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1、2017届重庆市巴蜀中学高三下学期期中（三模）考试数学（文）试题一、选择题1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意， ，故.点睛：本题主要考查集合交集的概念，考查一元二次不等式的解法. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）A0
2、 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C【考点】复数的运算3设， ，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4已知角满足，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分子分母同时除以得，原式5我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 1365石 B. 338石 C. 168石
3、D. 134石【答案】C【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为石，选C【考点】样本估计总体的实际应用6已知向量， ，则在方向上的投影为（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】D【解析】依题意有投影为.7下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 6【答案】B【解析】运行程序，若大于六的数就输出， 的数就输出， 则输出，故.8若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】表示原点到可行域的距离，画出可行域如下图所示，由图可知，圆点到直线的距离最小，最小
4、距离.9定义在上的奇函数满足，且当时， ，则（ ）A. -2 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故.10如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个正方体，截去一个四分之一圆锥和四分之一球所得，故体积为11已知双曲线上有不共线三点，且的中点分别为，若满足的斜率之和为，则（ ）A. 2 B. C. -2 D. 3【答案】C【解析】设，将两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即，同理可得，依题意有，即.点睛：本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查有关圆锥曲线中点弦问题的点差
5、法，考查化归与转化的数学思想方法.由于题目涉及圆锥曲线弦的中点，故可用点差法解决.点差法的操作是，先设出两点的坐标，代入曲线的方程，然后作差，化简成斜率和中点的关系式，再结合题目所给已知条件来解题.12已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时， 为增函数，当时， ， 为增函数，令，解得，故函数在上递减， 上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查导数与单调性、极值和最值等知识.由
6、于函数为分段函数，故先对函数的两个分段分别进行研究，当时，直接利用单调性可画出函数图像，当时可利用函数导数画出和函数的图像.再根据三个实数根结合图像即可求得的取值范围.二、填空题13， ， 三个数中最大的数是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大的数是【考点】指数与对数14在中，角所对的边分别为，且， ， ，则_【答案】4【解析】由正弦定理得.由余弦定理得，解得.15已知三棱锥内接于球， ，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为_【答案】【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当两两垂直时，侧面积之和最大.此时可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，
7、即，故球的表面积为.16已知为函数的图象上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则的面积为_【答案】【解析】设，则， ，故以为圆心， 为半径的圆的方程为，联立，两圆方程作差可得直线的方程为: ，故，三角形面积为.点睛：本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查圆的切线方程等知识.由于为双曲线上任意一点，故可设其横坐标，然后纵坐标用横坐标来表示.过引单位圆的两条切线，要求切点所在直线方程，则可利用两圆方程作差，即可得到相交弦所在的直线方程.三、解答题17现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并
8、且参加每个社团都是等可能的.（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用列举法得到基本事件总数有种，（1）不符合题目要求的有种，故概率为.（2）符合题目要求的有种，故概率为.试题解析：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况共有16种情形，即有16个基本事件（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为18在等差数列中，公差， ，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的
9、前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为和的关系，解方程可求得的通项公式.（2）由于是一个等差数列乘以一个等比数列，故利用错位相减法求得其前项和.试题解析：（1）由成等比数列知，即，即，又，解得，故（2），则（1）由（1）式两边有 （2）由（1）（2）有化简得 19如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形， 分别是的中点， ， .（1）求证: 平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接利用菱形的几何性质可知，根据面面垂直的性质定理可知平面，故，在矩形中， ， 是中点，故，由此证得平面.（
10、2）设，则， ，由此得到三角形的面积.利用等体积法可求得的值，从而得到的值.试题解析：（1）证明：连接，在菱形中， ，且，为等边三角形，又为的中点，又平面平面，平面平面，又平面，在矩形中， 为的中点，为等腰直角三角形，同理可证：，又，且平面，平面（2）设，则，在中， ， ， 平面平面， 为交线， ，平面,设为点到平面的距离，则，所以20已知椭圆（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.（1）求此椭圆的方程；（2）若存在过点的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的对称性可知，两条切线斜率为，由此求得切线的方程，联立切线的方程和
11、椭圆的方程，利用判别式等于零列一个方程，结合离心率为可求得的值.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，写出韦达定理，将坐标代入可求得直线方程两个参数的等量关系，由此求得的取值范围.试题解析：（1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为， 轴下方的切点为，则， 的直线方程为，所以， ，则，所以方程为椭圆方程为。（2）令的方程为， ，则， ， ， =所以有解，所以，则或点睛：本题主要考查椭圆的性质，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查利用向量数量积求解参数的取值范围.要求椭圆的方程，由于离心率已经知道，再结合椭圆的对称性，利用切线方程和椭圆方程联立，判别式为零，可求得另一个方程，综
12、合两个方程可求得椭圆的标准方程.21已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时， 【答案】（1）在上单调递减，在 上单调递增；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）当时， ，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到的单调区间和最小值.构造函数，同样利用二阶导数判断出的单调区间，由此求得的值域.试题解析：（1）当时， ，令，得易知在上单调递减， 在上单调递增（2）证明： ， .当时， ，故，故单调递增又，故存在唯一的，使得，即，且当时， ，故单调递减，当时， ，故单调递增故因为是方程的根
13、，故故令， ， 故在(0，1)上单调递减，故g，故在(0，1)上单调递减，故点睛：本题主要考查导数与单调性的对应关系，考查利用二阶导数证明不等式等知识.第一问由于的值是给定的，故对函数求导，利用到导函数可得到函数的单调区间.第二问的值是没有给定的， 对函数求导后发现无法判断函数的单调区间，故需要对函数求二阶导数，利用二阶导数研究一阶导数的性质，由此得到原函数的单调区间和最值.22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）（1）曲线的交点为，求；（2）以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线与交于， 两点，与直线交于点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析
14、】试题分析：（1）利用消去参数，得到的直角坐标方程，将的参数方程代入化简，利用韦达定理求得弦长.（2）的极坐标方程为，根据极坐标的概念，分别用极坐标表示的值，两者相除后利用二倍角公式和三角函数值域求得最大值.试题解析：（1）曲线， ，所以法二： 为，过， 过，不妨令，则， ，所以（2）的极坐标方程为，令的角为极，则， 时取最大值23选修4-5：不等式选讲（1），解不等式；（2）在上有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，利用零点分段法去掉绝对值，将原不等式分为三段来求解.（2）由于 ，故可将去绝对值，化简原不等式得有解，故且有解，即.试题解析：（1），或或， 或或所以原不等式解集为（2）因为，所以，推出：有解，所以，所以不等式化为有解，即