医用物理学第6讲高斯定理,2.电通量,在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量,由,（1） 均匀电场中平面的,的计算：,9,医用物理学第6讲高斯定理,定义面积元矢量,大小:,方向:,正法线方向,自己规定,匀强电场中，通过一平面S的电通量，在数值上等于该平面在与电场垂直方向上的投影面积与电场强度之积。,电通量是标量，有正、负，取决于面元的法线方向的选取。,10,医用
3、物理学第6讲高斯定理,（2）非均匀电场中任意曲面的,所以任意曲面的电通量为：,通过非均匀电场中任意曲面的电通量怎么计算？,把曲面分成许多个面元，,每一面元视为处在匀强电场中,11,医用物理学第6讲高斯定理,（3）穿过闭合曲面的电通量,规定：取闭合面的外法线方向为正方向（由闭合面内指向面外的方向称为外法线方向）,电场线穿出闭合面为正通量,电场线穿入闭合面为负通量,若闭合曲面中无电荷，则,几何含义：净穿出闭合曲面的电场线条数,12,医用物理学第6讲高斯定理,在均匀电场中，作一个半径为R的假想圆柱面，其轴线与电场方向平行，,求：通过该圆柱面的电通量,讨论,13,医用物理学第6讲高斯定理,1、定理表述
4、,2、定理推导,静电场中穿过任意闭合曲面的电通量，等于该面内电荷代数和的 倍 ，与封闭曲面外的电荷无关。,6.2.2 高斯定理,14,医用物理学第6讲高斯定理,球面上各点的场强方向? 球面上各点的场强大小?,通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量,此通量与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电通量相等。从 q发出的电场线连续的延伸到无穷远。,球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小为：,=？,（1）点电荷场的通量,球对称,15,医用物理学第6讲高斯定理,包围点电荷q的任意封闭曲面 的电通量,对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不
5、中断，因而穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的。,通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。,16,医用物理学第6讲高斯定理,n 个点电荷在S内， k 个点电荷在S外,空间的电场是 n+k 个点电荷电场的叠加，任一点的电场强度,即高斯面上任一点的 可由上式表示,所以通过S的通量为：,在多个点电荷的电场中，对任一闭合曲面的 等于每个点电荷单独存在时产生的穿过该闭合曲面的通量的代数和。,在多个点电荷的电场中，对任一闭合曲面的 等于?,（2）多个点电荷的通量,17,医用物理学第6讲高斯定理,3、明确几
6、点,a.高斯面为闭合面。,c. E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。,b.电通量只与面内 电荷有关，与面外电荷无关。,d. ，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。,e. ，不一定高斯面上各点的场强为 0。,S上场强处处不为零,S上场强处处不为零,18,医用物理学第6讲高斯定理,思考：,1、点电荷q置于半径为R的球心，则半球面上的电通量是多少？,2、匀强电场中，穿过一闭合球面的电通量是多少？,19,医用物理学第6讲高斯定理,6.2.3 高斯定律的应用举例,高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时
7、，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：,球对称分布：包括均匀带电的球面、球体和多层同心球壳等,无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线、圆柱面、圆柱壳等；,20,医用物理学第6讲高斯定理,球对称电场： 同一球面上各点的场强大小相等、方向沿球面的半径方向。,轴对称电场：作与轴垂直的各个平面，以平面与轴的交点为圆心作圆周，同一圆周上各点的场强大小相等、方向沿半径方向。,面对称电场：与带电平面平行的各个平面，同一平面上各点的场强大小相等、方向与平面垂直，且带电平面两边场强方向相反。,21,医用
8、物理学第6讲高斯定理,解题步骤与方法：,1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；,2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求： 待求场强的场点应在此高斯面上， 穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；,3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,22,医用物理学第6讲高斯定理,例1：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球面，计算球面内、外的电场强度。,1. 带
9、电球面外 (r R ) 的场强：,过场点P作半径为r的球面为高斯面,球面上各点的场强E大小相等，方向与球面上的面元方向相同。,第一类问题：带电球面、带电球体、带电球壳,此电场为球对称分布，任一同心球面上各点的 大小相同（各点无差别、不可区分），方向沿半径方向呈辐射状,P,先求高斯面内电荷的代数和：,再求通过高斯面的电通量：,23,医用物理学第6讲高斯定理,与点电荷的场相同,由 得：,然后根据高斯定理列方程求解：,24,医用物理学第6讲高斯定理,2.带电球面内( r R )的场强：,过场点P作半径为r的球面为高斯面,高斯面内电荷的代数和：,球面上各点的场强E大小相等，方向与球面上的面元方向相同。
10、,P,通过高斯面的电通量：,25,医用物理学第6讲高斯定理,根据高斯定理列方程求解：,由 得：,( rR ),( rR ),26,医用物理学第6讲高斯定理,思考：,(2)二同心均匀带电球面的电场分布？,(1) 均匀带电球体或球壳的电场分布？,用高斯定理求!,可用高斯定理求!,也可用叠加原理求!,27,医用物理学第6讲高斯定理,例2：无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度。,解：过场点P作底面积为 S 、高为 2h 、相对带电平面对称的闭合圆柱面为高斯面.,第二类问题：无限大带电平面,求高斯面内电荷的代数和：,求通过高斯面的电通量：,28,医用物理学第6讲高斯定理,电场强度的方向垂直于带电平面，大小与离平面的远近无关。,根据高斯定理列方程求解:,由 得：,为背离带电平面的面积单位矢,29,医用物理学第6讲高斯定理,例3：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为 + 和 - ，求：电容器内、外的电场强度。,解：由无限大带电平面的场强分布及场强叠加原理可得：,极板右侧：,两极板间：,极板左侧：,30,医用物理学第6讲高斯定理,